小学数学量感可视化教学分析与研究

王学忠

摘 要：随着数学教学改革的不断深入，量感教学越来越受到小学数学教师重视。教师培育学生量感能使学生对不同数学“量”有更直观的感受，提升学生对不同事物的感受能力。结合小学数学量感可视化教学中存在的问题，从明晰解题思路、对比分析解法、编制数学问题三个角度切入，探寻实施量感可视化的教学路径，为小学教师提升教学效率提供建议。

关键词：小学数学;量感可视化;教学分析;研究

量感可视化即巧妙利用图像、文字等元素培养学生对不同量感的直观感受，使学生能够通过具象事物描述，感知不同数学量，完善学生对不同数学量的认知。教师合理采用量感可视化不仅能提升学生分析解答数学问题的能力，还能培育学生数学思维，提升学生的综合学科能力。

一、小学数学量感可视化教学中存在的问题

（一）教师量化意识薄弱

量感是小学生应当具备的数学学科素养之一，但当前少数小学数学教师缺乏量化思维，没有在教学中渗透量化观念，这导致学生的量化思维无法得到充分锻炼，量化意识逐渐弱化。如在开展计算教学的过程中，许多教师只是借助计算题进行训练，而没有结合实际生活展现不同数量之间的关系，这导致许多学生能够在计算比赛中表现优异，遇到现实难题却难以解决。教师量化意识薄弱还表现在与学生的课堂交流之中，部分学生对面积、长度等量有初步理解，当学生说出“大、很大、非常长”等形容词时，教师并没有加以引导，深挖学生语言背后的量感思维，这导致学生的量感思维匮乏，数学学科素质无法形成。

（二）教学过程缺乏生活化引导

小学生初次接触数学知识，由于学生缺乏知识背景，通常需要借助生活化事物理解数学知识，但教学过程缺乏生活化引导直接导致学生无法通过对比生活事物形成对不同“量”的初步印象。同时，受限于教学资源与课程开展形式，教师通常无法通过带领学生参与实践等形式使学生充分理解不同数学量。由此看来，教师应当利用多种教学方法，设计多样的问题并将生活元素融入教学过程中，增强学生的生活体验感。必要时教师可借助教学场景中的事物加深学生对不同量的理解，鼓励学生观察生活中存在的数学量，思考不同量之间的关系，有意识地培养自己的量感。

（三）数量关系模型不够完善

建立数量关系是实现量感可视化教学的关键步骤，数学教师应合理设计数量关系模型，同时设计与模型相关的数学问题，引导学生在解决问题的过程中深化对不同数量关系的感知与理解。当前许多教师尚未形成对数量关系模型的正确理解，教师将数量关系模型理解为“数字关系模型”，强调数字之间的数量、倍数关系，而忽视了这些数据的现实生活含义。学生探究数量关系的过程变成了探究“数字关系”的过程，这显然是错误的学习方式，应当得到纠正。

二、小学数学量感可视化教学策略探析

（一）明晰解题思路，打造数量关系模型

数学教学中量感教学是重要的教学部分，教师开展量感教学应当建立适当的数量关系模型，使学生基于数量模型开展探究活动。学生的思维过程具有内隐性，许多学生对问题的答案只有大致认知，一旦深入思考问题的细节，学生通常无法将这种感觉完整表述出来。这启示着教师在日常教学中重视学生量化思维的培养，给学生提供更多机会描述自己的数学“感觉”，并将这种感觉以数学的语言呈现出来。如在讲解“鸡兔同笼”问题时，教师先向学生介绍该问题的历史背景：“鸡兔同笼问题是古代数学的著名问题，该问题来源于《孙子算经》一书。书中曾记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”教师告诉学生该问题的历史背景是为了让学生明确该问题的应用场景，从而对该问题有初步认知，同时联系日常生活获得解答题目需要知道的生活常识。教师明确问题背景后，引导学生思考“三十五头”与“九十四足”的数学含义，然后再据此构造数量模型，学生的逻辑思路更为清晰。教师在分析问题之初可先在黑板上画出鸡与兔可能的数量，或是先列出一个相对简单的题目，使学生从最简单的量感可视化过程中获得解题思路。如先引导学生解决问题：已知有四个头，共有十二条腿，请问各有鸡和兔子多少只？教师先画出一只兔子四条腿，然后假设余下全是鸡的情况，然后再列出第二种情况，即有两只兔子，余下全是鸡的情况，以此类推。学生从简单的可视化题目中得到灵感，教师再导入对《孙子算经》中相关问题的探究，学生理解过程会更为流畅。

（二）对比分析解法，改良数量关系模型

小学生的数学思维相对局限，教师可通过一题多解、一题多问等方式培养学生发散性思维，鼓励学生在学习过程中积极思考不同的解题方法，在解题过程中做到大胆创新、积极尝试。教师则负责总结学生提出的解题方法，对不同解题方法进行评价并明确思路清晰、解法简明的解题方法。在开展量感教学的过程中，教师不仅要引导学生判断比较不同的解题方法，还要带领学生改良数量关系模型，使学生掌握优化数量模型的科学步骤。如开展乘除法混合运算教学时，教师结合学生生活实际设计具有多种可能答案的应用题：现有32块巧克力与5个盒子，单个盒子可以装下6块巧克力，请问5个盒子能够容下32块巧克力吗？许多学生按照不同思路得出了不同答案，采用乘法计算的学生得出6×5=30且30<32，因此5个盒子无法装下32塊巧克力。另一部分学生则用除法的思路解决问题，认为32÷5=6.4且6=6，因此得出相反的结论，认为5个盒子能容下32块巧克力。面对学生得出的不同答案，教师不应直接让学生重新计算答案或是就解题方式进行审查，而应当引导学生回归题目本身，从题目本身找出答案不同的原因。为体现量感可视化的优势，教师可借助多媒体展示从“乘法、除法”两个角度解题的思路。如利用Flash动画展示巧克力与盒子的数量，出现1个盒子时自动消失6块巧克力，以此演示巧克力与盒子的数量关系。接着，学生重新审题能发现利用除法进行计算虽然符合数学算理，但不符合实际情况，因此第二种情况应当舍弃。教师通过一题多解的应用题锻炼学生数学思维，使学生明确题目中的数量关系，并让学生结合实际思考计算结果的正误性，充分锻炼了学生的思考能力，学生对不同事物的数量关系也有了新思考。

（三）编制数学问题，升华数量关系模型

從小学生的日常生活中取材编制数学问题能增强学生对数学知识的熟悉感，升华数量关系模型的效果。教师开展数学教学时要重视生活元素在数学问题中的体现，引导学生结合生活事物理解数学中的“量”，培养学生量感。例如，带领学生理解“面积”这一数学量时，教师可导入日常生活中买房的场景，鼓励学生思考自己家的构成，进而探究购房时导购所说的“面积”在数学中是何含义。设计问题时，教师则以此场景为依据做好问题的铺垫：一个小朋友和父母一起去售楼处咨询房型，售楼处一个工作人员说某套房的自有面积为80平方米，你能说一说这是什么意思吗？学生结合自己的生活经验解释面积的量，表达自己对不同量的感知，体现了生活化教学与量感教学的融合，有利于增强学生解决问题的能力。再如开展长度教学的过程中，教师可先让学生用尺子量一量笔盒的长度、宽度，课桌的长度、宽度等，然后引导学生思考生活场景：如果一个学生每天要跑800米，800米大概是多长？同学们能不能用桌子长度的倍数表示出来800米的长度？学生在类比桌子长度与操场长度的过程中能形成对“800米”这一长度的初步感知，教师再继续补充生活元素，通过设置多个思考问题逐渐完善学生对长度的感知，达到应有的教学效果。

综上所述，量感可视化是小学数学教师强化数学思维培育的有效尝试，值得肯定。但教师在实施量感可视化教学前必须树立对“量感教学”的正确认知，形成对量感教学的立体理解。还要在教学过程中充分发挥多媒体教学、教具教学、生活化教学的优势，还要科学建立数量关系模型，在建立数量关系模型的基础上实现可视化教学。

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