整体把握定准位 聚焦数感悟本源——《小数的初步认识》教材解读与教学建议

刘爱东

《小数的初步认识》是人教版小学数学三年级下册第七单元的内容，是在学生认识了万以内的整数、初步认识分数和常见计量单位的基础上进行学习的。这是学生第一次学习小数的知识，也是数概念的又一次重要拓展，为今后系统地学习小数打基础。如何正确把握教学的“度”，“到位”而不“越位”，需要我们深入分析和厘清本阶段的教学内容、学生已有的数学经验，以及课程标准的要求。

一、教材解读

本单元的学习内容主要包括“认识小数”和“简单的小数加、减法”两个部分。与实验教材相比，降低了要求，主要涉及一位小数。

（一）认识小数

这部分内容围绕“初步理解小数的含义”这一教学的重点和难点，从“生活中的小数与小数的读法”“小数的含义与写法”“小数的大小比较”三个方面展开。

1.激活生活经验，体悟小数结构。

教材从学生熟悉的日常事物和活动场景入手，选取四幅情境图：物品质量3.45kg，测量体温36.6°C，商品价格0.85元、2.60元，儿童票标高线1.2 米和1.5 米，引导学生从中找出一类新的数“3.45、0.85、2.60、36.6、1.2 和1.5”，告诉学生像这样的数叫做小数。从显性知识看，情境图揭示了小数在日常生活中存在的丰富性，是一类常见的数。从隐性知识看，情境图蕴含了小数产生的必要性，即小数是为了表达不足一个单位的数而产生的。教材展示了小数读法的示范，需要学生辨析、分清整数部分与小数部分读法的区别，规范读法。用箭头的方式指出小数点，有利于直观地形成合理的认知结构。当提问“你还在哪里见过小数”时，学生由情境图得到启示，所举的例子一定也会丰富且指向现实生活。

2.沟通知识联系，凸显小数意义。

在实际应用背景中认识一位小数，初步理解一位小数的含义，感受十分之几的分数与小数的内在联系，是本单元的核心内容。例1 创设了“测量身高”的情境：“王东身高1 米3 分米，如果只用米作单位怎样表示？”教材从两个层面引导学生逐步理解。第一个层面，认识小于1 的小数。教材以数尺模型图为载体，从学生已有的数学经验“把1米平均分成10 份，每份是1 分米”出发，引导学生联系已有的分数经验认识到：1分米是1米的则1 分米是米，还可以写成0.1 米。数形结合，沟通了一位小数与十分之几的分数间的联系，进而跨越断层，深刻认识也可以用0.1 表示”这一新的知识点。在此基础上，类推学习“3 分米是米，还可以写成0.3米”，就水到渠成了。第二个层面，认识大于1 的一位小数，解决“1米3分米写成小数是（ ）米”。有了前面的基础，加上日常生活中学生大多见过此类用小数表示长度的方法，因此改写成以“米”为单位的小数，困难不会太大。

3.探索比较方法，深化小数理解。

例2从四名男生参加跳高比赛根据成绩排出名次的实际问题，引出比较0.8、1.2、1.1和0.9这四个小数大小的问题。学生可以用多种方法解决问题，比如可以把“米”作单位的小数化成以“分米”为单位的整数来比较，得出1.2＞1.1＞0.9＞0.8；也可以在卷尺上直接找到0.8 米、1.2 米、1.1 米和0.9米的位置，根据尺上右边的数大于左边的数，直观比较出四个小数的大小；还可以依据对小数的已有认识，直接作出初步的判断：因为1.2米和1.1米都超过1米，0.8米和0.9米都不满1米，所以1.2米和1.1 米排在前两位，0.8 米和0.9 米排在后两位，至于哪个第一、哪个第三，再引导学生灵活解决。用不同策略解决问题的目的，是通过比较小数的大小，进一步促进对小数含义的理解。表面上看，思考过程似乎各不相同，但其内在本质却是一致的，即无论哪一种思路，都是根据小数的含义，把新问题转化成旧问题，并利用已有的知识完成判断。

（二）简单的小数加、减法

简单的一位小数加、减法计算的教学，教材创设了在文具商店购物的现实情境，标出了8 种文具的价格，例3、例4的问题都来自于这幅插图。

1.立足数学本质，实施方法迁移。

例3教学一位小数加、减法计算，教材着力引导学生探索并掌握加法的笔算方法。第（1）题先教学加法笔算，在学生列出加法算式0.8+0.6 之后，教材引导学生根据元、角之间的关系，化小数为整数进行思考，把0.8元和0.6元分别看作8 角和6角，算出结果1元4角，而1元4角就是1.4元，所以0.8+0.6=1.4。这样不仅提供了计算小数的一种思路，也为接下来学习笔算、理解笔算方法提供感性支撑。学生很容易就想到：因为要把8 角和6 角相加，所以要把0.8中的“8”与0.6中的“6”上下对齐，初步体会小数点对齐（相同数位对齐）、从低位算起的计算道理；因为8角加6角等于1元4角，所以小数部分的“8+6”满10后要向整数部分进1。接着教学小数减法，让学生利用已经给出的竖式进行计算。第（1）题中0.8-0.6 的计算，学生可以根据0.8+0.6的方法、小数的含义进行思考；第（2）题中1.2-0.6的计算，重点要讨论“小数部分2减6不够减怎么办”。由于学生已经知道小数部分相加满10后要向整数部分进位的道理，再联系“1元是10角”的知识和整数减法退位的经验，学生一般能够想到从整数部分退1 作10 再减，但差的整数部分的0必须要写出来，这与整数减法存在差异，所以要特别强调。

2.灵活解决问题，提升数学素养。

例4 是综合运用一位小数的知识解决问题。教材提示了两种算法，一是从10元中分别减去一个文具或两个文具的价钱，再用剩下的钱数跟买余下的文具需要的钱数相比。可以先买1 个文具盒，剩余10-6.8=3.2（元），如果再买1个笔记本和1支0.6元的笔，共需2.5+0.6=3.1（元），3.1＜3.2，钱够了；如果再买1个笔记本和1支1.2元的笔，共需2.5+1.2=3.7（元），3.7＞3.2，则钱不够。也可以先买1 个文具盒，剩余10-6.8=3.2（元），再买1 个笔记本，还剩3.2-2.5=0.7（元），如果再买1 支0.6元的笔，0.7＞0.6，钱够了；如果再买1 支1.2元的笔，0.6＜1.2，则钱不够。二是可以把要买的3 件物品的价钱都加起来，如果比10元多，则钱不够，反之则够了。例4对学生思维要求相对较高，要引导学生有条理地进行思考，并且明白不同的解题方法可以互相检验。同时，教材中第一次出现了整数减一位小数的计算，提醒学生要把被减数10看成一位小数10.0来减。

二、教材编排特点

《小数的初步认识》这一单元教材的编排思路及活动安排主要有如下一些特点。

1.注重联系生活，全面感知应用背景。

数学源于生活，学生的已有经验都是建立在现实情境中对小数的接触和应用之上的。物品的价格不是整元数、测量体温不是整摄氏度、测量长度不是整米数时，就需要用小数来表示，这在日常生活中经常会遇到，尤其是“人民币”和“米制系统”更为常见。教材中的例题安排，都创设了丰富而又贴近学生生活实际的购物或测量长度等情境，习题中也安排了很多类似的简单实际问题，让学生在熟悉的、具体的问题背景中读、写小数，感悟小数含义，比较小数大小，进行小数加、减计算，解决简单的实际问题，不断丰富小数含义的认识，加深小数实际应用价值的体悟。

2.注重借助直观，丰富概念形成过程。

小数的含义比较抽象。继承实验教材中以学生熟悉的日常事物和活动为场景，以具体的量帮助学生认识小数，新教材增加了面积、数尺、数轴这样的直观、半直观模型来帮助学生不断提升认识水平。如借助“米、分米、厘米”的数尺及卷尺、“元、角”的硬币及纸币、根据方块图中涂色部分写数及比较数的大小、在数尺和数轴上填数等，都是以直观、半直观的方式引导学生理解一位小数的含义，即把1元、1 米等单位平均分成10 份，有这样的几份就是“零点几”。这样，结合具体的量开展教学，不仅丰富了学生理解一位小数的过程，沟通了一位小数与十分之几的分数的内在联系，更促进了学生在联系生活经验充分感知的基础上逐步形成概念。

3.注重培养思维，提升数学核心素养。

教材编排注重丰富学生学习方式、培养学生思维能力。在学生初次接触一位小数的认、读、写时，教材的呈现方式侧重于直接叙述，如小数概念的描述性定义、小数的读法、小数点书写的位置等；而在比较一位小数的大小和简单的小数加、减法计算中，则侧重于引导学生自主探索、合作交流。如例4 的教学，学生通过自主思考，既可以选择从10元中分别减去一个文具或两个文具的价钱，再用剩下的钱数跟买余下的文具需要的钱数相比，确定钱数够不够；也可以把要买的3件物品的总价跟10元比较，确定钱数够不够。这样的编排符合学生的认知规律，体现了编者对学生数学经验、认知水平和知识结构的精准把握。

三、教学建议

1.整体把握，到位而不越位。

教材把“小数”分成了两个阶段进行教学。第一阶段是三年级“小数的初步认识”，主要是结合生活情境，借助具体的量，从小数与十进分数之间的联系入手，帮助学生直观感受和理解小数的含义，初步认识小数；第二阶段是四年级“小数的意义和性质”，将“量”扩展为“数”，主要是从数的本质的角度认识小数，完善学生对小数的理解，掌握小数的概念。教学时应把握两点：一是本单元是小数的初步认识，不要把小数作为一个抽象的数来研究，不要出现数位、计数单位等概念，应结合具体的量和面积、数轴等直观模型来认识；二是除了读法，其他的仅限于一位小数。教学中要从学生已有的“人民币”“米制系统”等生活经验入手，注重由扶到放、由直观到抽象的概念理解过程，引导学生自主探索发现问题、了解知识演变的过程，感悟数学知识背后的思想和方法。

2.凸显本质，深度而不过度。

一位小数的本质是十分之几的分数的另一种表述形式，如何引导学生在教师创设的现实生活情境中，借助几何直观建立小数与十进分数的内在联系，感悟小数含义，实现深度教学？一是要立足学生的学习起点，密切联系生活实际。生活中小数无处不在，可以在学生已经学习整数、分数的基础上，结合商品的价格标签、身高体重的数值等生活经验来认识小数。二是要遵循从具体化抽象原则充分把握概念本质。学习例1时，可以动态展示把1 米平均分成10 份的过程，为学生用分数表示米和分米的关系提供直观支撑，再揭示“米还可以写成0.1米”并写出小数“0.1米”，使复杂的数学问题形象化、具体化、简洁化，促进对小数的认识。三是要合理利用数尺、数轴，不断发展数感。数尺和数轴是从具体图形到抽象小数的重要桥梁。数尺和数轴练习能够使学生清晰地了解小数中各个“数字”之间的现实意义、相互之间的“十进”关系，而且能够把小数、分数与整数之间关系直观地呈现出来，有利于学生从整体上进一步理解小数的含义，建立数感。

3.突破难点，讲理而不无理。

数学是讲道理的。在学习之前，虽然在生活中与小数有接触，但学生对于“有了整数和分数，为什么还要学小数”“小数为什么要这样表示”“为什么要用小数点隔开”等问题还是一知半解的，教学中教师需要有意识地引导学生关注新符号“.”的存在，并深究其内在的道理，突破难点。使学生弄明白，以“.”为界，位于它左边每一数位上的“数字”都表示“几个”单位，就是以前学习的“整数”，不够一个“单位”的放右边，即小数点右边每一数位上的“数字”都表示比一个“单位”更小的量，从而更为深刻地厘清小数中每一个数字的具体意义，初步感悟小数点右边数字的现实意义。

资料存盘

1.《小数的初步认识》课标解读。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出：经历从日常生活中抽象出数的过程，初步认识小数；发展数感；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

2.小数的发展史。

世界上最早发明并使用小数的是我国魏晋时期的数学家刘徽，他把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数；元代数学家朱世杰提出了小数的名称，同在元代的刘瑾把表示小数部分的算筹用往下低一格的记法表示，是世界上最早的小数表示法。16 世纪，比利时人斯蒂文第一次明确阐述了小数的理论，他把32.57记为325①7②；17世纪，意大利人克拉乌斯明确提出以小圆点“.”作为整数部分和小数部分的分界，即现代用法。

3.不同的小数表示法。

世界各国对小数点的写法和位置安排是不一样的。比如说在写法上，中国、美国、英国等国用小圆点作为小数点，而俄罗斯、德国、法国等国则用逗号作为小数点。使用同一种符号的，在书写位置上也有差异，像中国和美国，小圆点写在整数部分和小数部分中间偏下的位置，如一点二写成1.2，而英国则写在整数部分和小数部分的中间，如一点二写成1·2。