房价数据的模型选择研究——以池州市为例

文/李涛（池州学院 大数据与人工智能学院）

住房问题一直是民生问题，合理的房产价格是经济健康发展、人民幸福生活的一个重要指标。目前我国很多城市都出现城市房价过高、上涨过快等问题，而部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，进一步加剧了房屋价格虚高的现状。虽然国家出台了一系列遏制房价上涨的调控政策，但是对于具体城市而言，仍需要通过分析找出影响房价的主要原因[1-3]。本文以池州市为例，调查近些年池州房价变化情况，并根据调查的数据预测下一阶段池州市房价的走势，并结合国家和各地方政府的一系列调控房价的政策出台时间与房价的变化情况，分析相关政策对调控房价所起的作用，对于合理判断池州市房地产价格现状、帮助相关部门制定调控措施、促进房地产市场健康稳健发展具有一定的现实意义。

一、商品房房价与时间的非线性模型分析

图1 池州市商品房指数曲线图

通过综合国家统计局及池州市年鉴2008～2020 年的房地产相关数据，最后筛选出可能影响未来房地产价格走势的变量，本文取定七个因素：x1：人均生产总值；x2：人均可支配收入；x3：商品零售价格指数；x4：常住人口；x5：住房竣工面积；x6：住宅投资总额；x7：居民居住消费价格指数；ym:池州市商品房房产均价[4]。R 语言程序为：X=read.csv(E:\2.csv) attach(X) plot(t,y)，初步认为ym与t 成指数关系，利用R 语言进行拟合检验。

对方程进行检验，残差的标准差为5.122e-14，而相关系数2R1，P 值小于0.05，效果明显，故拒绝原假设，即认为ym与t 之间存在指数关系。

对系数进行显著性检验，由结果可知，a1的均方误差为6.538e-12，b 的均方误差为2.994e-15，而a1和b的P值均小于0.05，拒绝原假设，即认为ym与t 之间存在指数关系。

二、影响房价的多因素的多元线性回归模型分析

建立这7 个变量关于ym的多元线性回归模型如下所示：

式中：

β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7为未知参数，ε为随机误差，且认为ε服从N(0,σ2)的分布。对于式中未知参数的估计采用最小二乘法，求相关系数R2，并做显著性检验，通过二者表明模型建立的是正确的[5]。为了确定商品房销售价格与各变量之间的关系，分别作出ym与xi 的散点图，得到散点图如图2 所示。

图2 变量散点图

利用程序cor（X）得到相关矩阵并整理得到表1：

表1 矩阵数值表

分别对ym与xi 的相关性进行检验，检验的程序为attach(X)

下列对象被屏蔽了fromX(position3):

得到七个结果,综合以上的结果可知，在0.05 的条件下，x5和x7的与ym的相关性较差，其他五个变量与ym的相关性较好，故进行多元线性回归时，可考虑将x5和x7两个因素排除在外。

首先对七个变量建立多元回归方程的R 语言程序为：

得到结果如表2 所示。

表2 多元回归方程计算结果

对方程进行检验，残差的标准差为420,效果明显，故拒绝原假设，即认为ym与各个变量之间存在线性关系。

根据P 值，选择剔除一个变量，对回归模型进行优化，故剔除x5，则：

Reg2=lm(ym～x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7) summary(reg2),summary(reg2)，得到结果图，对系数进行显著性检验，由结果可知，剔除x5后，1 变的效果显著，要保留，分析原因可能是因为x5数据偏差太大，对回归方程造成影响偏差过大。但是变量的P值均大于0.05，故不能拒绝原假设，认为这些影响效果不明显，可以认为这些系数为零。

对方程进行检验，残差的标准差为378.7,效果明显，且效果要好于上一次回归的结果。故拒绝原假设，即认为ym与剔除x5后的变量之间存在线性关系。根据P 值的大小，选择剔除变量x4，继续对回归模型进行优化的R 语言程序：reg3=lm(ym～x1+x2+x3+x6+x7)，summary(reg3)，得到结果图，继续剔除x7，Reg4=lm(ym～x1+x2+x3+x6)，summary(reg4)，对结果整理如表3所示。

表3 变量剔除多元回归方程计算结果

对系数进行显著性检验，由结果可知，β0、β1、β2、β3、β6在α=0.05条件下，均拒绝原假设，认为具有很好的效果。对方程进行检验，残差的标准差为372.4，而相关系数R=0.9998，P 值小于0.05，效果明显，故拒绝原假设，即认为ym与各个变量之间存在多元线性回归关系。

最终分析得到回归模型为：

三、房价预测及模型的对比评价

（一）时间指数预测模型预测房价

本文共得到两个预测模型及其预测值，ym关于t 的指数方程：

ym=（3.220924e143）*exp(0.1681*t)，对ym进行预测的R语言程序为：

三年的预测值为：2021 年平均房价为8782.34 元；2022 年平均房价为9198.75 元；2023 年平均房价为9562.11 元。

（二）多元线性回归预测房价

ym关于影响因素的多元线性回归模型。在国家不出台政策的条件下，假设7 个自变量按照符合实际的增长率增长，依次求出未来三年的各项数据，如表4 所示。

表4 池州市2021—2023年变量预测指标 单位：万元

带入回归方程，则可得出多元线性方程预测的三年房价的值为：2021 年平均房价为8832.13 元；2022 年平均房价为9408.35 元；2023 年平均房价为9712.31 元。

（三）预测模型的对比评价

通过收集实际数据与两个预测模型进行对比，可对预测的结果进行评价，得到结果如表5 所示。

表5 两个模型预测房价与实际房价的对比 单位：元

可知，指数模型和多因素线性回归模型均得到较好的预测值，预测偏差均非常小。根据房价时间模型，房价将随着时间呈指数增长之势，因此必须出台相关政策，有效抑制房价增长。根据多元线性模型，房价与各个自变量的正负相关性就是各个变量前系数的正负。要抑制房价的上长，可以通过使系数为正的自变量增长率减少、系数为负的自变量增长率增加来达到目的。比如可以通过中央人民银行对于贷款利率的增加，减少投资者的过度投机行为，使土地拍卖价格降低，直接降低房屋成本，同时贷款利率的增加减少了房地产商的贷款，使房地产商资金面收紧，迫使其降价卖出现有房屋，以达到回笼资金偿还原来贷款的目的。