“高等结构动力学”课程实践环节组织方法探讨

[摘 要] “高等结构动力学”作为理工科研究生的专业基础课程，其教学目标是培养学生分析和解决工程振动问题的能力，教学内容也更契合工程应用。传统闭卷考试方式无法全面反映课程教学目标和教学内容，而采用课程实践环节作为考核方式更符合课程教学需求。总结了近年来国防科技大学“高等结构动力学”实践考核环节的教学经验，从实践环节方案设计、典型实践案例和注意事项等三个方面，探讨如何更好地组织兼具启发性、开放性和公平性特点的课程实践环节。

[关键词] 高等结构动力学;研究生教育;教学方法;学生实践;课程考核

[基金项目] 2020年度湖南省教育厅“强军新工科视角下航天工程课程体系深化研究与实践”（HNJG-2020-0013）

[作者简介] 朱仕尧（1987—），男，辽宁葫芦岛人，博士，国防科技大学空天科学学院讲师，主要从事大型复杂航天结构动力学研究。

[中图分类号] G642.41   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）47-0121-05    [收稿日期] 2021-08-16

一、引言

结构动力学是研究结构系统在激励力作用下产生的动态响应规律的科学[1]。随着现代知识体系的不断更新，部分高校开始将该课程调整到了本科阶段，开设在理论力学和材料力学课程之后[2]。“高等结构动力学”课程是我校为适应现代知识体系不断更新和“新工科”建设的需要，面向理工科研究生开设的一门专业基础课程。相比于本科阶段结构动力学课程，“高等结构动力学”的工程应用背景更强，需要将学生能力培养的重心放在理论知识与工程实践相结合，有意识地培养研究生如何应用理论知识分析和解决实际工程问题的能力，这对研究生后续深造阶段科学研究和未来解决工程振动问题都具有重要作用[3-5]。

课程教学目标的更新也要求“高等结构动力学”的教学内容在深度和广度上均需较大拓展，不仅简要回顾传统的单自由度系统、多自由度系统和连续系统等经典结构动力学内容，还引入了为解决近现代振动工程问题而发展起来的先进结构动力学建模和分析理论（例如动态子结构法、复模态分析方法、模态参数辨识方法和有限单元方法等）[6，7]。新的教学内容一方面使学生在原有的基础上了解结构动力学的工程背景及实际应用价值，进一步提高结构动力学的理论水平，扩充知识面，帮助学生构建起较为合理的知识结构体系;另一方面，新内容强调编程数值计算和有限元分析软件使用，为学生解决工程振动问题提供了具有实际应用价值的建模和分析方法。

在课程考核方式方面，由于传统的闭卷考试形式只能对基本概念和解析求解问题进行考核，不能如实反映课程教学所期待的学生能力培养情况，而且教学内容大多倾向于软件编程辅助，不适于采用闭卷考试方式进行考核;因此我校“高等结构动力学”教学团队针对教学内容和培养目标设计了课程实践环节，让学生自由选择工程或者生活中遇到的典型振动问题，运用课程所学知识对其进行结构动力学建模与分析，并根据学生实践过程中展现出来的对工程振动问题的剖析能力和对所学知识的运用情况对其进行课程成绩考核。本文对三年来课程实践环节的方案设计、优秀学生实践案例以及实施中遇到的问题进行总结，希望为相关院校有关课程的教学提供参考。

二、课程实践考核环节设计

课程实践环节作为对“高等结构动力学”课程的考核方式，需要安排在所有理论知识讲授完以后的课程教学尾声，此时，学生已经初步具备了结构动力学的知识体系框架，可以充分发挥学生的主体作用，引导学生有序分组围绕各自关心的工程或生活中的振动问题进行探索，鼓励学生从身边的典型生活案例或工程实际问题出发，提出具有一定开放度的研究课题。通过课题研究一方面可以激发学生独立钻研，促进学习的自觉性，提升学生学习新知识和新方法的能力;另一方面，还有助于巩固和加深对理论知识的学习和理解，增强学生运用知识的综合能力和解决实际问题的能力，让学生完整地完成振动问题研究的整体工作流程。课程实践环节一般包括课题选题、文献调研、课题研究、撰写报告以及课堂宣讲与讨论等步骤，其中课题研究部分可以细分为研究方案制定、动力学建模、模型正确性验证、动力学特性分析、动力學响应分析以及减振/振动控制策略探索等。

第一步，课题选题。实践环节顺利开展的关键步骤在于学生实践课题拟定。首先，课题内容应遵循教学大纲和教材的要求，难易程度要适当，尽量减少与其他学科问题的耦合;其次，题目可以来源于典型工程振动案例（如神舟V号运载火箭纵向Pogo振动、广州虎门大桥桥面风制振动、高速列车隔振等），也可以来源于生活中的振动现象（例如声带和耳膜振动、龙洗共振现象及其成因、编钟双频振动特点及其成因等）;再次，鼓励学生自己提出课题题目，如往届学生曾提出以建筑塔吊运动过程中的横向弯曲振动、机械臂变结构后的残余自由振动问题等为题目。任课教师应与学生一起讨论并发布待研究的课题，推进学生合理分配研究小组。

第二步，文献调研。课题研究小组内都应尽量配备前期基础较好以及本科阶段已学习结构动力学课程的学生，让学生针对课题所涉及的科学问题查阅文献数据库和网络资源，进行相关研究资料调研，通过整理和总结形成调研分析报告。尽管课程实践环节以问题为出发点，但不局限于课本知识，小组成员内部可以组织调研情况讨论，提出更多的研究思路和解决问题途径。

第三步，课题研究。小组成员中不同知识背景的学生，可以从不同角度研究问题，取长补短，制定合理的研究方案，采用不同的建模和分析方法对同一个问题开展“背靠背”的研究，将独立研究与小组配合统一起来。例如对同一个问题，善于理论推导的学生可以采用成熟的理论简化方法，将系统简化为单自由度或者多自由度的离散系统，进行推导和分析，对工程问题进行定性判断;精通有限元建模的学生可以采用有限元方法建立精细动力学模型，进行详细问题分析，给出定量结果。通过组内学生之间的结果对比可以相互验证彼此建模方法和分析结果的正确性，如图1所示。

值得说明的是，在研究过程中非常鼓励学生将动态子结构法、复模态分析等先进动力学理论应用于自己的实践环节中，提高问题分析的精度和效率。课题的研究内容必须包括研究对象的动力学特性和动力学响应分析，获取研究对象的固有频率、模态振型、模态阻尼比、动力响应放大系数、响应频率分布曲线等规律。上述分析既是了解研究对象振动特点的重要方式，也是对课堂教学内容应用的重要体现。

在大量结构动力学分析的基础上，学生可以从不同的模型和分析结果出发，根据课本知识，自行思考，给出工程问题解决的途径。比如为了抑制振动幅值，可以将结构设计得更加刚性，或减少结构质量以错开激励频率，或者增加阻尼器增加系统阻尼，或者附加动力吸振装置等。当然也可以从文献调研中得到启发，给出新的解决方案。例如，可以通过增加输入成型方式相差半个周期的正反激励，形成相位相差180°的振动响应，并通过叠加而相互抵消;或者通过主动振动控制方式抵消振动恢复力，从而降低振动往复数量，也可以起到加快振动衰减的效果。对于解决方案并不设定准确答案，但需要学生通过仿真分析验证振动抑制效果。这部分内容可以充分启发学生的发散性和创造性思维。

第四步，撰写报告。研究报告的撰写是对学生研究成果的总结，可以帮助学生理清科研工作逻辑性，锻炼内容组织能力和科学表述能力。科研报告是科技文献写作的重要分支，要求撰写内容的逻辑性和规范性，为学生后续开展论文写作打下良好基础。报告撰写过程也可以与课题研究过程穿插进行，具体方式由学生自由掌握。

第五步，课堂宣讲。在完成研究报告基础上，研究小组需要选派代表在课堂上对选题依据、研究方案、动力学模型、分析结果、主要结论以及改进方案等内容进行宣讲。由授课教师和学生进行评审，对课题小组工作进行质疑和询问，并从研究工作量、方法创新性、表述规范性等维度打分。

三、学生实践典型案例

本部分以两个课程实践环节中的优秀案例，展示学生在课程实践环节中的研究工作开展情况。这两个案例分别来自工程案例和学习生活。

（一）深海柔性张力腿横向振动分析与动力吸振方案

小组A结合所在教研室的研究方向，针对深海钻井平台柔性张力腿的横向振动问题开展研究。张力腿作为钻井和生产活动的重要支撑系统（如图2所示），在大部分地区得到了广泛的应用。张力腿系统本质上是连接海面浮式平台和海底井口的导管或管簇，为了保证张力腿在使用寿命内的安全，研究张力腿在环境荷载作用下的振动动态特性及其响应是非常重要的。自2019年6月30日，壳牌公司位于美国墨西哥湾海上的Auger深水平台突发事故（导致2名工人死亡、1人受伤）后，研究人员更加关注张力腿的非线性振动问题。

该实践课题实施过程中，拟定了详细的研究方案（如图3所示），针对单根张力腿采用拉格朗日方程和哈密尔顿原理分别建立其动力学运动微分方程，基于ABAQUS有限元分析软件建立其有限元分析模型，采用两类模型进行固有频率和模态振型求解，通过结果对比验证分析模型和分析方法的正确性。在此基础上，对工程实际激励作用下的张力腿结构动力学响应进行分析。为降低张力腿中点横向位移，利用动力吸振器减振机理，推导了含吸振器的张力腿结构系统振动微分方程，分析了振子质量、弹簧刚度、粘性阻尼等吸振器参数对张力腿系统减振性能的影响因素规律。

在近些年课程实践环节中，基于工程振动问题案例拟定的课程实践课题还包括：2020年5月30日虎门大桥桥面抖动问题、车辆经过颠簸路面时的振动问题、运载火箭发射过程振动问题、塔吊起重过程振动问题、立方星太阳翼振动问题等。

（二）阶梯教室连排座椅抖动问题分析与减振设计

小组B的学生在上课过程中发现当前排学生抖动大腿时，教室内的连排座椅有时会发生明显的晃动，严重影响后排学生学习。该小组随即在课程实践环节中以联排式桌椅为研究对象（如图4所示），主要研究前排座椅处的激励对后排桌面的影响，并通过分析提出相应的解决方案。在课程实践过程中，拟定了离散系统和薄板连续系统两套建模思路（如图5所示），通过固有频率结果对比验证建模方法的正确性，并分别通过解析计算和模态叠加法进行动力学响应求解，对比了边界支撑条件、几何构型和阻尼参数对振动响应传递特性的影响，获取了不同支撑条件下联排式桌椅的动力学特性和动力学响应规律，并总结了改进结构构型和边界支撑方式，错开激励连排座椅主频以及增加阻尼削弱响应峰值两种减振方案，为联排式桌椅的改进提供设计参考。

基于学生生活中的振动问题而拟定的课程实践课题还包括蹦床面外振动问题、琴弦振动问题、耳膜振动问题、旗杆摆动振动问题等。

四、实践中的注意事项

1.任课教师既要鼓励学生根据自己对振动问题的认识拟定题目，也可以让学生根据所在课题组正在从事的科研工作凝练选题。授课教师应该根据近期工程实践中出现的新的振动问题，拟定一些备选选题，以供学生选择。

2.要保证评价结果的可信度和考核的公正性，需要采用“多人次+分项计分”方式进行评定，分别对小组的研究方案、建模方法、动力学特性、动力学响应、相互验证情况以及抑制振动措施可行性等方面进行评定。对于未完成研究课题或者计算中出现明显错误的小组，在保留成绩的前提下允许后续补充，但是补充成绩需要按比例折扣。将往届实践环节报告予以公示，供学生参考的同时也避免学生抄袭往届成果。

3.任课教师要持续关注各组学生的研究进展，对制约研究进度的问题予以及时指导。例如，当课题研究需要对象几何和材料参数，可以指导学生通过借助图书馆藏书和电子文献资源，从各类材料和机械设计手册中获取;对于包含气动弹性或流固耦合关系的复杂动力学问题，指导学生引入合理假设减少耦合问题对结构振动问题的影响，降低建模和分析难度。

4.需要制定统一格式的报告模板，规定研究对象、研究方案、动力学建模、动力学特性分析、动力学响应分析等必要的报告模板标题。这样既便于学生撰写报告，同时也方便逐项打分评定。另外，授课教师还应该将科技论文撰写相关的规范形式和格式要求收集起来，发给学生参考。

5.尽管实践环节学生是主体，可以最大限度地调动学生学习的积极性，但实践环节的分析评价是实现教学相长的重要步骤。这种教学方法的改进对教师的知识结构、教学水平及责任心提出了更高要求。课堂上组织学生对课题研究报告的讨论和分析也非常重要，教师不仅要具有渊博的理论知识、丰富的教学与实践经验，同时还应具备敏锐的洞察力，能及时根据工程领域的发展需要，调整教学案例和补充新的教学内容，不断地更新、丰富教学内容。

五、结语

为适应“高等结构动力学”教学目标和内容的要求，我校教学团队将实践环节成绩计入课程考核，不仅有利于加深学生对理论体系的重新认识和分析方法的归纳总结，还可以帮助学生从本质上理解工程问题，给学生提供活学活用的空间，激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习能力的提高和创新思维的培养。但课程实践环节在培养创新性人才中还存在许多值得探讨的问题，仍需要教学团队不断探索，以便进一步发揮其在结构动力学课程教学过程中的积极作用。

参考文献

[1]胡海岩.对力学教育的若干思考[J].力学与实践，2009，31（1）：70-72.

[2]蔡国平.振动力学课程教学改革的几点思考[J].高教研究，2010（35）：221-222.

[3]李军强.面对扩招保证研究生“振动力学”课程教学质量探索[J].中国电力教育，2012（29）：64-65.

[4]李湘萍.新工科背景下离散结构动力学教学改革与实践[J].科技创新导报，2019（2）：210-213.

[5]荣学亮，郭进，王慧东，等.研究生结构动力学核心课程建设探讨[J].教育教学论坛，2016（23）：203-204.

[6]李东旭.高等结构动力学[M].北京：科学出版社，2010.

[7]孙智，葛耀君.国际研究型大学《结构动力学》课程研究生教学比较研究[J].教育教学论坛，2013（27）：58-60.