不同布设方式的生态浮床对水流结构影响研究

高翼天，祝 求，黄宇云，余明辉，周志华

（1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2.清华大学 水利水电工程系，北京 100083；3.天津市水利科学研究院，天津 300061）

1 研究背景

目前我国众多江河湖泊存在不同程度的污染。为应对水质恶化、水生态破坏的问题，生态浮床被广泛地应用在污染水域净化水质。生态浮床是利用无土栽培技术，以高分子材料作为基质和载体，利用植物根系吸收、微生物降解、分泌物反应等过程实现水体修复的技术[1]；另一方面，生态浮床会干扰水流结构，降低河道行洪排涝能力，形成安全隐患。因此，研究生态浮床对水流结构影响，从减小对洪水位壅高及利于污染物扩散的角度优化生态浮床的布设方式是必 要的[2]。

目前，研究生态浮床对水流结构的影响主要采用物理模型或数学模型。物理模型法利用室内水槽试验，采用多普勒测速仪等仪器监测水动力参数的变化规律。朱红钧[3]、黄本胜等[4]及何宁等[5]研究设置有生态种植圈或被水葫芦等漂浮植物覆盖的河道水动力特性，发现水位沿程均有壅高，水流纵向流速增加，垂线流速呈现水面和底壁流速小中间流速大的分布情况。槐文信等[6]研究明渠漂浮植被水流内部能量损失和传递规律，发现断面上的能量损失主要集中在漂浮植被区，并且在植被区和非植被区的交界面达到最大。周志华等[7]研究了不同水流条件、不同布置形式下生态浮床对河道水流阻力特性的影响。结果表明，生态浮床增加了水流阻力，造成上游水位壅高，流经生态浮床附近的水流流速迅速降低，床体两侧涡纹明显。数学模型法是利用CFD 技术构建三维数学模型，对生态浮床的数值概化主要分为两类：（1）生态浮床概化为单层式固定多孔介质域，整个多孔介质具有同一孔隙率。如黄本胜等[4]、王洁琼等[8]研究了被水葫芦覆盖的河道的水位壅高和流速分布情况，唐漪[9]研究了生态浮床的水动力特性。李勇等[10]研究了双浮床串列、并列和错开三种排列方式对水流水动力特性的影响。除生态浮床外，植物覆盖区也普遍被概化为多孔介质进行数值模拟[11-12]。该方法的模型构建较简单，但是未考虑生态浮床实际分层结构。（2）生态浮床概化为两层式可浮动多孔介质域，包括不透水的浮床主体区和可透水的浮床根系区。如Rao 等[13-14]利用该概化方法研究在不同浮床间距、不同流速、不同根系孔隙率的条件下生态浮床的污染物去除效果和水动力特性，发现当浮床覆盖率越大或者并列浮床间距越小时，上游壅高效果越明显。该方法需要使用动网格技术，网格精度要求高，计算时间较长。

本文运用两层式固定多孔介质域概化模拟生态浮床，分为低透水性的浮床主体区和高透水性的浮床根系区，构建生态浮床不同布设方式的水槽三维水动力数学模型，研究生态浮床的水动力特性，对比分析无浮床、浮床串联排列、浮床不同间距交错排列等多种工况的水槽水流结构特征及其变化规律，为河道治理规划、设计和施工及管理提供科学依据。

2 方法

基于FLUENT 软件建立设有生态浮床的水槽三维水动力数学模型，研究不同布设方式的生态浮床对水动力特性的影响。

2.1 基本方程使用三维瞬态流运动模式，基本控制方程包括连续性方程和动量守恒方程。

使用标准k-ε紊流模型，近壁处理采用标准壁面函数，基本方程包括：

k 方程：

ε方程：

式中：xi为笛卡尔坐标系坐标，x1、x2、x3分别代表x、y、z方向；fi为沿x、y、z 三个方向中某一方向的加速度；ui为沿x、y、z 三个方向中某一方向的瞬时速度分量；为沿x、y、z 三个方向中某一方向的时均速度分量；k为紊流动能；ε为紊流耗散率；p为当地大气压强；ρ为流体密度；ν为运动黏度；νt为涡黏度；C1ε、C2ε、CD、σk、σε为经验系数，分别可取值为1.44、1.92、0.09、1.0、1.3。

2.2 生态浮床的多孔介质域概化生态浮床包括用于托放植物的浮床主体及上托植物两部分。如图1所示，部分浮床主体区、浮床根系区淹没在水面下。浮床主体一般由聚乙烯等材料制成，以绳索系于床底，浮床主体区孔隙率比植物根系区小。

图1 生态浮床概化示意图

本文将生态浮床概化为固定多孔介质域。考虑到浮床主体区域与根系区域孔隙率及对水流阻碍作用不同，将多孔介质域区分为两层，上层为低透水性的浮床主体区，下层为高透水性的浮床根系区，采用不同透水率与阻力系数反映主体区与根系区的阻水效果。多孔介质模型采用经验公式计算多孔介质对于流动产生的阻力，即在三维数学模型动量守恒方程上考虑动量消耗的源项，即：

式中：si为沿x、y、z 三个方向中某一方向的动量源项，包括黏性阻力损失项s1i和惯性阻力损失项s2i；为黏性阻力系数；C2为惯性阻力系数。

黏性阻力系数与惯性阻力系数运用Ergun 公式关联：

式中：Dp为多孔介质的当量直径，根据实测水面线试算；ε为孔隙率。

2.3 求解方法FLUENT 利用有限体积法建立离散方程进行数值计算求解原控制方程。离散方程的数值求解采用SIMPLE 算法，压力离散格式采用Body Force Weighted 模式，动量、体积分数、紊流扩散系数等离散均使用一阶迎风模式。采用VOF（Volume of Fluid）方法追踪自由面，VOF方法能比较方便地处理自由面大变形和自由面拓扑结构发生变化等复杂情况[4]。所遵循的体积分数连续方程如下：

式中：F1为多相流某一种流体的体积分数；ui为沿x、y、z 三个方向中某一方向的速度分量。

2.4 布设生态浮床的水槽三维水动力模型以文献[7]水槽试验为背景建立生态浮床的水槽三维水动力模型，如图2所示。

图2 水槽试验布置（单位：m）

试验水槽全长30 m，试验段长12 m，宽2 m、高0.9 m，水槽床面坡度i=0。水槽两侧壁面为玻璃面，底部铺设碎石子厚20 cm。生态浮床是由多个小型浮床组成的2 m（长）×1 m（宽）×0.2 m（厚）长方形，植物黄菖蒲根系长10～15 cm。试验工况包括无浮床及两浮床居中无间距串联排列。在试验段x=0.75～11.25 m之间设置9个间隔为1.05 m的测量横断面，分别记作断面1#—11#，每个断面取左、中、右线，垂线方向取6个流速测点。流速测量采用声学多普勒流速测量仪（ADV），频率200 Hz。水位测量采用水位测针，精度为0.1 mm。水槽进口流量0.32 m3/s，出口水位0.4 m。

2.4.1 模拟范围及网格划分 模拟范围为水槽试验段，如图2（c）。模型采用结构化六面体网格。经优化比选，网格长、宽、高尺寸分别取为0.05、0.1、0.02 m。在底壁附近及水面线附近局部加密。

2.4.2 边界条件及计算步长 水槽进口流量0.32 m3/s，出口水位0.4 m。水流进口边界采用速度进口边界条件ux=0.4 m/s，空气进口边界采用压力进口边界条件，进口压强设为大气压；出口边界条件包括水流、空气混合出口边界条件，采用压力出口边界条件，出口压强设为大气压，并控制出口水位；固壁条件采用无滑移边界。时间步长0.05 s，每个时间步长内的最大迭代次数为20 次。

2.4.3 计算参数设置及率定 （1）糙率相关系数。运用水槽试验成果[7]率定，粗糙度取0.035 m，粗糙度常数为0.8。（2）紊流相关系数。因明渠流紊流结构的特殊性，紊流强度计算较为复杂。计算中紊流强度试算值借用充分发展的管流I=0.16Re-0.125=0.0373=3.7%[15-16]。虽然试算值存在误差，但不改变收敛解成果的规律性。（3）多孔介质参数。①孔隙率，根据生态浮床组成特征，取主体区孔隙率约为0.1，根系部分孔隙率约为0.65[5，13]。②阻力系数，假定多孔介质为各向异性、均匀的刚性介质。在模型中，首先假定生态浮床的浮床根系区起主要阻水作用，将生态浮床视为单层式多孔介质域，试算阻力系数并拟合水面线，拟合效果最好的阻力系数可以等同于根系区的阻力系数。然后，利用两层式多孔介质域试算浮床主体区阻力系数。经试算得沿x方向黏性阻力系数、惯性阻力系数，浮床根系区分别为7.2×107、4600，主体区分别设置为2.5×108、143 000。考虑到浮床阻力系数的各向异性，根据实测值拟合将沿y、z方向的黏性阻力系数设置为沿x方向黏性阻力系数的0.1～100倍[17]。

2.4.4 模型验证 运用两浮床居中无间距串联排列工况水槽试验成果验证模型。进出口边界条件同水槽试验。水面高程云图及水槽中线水面线、各测速断面中线流速垂线分布数模计算与水槽试验成果对比见图3。从图3可以看出，二者吻合良好，水面线拟合的纳什效率系数为0.95。说明模型参数选取合理，模拟精度较高。

浮床段流速垂线分布呈水面和底壁附近流速较小中间流速较大的“纺锤型”。从水力学角度，由于浮床段表面流速一般很小，几乎可以忽略不计，所以可将其等效为植被河床边壁。按阻力划分过流断面的方法，沿水深方向分成两层等效明渠流流动层（浮床下层和床面上层）。假设两层之间没有相互作用，两层分别受植被底部和床面粗糙程度影响，则每层流速分布为对数分布，在沿垂线方向的中间位置存在最大流速[18]。

图3 数模计算与水槽试验结果对比

3 结果及讨论

3.1 计算工况为了研究无浮床、浮床不同间距串联或交错排列（如图4所示）等不同布设方式的生态浮床对水流结构的影响，设置14 组计算工况如表1所示，文中浮床相对间距为浮床间距/浮床长度（2 m）的相对值。水槽进口流量0.32 m3/s，出口水位0.4 m。

表1 计算工况

3.2 计算结果

3.2.1 水面线

（1）浮床无间距排列相较于无浮床工况。如图3（a）所示，沿程划分为A—E 共5个区。布设生态浮床后，无论是串联排列方式还是交错排列方式，A、B 两个区均出现明显的壅水现象，C 区由于浮床阻水作用导致水流损失部分动能，浮床内部水面线下降缓慢均匀。由于不同流速水流相互掺混，进入D 区后水面线出现一定的波动。E 段进入浮床下游段，水面线平缓恢复。分别取断面1#—2#和断面7#—11#的水面壅高平均值为浮床上、下游水面平均壅高值。如图5所示，与无浮床工况相比交错排列水位相对壅高度沿程均高于串联排列，并且在浮床上游段，串联排列、交错排列水面平均壅高值分别为0.65 cm、1.20 cm，为出口水深的1.625%、3%，文中称水位相对壅高度。

图4 浮床串联及交错排列示意图

图5 水面线变化

浮床居中串联排列情况下，浮床上下游中线水位均略大于左右线；浮床交错排列情况下，水槽水位出现明显的不对称性，浮床上游水位左线＞中线＞右线，浮床下游水位右线＞中线＞左线。

（2）浮床不同间距串联排列对比。如图6所示，随着浮床相对间距的不断增大，与无浮床工况相比，浮床串联排列工况的上游段水位相对壅高，当相对间距大于50%时，增长幅度变缓，水位相对壅高度趋于稳定；浮床下游水位相对壅高度随间距的增加呈现先减小后增大的趋势，在相对间距为5%时水位相对壅高度最小，且当相对间距大于50%时，水面壅高增加幅度变缓。

图6 浮床不同相对间距串联排列工况水位相对壅高度

（3）浮床不同间距交错排列对比。如图7所示，随着浮床间距的增大，浮床上游水位相对壅高度不断减小，当相对间距大于10%时，左、中、右线水位相对壅高度趋于稳定；浮床下游水位相对壅高度也不断减小，且当相对间距大于20%时，水位相对壅高度趋于稳定。

图7 浮床不同相对间距交错排列工况水位相对壅高度

3.2.2 流速 考虑到沿y、z方向的流速相对较小，重点研究沿x方向的流速分布变化规律。

（1）浮床段流速垂线分布特征。以工况二为例，如图8所示，沿水槽中线，位于浮床段的C区垂线平均流速明显增大。浮床迎流头部附近垂向流速呈现水面和底壁附近流速较小、中间部分流速较大的“纺锤形”。在浮床段、浮床下游段，最大流速区分布在浮床两侧及下方水体中。

图8 串联浮床工况流速分布

（2）浮床不同间距串联排列对比。如图9所示，随着浮床相对间距的不断增大，浮床上游左、中、右线垂线平均流速逐渐减小；浮床下游左、右线垂线平均流速基本不变，中线垂线平均流速逐渐减小。浮床上游左右线与中线垂线平均流速差值基本不随着浮床相对间距变化，约为0.01 m/s；浮床下游左右线与中线垂线平均流速差值随着浮床相对间距增大而增大。

图9 浮床不同相对间距串联排列工况垂线平均流速变化

（3）浮床不同间距交错排列对比。如图10所示，随着浮床间距的不断增大，浮床上游右线垂线平均流速基本保持不变，左线、中线垂线平均流速逐渐减小；浮床下游中线、右线垂线平均流速逐渐增大，左线垂线平均流速逐渐减小。上游左、右线差值随着浮床间距增大而不断增大，下游反之。

图10 浮床不同相对间距串联排列工况垂线平均流速变化

3.2.3 紊动能 无量纲化单位质量流体的时均紊动能可以根据下式进行计算：

图11 浮床交错排列工况无量纲紊动能变化（（i）、（ii）、（iii）、（iv）分别为浮床间距为0、0.1、0.2、0.4m的工况）

3.3 讨论

3.3.1 紊流计算中多孔介质处理方式及误差分析 生态浮床的根系区域存在复杂的相互连通的微小空隙，且柔性的植物根须随水流摆动，产生附加的紊动能与耗散，造成较大的阻力损失。目前，数值模拟时对植物根系区域存在多种概化方式，例如Cheng[19]等将规则排列的圆柱阵列模拟阻水植物，通过在动量守恒方程、紊流模型方程中增加阻力作用项，描述植物对水流的阻碍作用，合理反映植株与水流之间的相互作用。本文主要针对浮床对水流的阻碍及扰动作用展开研究，将生态浮床概化为两层式固定多孔介质域上层为低透水性的浮床主体区，下层为高透水性的浮床根系区。多孔介质模型采用经验公式计算多孔介质对流动产生的阻力，即在三维数学模型动量守恒方程上考虑动量消耗的源项，计算分别考虑了浮床主体区和根系区的紊动耗散。阻力系数运用实测资料率定，类似于Cheng[19]在动量方程、紊流模型方程中增加动量消耗项，反映植物对动水的扰动及其阻水效果；另一方面，生态浮床根系区概化为多孔介质域类似于植物刚性化，而柔性植株的综合糙率小于刚性植株[20]。本文主要针对浮床对水流的阻碍及扰动作用展开研究，虽然将植物根系概化为多孔介质相较于考虑植被的柔性根系随水流摆动的状态对水流的阻碍及扰动作用偏大，但这并不会导致“不同布设方式的生态浮床对水流结构影响研究”成果规律性的改变，且计算结果偏安全。

3.3.2 工程应用中浮床排列方式的选择 生态浮床在净化水质的同时，会壅高水位，影响河流行洪排涝能力。本文通过对比研究发现相比于串联排列，交错排列浮床上游段水面壅高度更大。随着浮床间距的不断增大，串联排列浮床上、下游水位相对壅高度均不断增大，当相对间距大于50%时基本稳定；而交错排列浮床上、下游水位相对壅高度均随浮床间距的增大而减小，当相对间距大于20%时基本稳定。因此，从减小水位壅高角度，同密度生态浮床串联排列优于交错排列方式，但交错排列一定程度上增加水流紊动强度，有利于污染物的吸收与扩散。

4 结论

本文利用一种两层式固定多孔介质域概化生态浮床，构建生态浮床不同布设方式的水槽三维水动力数学模型并运用试验资料率定计算参数验证数学模型。对比浮床不同间距的串联、交错排列方式等14种工况的计算成果，研究不同布设方式的生态浮床对水流流速、水位、紊动能等水动力参数结构的影响。主要结论如下：（1）布设生态浮床后浮床上游水面壅高、下游水面先局部降低后恢复。浮床段垂线流速分布呈水面和底壁附近流速较小、中间流速较大的“纺锤形”且平均流速及紊动能增大。（2）相较于浮床串联排列，交错排列方式对水位、流速、紊动能等水动力参数的影响增大，且增大程度随交错排列的浮床间距的增大而减小，与浮床串联排列相关变化趋势相异。（3）实际应用中可结合研究成果优化生态浮床的布设方式，既避免水位壅高过大，又营造适中的水流紊动强度，有利于污染物吸收分散。