“学方法”重于“教结果”

杨敏

摘要：在小学数学解决问题的教学中，向学生渗透数学思考方法至关重要，掌握了方法，才能将数学知识灵活运用。本文主要讨论教学中帮助学生获得解决问题捷径的几种方法。

关键词：数转化为形列举寻找关键建立联系

数学源于生活，服务于生活。在小学数学解决问题的教学中，向学生渗透数学思考方法至关重要，掌握了方法，才能将数学知识灵活运用于生活之中。苏教版小学数学课本非常重视对学生解决问题的方法的指导，课本中安排专门的单元学习“解决问题的策略”。下面谈谈本人在教学中总结出的帮助学生获得解决问题捷径的几种方法。

一、将数转化为形，在直观认识中寻求解决问题的方法

数不离形，数形本一家。在解决问题的教学中，将数形相互转化，将数学语言和图形相互结合，化难为易，化繁为简，让学生在生动有趣的直观演示中清楚地获得解决问题的方法。比较常见的方法有画线段图和画形象示意图。

（一）画线段图——最实用的方法

在数学教学中，最主要的解决问题的方法是画线段图，解决常见的行程类问题时就经常用到这个方法。画线段图的方法运用非常广泛，也特别实用。

如：爸爸的年龄是儿子的5倍，爸爸比儿子大28岁，爸爸和儿子各多少岁？很多学生一看到这道题就犯难：这可怎么解决呀？这时，提醒学生画线段图最有效。师：爸爸和儿子的年龄谁的可以看成1份，谁的可以看成5份，你能画线段表示吗？当学生画好后，再引导他们发现表示爸爸年龄的线段比表示儿子年龄的线段多4份，这4份就是爸爸比儿子大的28岁，可以算出一份是28÷4=7（岁），这样就能算出爸爸和儿子的年龄。

小小的线段图能将在学生看来很难的问题转化为简单的可解决的问题。在教学生用画线段图的方法解决问题时应让学生体会到线段图把复杂问题简单化的妙用，让学生喜欢和欣赏这种方法，从而把画线段图这种方法自觉应用到自己的学习中去。

（二）画形象示意图——最有趣的方法

小学生的形象思维优于抽象思维。在解决问题的教学中，我们借助有趣的图示不仅可以帮助学生将抽象思维转化为形象思维，更能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

苏教版六年级课本上有“假设的策略”一节，主要讲鸡兔同笼问题，对于初次接触“假设”方法的学生们来说，这一内容有点抽象。如果这时借助形象有趣的示意图来说明如何“假设”，则事半功倍。如：鸡和兔子同在一个笼子里，共有6个头，18只脚，鸡和兔各有多少只？

教学时，我让学生和我一起画有趣的示意图。鸡和兔共有6个头，说明总的只数是6，可以画6个圆圈表示6个动物：

假设这6个动物全部都是鸡，现在每只鸡有两只脚，我们把它画在图上：

师：现在数一数，共画了几只脚？（12只）比实际的脚只数少多少？（6只）一只兔有4只脚，现在我们把少画的6只脚添上去，一只兔添几只？（2只）请大家边画边数，把少了的6只脚补上去。

大家看，有几只兔，几只鸡？

简单有趣的图示，寥寥几笔，将看似难以解决的问题变成了有意思的简单题目。不光是“假设”问题，对于数学中的许多问题都可以教学生采用这个方法帮助分析题意，加以解决。

二、运用表格列举法，将纷繁的结果系统化

数学中有很多和生活比较贴近的问题，比如怎样买划算、怎样坐车比较合理等，它们都是在多种可能中筛选出最佳方案。小学生考虑问题不够全面，很难想出所有的可能加以优选。这种情况下，教给他们用表格列举的方法加以整理是合理有效的，既能培养学生缜密的思维，又能锻炼学生解决问题的实际能力。

如：老师给班长100元钱，让她买8个计算器奖励同学。商店里的计算器有10元和15元两种价格，班长该怎样购买正好把100元花完呢？

显然，这里有许多种购买的可能性，那么哪种购买方法既能买到8个计算器，又正好把100元花完呢？这时，教学生运用表格的方法进行优选是对学生最大的帮助。

10元0个1个2个3个4个5个6个7个8个15元8个7个6个5个4个3个2个1个0个价格120元115元110元105元100元95元90元85元80元借助表格，列举出了所有可能的购买方案，一眼就能看出只有10元和15元各买4个这种方法正好把100元花完。

三、教会学生抓住解决问题的关键——善于寻找“突破口”

数学中的问题有很多都是“纸老虎”，看起来非常难，但只要找到“突破口”，便能“击溃”。我们要教会学生一条路走不通，就换条路试试，尽快找到解决问题的“金钥匙”。

例如六年级有一类分数问题，只要能找出其中不變的那个量，顺藤摸瓜，一切便可迎刃而解。下面便是一个例子。

六年级三班有学生60人，其中男生占3/5，这学期转走了几名男生后，男生占班级人数的4/7，问：转走了几名男生？

男生人数在变，班级总人数也在变，显然，如果只关注这两个变化的量，这道题是没有办法解决的。所以必须引导学生找出题目中不变的量：男生人数在变，班级总人数也在变，但女生人数是不变的。我们可以抓住这个“不变”以应“万变”。女生人数：60×（1-3/5）=24（人）。这24名女生在班级转走几名男生后，占总人数的1-4/7=3/7。现在班级总人数的3/7是24人，因此，现在总人数为24÷3/7=56人。原有人数60人，现只有56人，因而转走了4名男生。“打蛇打七寸”，教会学生巧抓关键，还有什么问题不能解决呢？

四、引导学生自觉地将“解决问题”与生活实际联系

生活离不开数学，数学也不能脱离生活。小学阶段，有很多问题是与生活密切联系的，如三年级有余数除法问题中的“进一”和“去尾”。教学这类问题时，有必要也必须引导学生回想生活中乘船、坐车时，多余的几个人也要准备一艘船、一辆车，所以选用“进一法”;而做衣服、扎花束时，多余的材料只能浪费，所以选用“去尾法”。教会学生联系生活经验解决数学中的问题，能将抽象的难以表述清楚的问题变得具体化，又能让学生体会到数学来源于生活，应用于生活。

六年级有这样一道问题：一个长方体木箱，长9分米，宽6分米，高5分米，如果在里面装上棱长为2分米的正方体，最多可以装多少个？如果不联系生活实际，很容易出现用大体积除以小体积的错误。引导学生联系生活实际想一想，学生很快就能得出，木块不能切，在木箱长和高的方向上不能正好装满，还有缝隙。于是得出在长的方向上，可以排9÷2=4个，多余的1分米长度不能容纳棱长为2分米的正方体，在这个方向上，只能装4个;同理，宽的方向可以装3个，高的方向只能装2个。因此，最多能装下4×3×2=24个这样的正方体。

除了上述这些方法，在数学解决问题的教学中，思考方法还有很多，在这里不再赘述。总之，教学教学，主要教的还是方法，只要学生学会灵活运用恰当的方法，辅助思考、深入分析、解决问题，并使其成为自觉的行为，就是我们教学上最大的成功。

责任编辑：黄大灿