数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

■甘肃省张家川县木河乡中学 李丙华

数学学科具有知识抽象、理论性强等特点，学生学习难度比较大，学习欲望不高。在实践中，为了更好地促进学生发展，初中数学教师可以尝试将数形结合思想应用到数学教学活动中，指引学生以形象的数学图形来解决抽象的代数问题，便于学生更深入地理解数学知识。

一、初中数学教学中渗透数形结合思想的作用

在初中数学教学中，注重数形结合思想的应用具有十分重要的作用，其主要表现在：

（一）促进学生深入把握数学概念

对初中生来说，他们数学逻辑思维的形成与数学知识的长期积累有很大关联，同时数学概念也会对学生逻辑思维的发展造成一定影响。数学概念是诸多复杂抽象数学知识的综合体现，很多学生在学习过程中会由于对数学概念把握不准而出现对数学理解不到位的情况，时间一长，学生就会降低学习数学的欲望。而通过数形结合，学生可以利用更加形象、直观的“形”来感受抽象的数学概念，进而能显著加深对数学概念的理解，有助于学习效果的有效提升。

（二）深化学生的数学认知结构

初中数学涉及面比较广，同时每个章节的知识都可以很好地结合在一起，如函数、方程等。教师在教学中注重数形结合思想的应用，可以在很大程度上引导学生将数学知识很好地结合起来，有助于学生整体、系统地把握知识。例如，在学习勾股定理的知识时，如果a、b 是直角三角形的两条边长，c 是斜边长，那么存在a2+b2=c2。单纯地通过文字理解，部分学生会感觉比较抽象，教师在此基础上引入图形，会使学生理解起来更轻松，如下图1所示。

二、初中数学教学中应用数形结合思想的方式

（一）以形助数

在初中数学教学中，教师在引导学生解决相应问题时，可以根据题目给出的相关信息，绘制出相应的图形，通过图形标出题目中的数量关系，或者用简单的符号将题目中的文字语言概括出来，使学生通过分析图形特点，综合考虑题意、涉及的知识点，从而找出解决思路，便于学生解决数学问题。在初中数学中，利用数形结合思想解决相应的问题是最为常见的方式，如通过维恩图示法解决集合问题。在实际教学中，教师需要注重培养学生的数形结合思想，促使学生灵活利用图形解决抽象代数问题。

（二）以数助形

对于图形，其虽然具有可视、直观、形象等特色，但是在数学学习中是离不开数量计算的，特别是在处理一些复杂的图像问题时，更需要借助数量计算来完成。在教学中，教师要指引学生在保持图形变化特点没有改变的基础上，灵活地将图形转变成数字语言，找出问题处理的关键点，并结合之前学过的数学定理进行计算，从而解决数学问题。

如在三角形ABC中，已知AC=AB，AB⊥AD，∠C=30°，AD 长为2cm，试求BC 的长度。在这个问题中，其虽然是直角三角形性质的运用，但是题目中并没有给出三角形的形状，学生在画图时需要对各个量之间的关系进行充分考虑。对此，教师就可以指引学生通过数形结合的方式解决问题，将几何问题转变成代数问题，以此更好地解决问题。

三、初中数学教学中实施数形结合的注意点

在初中数学教学中，数形结合思想贯穿于整个教育阶段，在实际教学中，教师需要结合学生的思维发展需求，灵活地进行数形结合引导，从而更好地促进学生发展。如在初一有理数学习中，教师可以引入数轴，让学生借助数轴来认识绝对值，并对绝对值的性质进行讨论，让学生可以在学习中实现从具体到抽象的构成，充分把握绝对值内涵。学生在学习有理数法则推导时，可以通过数轴这一具体模型进行交流、讨论，并完成运算。同时，初中数学教师还可以利用平面直角坐标系，指引学生将函数与方程、不等式等结合起来进行计算，通过函数图像解决方程、不等式问题，或者是利用方程、不等式来解决函数问题，让学生可以全方位、多角度地感受知识。在数学学习中，数和形是缺一不可的，教师在日常教学过程中必须帮助学生打好基础，指引学生利用数形结合来感受知识的形成过程，以此强化学生的学习效果。

在初中数学教学中，对于一些复杂的数学问题，通过数形结合思想的应用，可以帮助学生形成更清晰的解题思路，并且能让学生在数学学习中做到抽象思维向形象思维的转变，有助于学生更好地把握数量、图形之间的规律。在实际中，初中数学教师还应该结合教学重难点，强化对学生数形结合意识的培养，并帮助学生形成发散思维，灵活应用各种思想方法来解决实际问题。不管是在课堂教学还是在课后环节，教师都需要给予学生充足的思考空间，强化对学生的启发引导，让学生可以充分意识到数形结合思想的魅力，并积极地利用数形结合思想来解决实际问题，切实提高学生的数学问题处理能力。

四、结语

总而言之，在初中数学教学中，注重数形结合思想的应用，可以在很大程度上提高学生的数学学习效果，同时能强化学生的数学思维，这对于学生数学综合素养的发展有极大帮助。因此，在实践教学活动中，教师必须结合教学内容，灵活引入数形结合思想，指引学生在数形结合中更好地把握数学本质，提高学生数学学习效果。