在小学数学教学中培养学生推理能力的实践

【摘要】本文论述在小学数学教学中培养学生推理能力的实践，提出巧设问题，引导学生主动经历推理过程;引导操作，帮助学生完成“猜想—證明”过程;借助语言，辅助学生准确表述推理过程等策略。

【关键词】小学数学 推理能力 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）33-0132-02

推理是数学的基本思维，也是人们生活和学习中常用到的思维方式之一，其含义是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。推理根据前提和结论之间的联系可分为合情推理和演绎推理两种类型。一般而言，合情推理用于发现结论，演绎推理用于证明结论，二者在解决实际问题时相辅相成，配合使用。在核心素养的教育背景下，要求教师在教学中同时关注学生的能力发展和品格培养。推理作为贯穿小学数学学习的一种思维方式，教师必须重视学生推理能力的培养，以有效促进学生学科核心素养的发展。本文根据新课标关于培养推理能力的要求，探讨相关教学策略。

一、巧设问题，引导学生主动经历推理过程

推理活动来自猜想，提问则是引导学主动经历推理过程的有效方式。在小学数学教学中，教师应该精心设计问题，制造认知冲突，启发学生主动思考、大胆猜想。尤其在合情推理训练中，更适宜利用问题串逐步引导学生根据生活经验或已经掌握的事实对新问题进行猜测，最后推断、提炼出可能的结论。在问题的带动下，学生开展观察、思考、对比、推断、总结等活动，有利于逐步建立推理意识，发展推理能力。

例如，教学人教版数学三年级上册《长方形与正方形》一课时，教师在教学中通常会要求学生直接观察课本上的图形特征，或者利用长方形纸片作为辅助，分别上下对折和左右对折，比较其边长后发现长方形具有相对两边边长相等这一特征。直接观察教材给出的结论，不利于学生自主思考;采用长方形模型辅助教学的方式固然创造了一定的思考机会，学生参与动手实践，也符合从已知事实出发，凭借经验和感觉获得结论这一合情推理的特点，但在这个过程中，学生的操作仍是被动地处于教师的“指挥”之下，并未真正参与到推理活动中，结论并非自主思考所得，对推理能力的训练无太多帮助。因此，笔者从推理的角度对本节课教学进行了改进：用长短不一的小棒代替现成的纸片模型，提出“使用长短都不同的小棒能摆出长方形吗”“如何利用这些小棒摆出正确的长方形”两个问题。根据教师的问题，学生先尝试使用长短都不同的小棒摆，结果发现使用长短都不同的小棒是无法摆出长方形的;接着学生选择了长短都相同的小棒摆，结果摆出了正方形;最后学生采用两组对边相等的小棒，终于摆出了长方形。在对长方形小棒模型的观察中，学生推测出两个结论：组成长方形必须使用相对边等长的小棒、相邻的小棒必须摆成直角。为了让这一推理过程更加完整，笔者引导学生寻找反例，思考“是否存在不符合这一特征的长方形”这一问题。经过尝试，学生发现凡是不用这样的方式摆放，都无法构成长方形。至此，学生完全确认了长方形“两组对边分别平行且相等”“四个角都是直角”的特征。

在这次数学推理活动中，教师没有为学生提供现成的模型，而是通过问题创设一定的条件，为学生提供自由尝试的机会。学生带着问题积极思考、自主探究，发现操作不成立时，做出进一步猜测与调整，最终获得了正确的推理结论。

二、引导操作，帮助学生完成“猜想—证明”过程

上文提及的合情推理主要是通过观察和猜想来发现结论，而演绎推论则是从已知事实和规则出发，根据逻辑推理法则证明结论。演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。因此，培养学生演绎推理能力，选择恰当的方式展示已知事实内容，再引导学生根据事实的条件展开操作等环节非常重要，其能帮助学生完成“猜想—证明”过程。

例如，在教学平行四边形面积的计算方法时，笔者先利用PPT呈现两块农田的图形，一块是长方形的，一块是平行四边形的，请学生思考如何计算出两块农田的面积。学生在之前的学习中已经掌握了利用数方格算面积的方式，于是将边长设为1米的正方形作为测量单位，通过测量学生发现长方形农田的长和平行四边形农田的底都是6米，长方形农田的宽和平行四边形农田的高都是4米。由此，学生根据长方形面积公式S=a×b，推断平行四边形面积计算与长方形面积计算方式一样，是用底乘高。这一过程中，学生根据观察到的事实与大胆的猜测得出推论，是运用了合情推理的方法，但推论未得到严谨的证实。接下来，笔者提供用纸片裁成的农田模型图，让学生分组论证“平行四边形的面积计算方式与长方形的面积计算方式一样”。观察到平行四边形与长方形有着显著的相似性，学生尝试将二者进行转化：沿着平行四边形的高线剪，将剪下的三角形部分平移到另一边，拼成一个长方形;再利用数方格的方法检验这个拼成的长方形面积，发现形状虽然发生了变化，但其与之前的平行四边形相比面积不变，与之前的长方形面积相同。由于二者面积相同、边长相等，而长方形的宽与平行四边形的高也是相等的，这直接证明了“平行四边形面积计算方法与长方形面积计算方法一样”这个结论，但是高的写法为h，于是平行四边形的面积计算公式写作S=a×h。

在这个课例中，教师引导学生利用图形转化的实践操作，寻找二者间的异同点，再利用已经掌握的长方形计算公式，证明之前合情推理所获得的结论是正确的，完成了演绎推理。两次推理活动，学生经历了从已知经验大胆猜测结论，到运用已知知识推导证明结论的过程，全面训练了推理能力。

三、借助语言，辅助学生准确表述推理过程

小学数学推理大多属于学生内部数学语言加工活动，学生进行推理表述时往往缺乏足够的清晰度和条理性。但准确、有理有据地表述推理过程是推理能力发展的外在体现，学生学习用语言表述推理活动，能够重现思维过程，促进思维的再加工和进一步发展。因此，教师在教学过程中，应当多为学生创造语言表述的机会，鼓励学生大胆地表述自己的推理过程，训练学生初步树立说理意识，形成数学表达方式。

例如，在教学人教版数学三年级上册《分数的初步认识》一課的“分数基本性质”内容时，笔者鼓励学生在推理过程中逐步表述自己的猜想过程。首先，提供分数等式范例[12=24=48]，让学生先观察它的特点，然后说出它们为什么相等。一名学生陈述了自己的见解：“这个等式中的分数是不同的，但它们相等，说明分数的分子分母可以不同，但是分数可以相等。”笔者提醒道：“你说出了这个等式一些外在特征，但是没有提到它们为什么相等。”该生沉思片刻，继续说道：“因为[24]和[48]都可以化成最简分数[12]，所以这三者是相等的。”笔者肯定了他的推理阐述，继续补充：“这三个分数的分子和分母都不同，但经过变化后它们能变成一样的分数，因此它们可以相等;反言之虽然有些分数的分子分母变了，但数值大小不会发生变化。在以上的等式中，可以变化出更多的分数，谁能说说有什么？为什么？”有学生通过计算找到其中的规律，罗列了更多的分数：[816]，[1632]，[3264]…并做了这样的表述：“[1×22×2=24]，[2×24×2=48]，[4×28×2=816]，以此类推，可以变化出[1632]，[3264]等数值不变的分数;反之，[8÷216÷2=48]，[4÷28÷2=24]，[2÷24÷2=12]，可以简化出更多数值不变的分数。因此，我们可以推论出，分数的分子分母同时乘以或除以一个数，分数的大小不会发生变化。”针对该生的推论，笔者追问：“如果这个数是0呢？”学生马上进行验证，结果发现分数的分子分母同时乘以或除以0，所得结果均为0，数值大小发生了变化，所以以上的结论不成立，需要改为“分数的分子、分母分别乘以或除以除0之外的数，分数的大小不变”。

在这一教学过程中，教师通过提问、点拨，给学生创造了许多发言的机会，让其围绕分数的演变由浅入深、由表及里地感受分数计算变化过程，并清晰流畅地总结概括分数的变化规律。用语言表述推理的过程，实际上是学生对数学语言不断运用、加工、修正和精炼的过程，这有利于他们发展创新思维、感受推理乐趣、提高推理能力。

总之，推理能力的培养离不开学生亲自实践、自主思考。在教学过程中，教师应当紧密围绕教学内容灵活设计、运用不同的教学方式，引导学生在自主探究中观察、尝试、猜测、验证，积累更多的推理经验，逐步提高推理能力。

【作者简介】梁海飞（9179— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，现就职于玉林市兴业县教师进修学校，研究方向为小学数学教学。

（责编 黄健清）