基于小波神经网络的地铁轴承故障诊断方法

徐欣怡，徐永能，任宇超

(南京理工大学 自动化学院， 南京 210094)

地铁轴承的故障诊断对于保证地铁运营的安全性和可靠性至关重要。当前，只有当列车进入维修周期时，才会检查轴承是否出现故障，这意味着地铁轴承发生故障后可能会继续运行，存在着巨大的安全隐患。为了解决上述问题，本文通过收集加速度传感器的振动信号，研究如何对地铁轴承进行准确且快速的故障诊断。

传统的滚动轴承故障诊断技术主要有振动诊断技术、温度诊断技术、声学诊断技术等，应用十分普遍[1]。20世纪60年代中期，由于快速傅里叶变换技术被提出，基于信号频谱分析的振动诊断技术取得了很大发展[2]。蒋刚等[3]通过改变经典快速傅里叶变换算法的蝶形结构，简化了运算步骤，提高了故障诊断效率。但地铁列车的实际运行环境十分恶劣，对列车走行部的轴承振动信号会产生很强的噪声干扰，给地铁轴承故障诊断带来了挑战。常用的时域分析和频域分析在处理此类非平稳、非线性信号方面，具有局限性[4]。因此，有学者建立了一种内圈、外圈和滚子的轴承系统非线性动力学模型，可以有效地将故障在模型中表示出来，但其求解十分复杂困难[5]。与此同时，信号处理中的时频分析方法逐渐引起了专家的关注，如小波变换、经验模态分解法等[6-7]。Adel Boudiaf等[8]通过比较快速傅里叶变换、倒谱分析和小波变换等方法在诊断滚动轴承方面的能力和优劣势，发现小波变换随频率改变窗口大小的特点非常适合非平稳信号分析。而随着人工智能技术的发展，针对滚动轴承智能化故障诊断方法的研究已经成为了一种新的趋势。苏文胜等[9]提出了一种经验模式分解降噪和谱峭度法相结合的诊断方法，避免了轴承早期故障背景噪声的强烈影响。赵志宇等[10]结合小波变换技术与专家系统技术研制了一套智能轴承故障诊断系统。张应红等[11]将人工神经网络技术应用在矿用皮带机滚动轴承的故障诊断中，通过实例分析验证了其有效性。这些方法在滚动轴承智能诊断中都取得了一定效果，但也仍存在一些缺点，如经验模式分解法容易模态混乱、专家系统知识库经验难以获取、神经网络缺乏对信号的前期处理能力等。

BP神经网络作为典型的人工神经网络，以其良好的非线性逼近性能在机械故障诊断中有广泛的应用[12-13]。基于此，本文采用小波函数代替传统BP神经网络中的激活函数，提出一种将小波包变换和改进BP神经网络相结合的地铁轴承故障诊断模型。该模型为了解决原始信号中的噪声干扰问题，采用小波包分解和重构对信号进行前期降噪处理，针对传统BP神经网络收敛速度慢的不足，引入动量梯度下降算法对网络参数进行训练，保证了网络的快速收敛速度。

1 小波包变换

(1)

在小波包分解算法中，原始信号需要根据式(2)分解成不同频段的信号。式(2)中，h和g为正交小波基滤波器。

(2)

将新的信号重构，提取其能量特征来描述原始信号的故障特征。假设A3,0=D3,0,D3, j是由m层小波包分解的频带信号，j=0,1,2,…,2m-1。对应的能量为E3j，定义为式(3)：

(3)

其中，xjk(j=0,1,…,2m-1,k=1,2,…,m)表示重构信号中离散点的幅值。以3层小波包分解树为例，重构得到8个不同频段的新振动信号，小波分解树如图1所示。

图1 三层小波包分解树示意图

由于列车轴承的轻微故障会对各频段的信号能量产生较大的影响，以各能量为单元构造矢量T，为了提高算法的收敛速度和精度，将向量归一化为t，如式(4)：

t=[e30,e31,e32,…,e3(2m-1)]

(4)

2 小波神经网络故障诊断模型

2.1 建立模型

针对传统的BP神经网络存在的一些缺点，本文提出将小波包变换和改进BP神经网络相结合的地铁轴承故障诊断模型，主要由3部分组成：第一，特征提取与记录。主要利用小波包变换对原始振动信号进行分解与重构，用以消除信号噪声，保证振动信号的高分辨率；提取归一化能量特征向量作为4种轴承模式的输入特征。第二，小波神经网络的训练和最优参数确定。首先确定小波神经网络的结构尺寸，然后将训练样本集输入小波神经网络。为了提高网络学习速度，保证稳定性，引入动量因子对该神经网络的梯度下降训练算法进行改进，通过反向传播调整误差，直到达到目标误差精度。第三，轴承故障模式诊断。将测试样本集输入到已训练好的小波神经网络中，对测试样本集进行评估，确定故障类型。最后，将实际输出与期望输出结果进行比较，测试提出的小波神经网络模型和改进的训练算法的性能。具体框架如图2所示。

2.2 神经网络结构的参数选择

搭建小波神经网络的第一步，是要确定网络结构的大小。一般来说，神经网络每一层的节点数量会根据不同的应用情况来决定，输入层节点由输入数据的数量决定；隐藏层节点数由经验公式确定；输出层节点数由输出结果数量决定。

根据小波包分解的特点，通过一组低通和高通共轭正交滤波器将信号连续分割成不同的频段，每次滤波器组工作时，信号长度减少一半，但随着分解层数的增加，频段的分辨率会逐渐降低。由于原始信号的采样频率和轴承故障的特征频率共同限制了小波包分解的层数最大值为5层，而有研究表明，小波包4层和5层分解的错误率远高于3层分解的错误率[14]。本研究采取的小波包分解层数是3层，分解后所得的输入信号数量是8个。

根据上述分析，从小波包分解的8个频段中提取归一化后的能量特征向量作为网络输入，因此输入层节点数为8；地铁轴承故障诊断结果通常考虑的模式包括正常模式和3种故障模式，因此输出层节点数为4。上述4种模式的期望输出结果编码如下：正常模式为(0,0,0,0)，外圈故障为(0,1,0,0)，内圈故障为(0,0,1,0)，滚动体故障为(0,0,0,1)。对于隐藏层的节点数，由经验公式(5)确定：

(5)

式(5)中，nh为隐藏层节点数，ni为输入层节点数，no为输出层节点数，常数a设为1～10。在本文中，取a=9.549，所以nh=13。

故本文提出的小波神经网络结构尺寸为8×13×4，所构建的小波神经网络拓扑结构如图3所示。

图3 构建的小波神经网络结构拓扑图

当e3k(k=0,1,2,…,7)作为输入信号进入小波神经网络时，通过隐藏层对输入层的权值和小波函数的变换，可以推导出隐藏层的输出值，如式(6)所示。隐藏层中第j个节点的输出值用h(j)表示：

(6)

(7)

式(7)中，netj表示小波函数的输入值，wk, j和是隐藏层的连接权值和阈值。hj(x)表示x的小波函数，本文选用Morlet小波函数。bj是小波函数的尺度因子，aj是小波函数的平移因子。

最后，通过小波神经网络逐层传递得到对应的输出值，如式(8)所示：

(8)

wji和B2分别代表输出层对隐藏层的连接权值和阈值。是隐藏层节点的个数。

3 模型验证

3.1 数据收集

地铁通常运行在隧道或高架，工况复杂，引起轴承故障的因素很多：异物入侵、自然磨损等；故障形式也可以分为磨损、疲劳损坏、形变、断裂、锈蚀等。然而，故障点的位置却十分有限，仅限于内圈、外圈和滚动体的结构部件。因而，本文将轴承故障诊断技术的研究重点聚焦于识别故障发生位置，较之分析故障发生原因更具有效率和实际价值。

本文采用凯斯西储大学(CWRU)轴承故障实验收集的数据[15]，其使用的轴承型号为6205-2RS JEM SKF，与南京地铁使用的列车轴承(其结构如图4(a))。如图4(b)所示，将加速度计安装在转子电机驱动端12点钟位置，设计模拟无故障、内圈故障、外圈故障、滚动体故障4个实验，以1797 r/min(30 Hz)转速，0负荷(0 hp)采集信号数据，故障的直径为0.533 4 mm，采样频率12 kHz，采样时间10 s。

图4 轴承结构与模拟故障实验示意图

3.2 数据处理

1) 特征提取。本研究涉及的4种故障模式在提取能量特征向量时主要分为几个步骤：

第1步：将每种故障模式的120 000个原始振动信号按3∶1的比例分为训练样本集和测试样本集。每个样本集包含300个样本，每个样本是从300个原始振动信号中提取的能量特征向量。

第2步：选择Daubechies (db2)共轭正交滤波器组对42个样本集信号进行分解和重构。信号分解层数为3，每个故障信号可以产生8个重构信号，分别是：S130,S131,S132,S133,S134,S135,S136,S137(图5)。

图5 内、外圈故障的重构信号波形

第3步：将重构信号归一化，以提高模型的收敛速度和精度，从而得到了能量特征向量。

2) 初始化和训练过程。根据构造的8×13×4小波神经网络模型，采用随机函数来初始化平移因子aj和尺度因子bj的小波函数,隐藏层对输入层的权值wk, j和阈值、输出层对隐藏层的权值wji和阈值，随机数取-1～1。

在提出的小波神经网络中，最大训练时间设置为3 000，训练误差的目标精度为0.002，学习率设置为0.1，性能函数采用均方根误差函数。通过反复训练调整小波神经网络的内部参数，最终使小波神经网络达到性能要求。然后将测试样本集输入已训练好的小波神经网络，其输出结果如表1所示。

表1 部分仿真结果

仿真结果表明：当训练次数达到2 583次时，目标误差精度基本达到要求。此外，若将小波神经网络的训练误差精度改为0.01时，训练次数为 607次时即可达到要求，如图6所示。从误差曲线的趋势可以看出，动量梯度下降算法具有收敛速度快的特性，说明通过引入适当的动量因子改进训练算法可以大大提高小波神经网络的总体性能。

图6 内圈故障的误差性能曲线

3) 对比分析。对原始振动信号进行小波包变换时，除了选择合适的分解层数之外，还应选择合适的小波分解函数。在上述研究中，应用了小波函数Daubechies。在此，本文另选取一些其他小波函数来代替Daubechies进行小波包变换，重建的信号也被输入到训练过1 000次的小波神经网络中。通过比较输出结果，可以看出，当小波包分解的层数确定后，更换不同的离散小波函数对特征提取精度几乎没有影响，如表2所示。这也恰好证明了小波包变换可以根据待处理信号的特性，从而自适应地选择最佳小波分解函数，并将频带划分为几个等级后与原始信号进行匹配，以提高信号分析能力。换言之，Daubechies函数适用于所提出的模型。

表2 不同小波函数的故障诊断误差值

4 结论

1) 小波包变换具有多分辨率分析的特点，通过对每一层的高频分解系数进行阈值处理和重构，可以有效地消除噪声。在确定小波包分解层数时，通过改变不同的小波分解函数，对地铁轴承离散故障数据的特征提取精度影响不大。

2) 基于小波包变换的分频特性，可以准确提取轴承故障特征，保证故障信息的特征不丢失，然后将其归一化处理，成为小波神经网络诊断模型的输入信号，通过模型采用的动量梯度下降算法，可以保证小波神经网络故障诊断的准确性和收敛速度。

3) 实验结果表明：误差值达到了预期精度，实际输出值与预期输出值基本一致。此外，“对比分析”结果也表明，只要选择足够多的实际故障样本训练小波神经网络，所提出的小波神经网络就具有良好的容错性和稳定性，证明该方法在地铁轴承故障诊断中具有优势。