为思维的通透而读

[摘 要]在小学数学教学过程中，教师常常思考的是如何用教材教的问题，而甚少思考如何指导学生进行教材阅读的问题。教师要把教材作为学生学习的素材，而不能仅作为自己讲课的素材。基于思维通透的数学阅读，通过让学生阅读小学数学教材，拓展学生数学学习的视野，促进学生数学思维的发展，提升学生的数学语言表达能力，培育学生的数学核心素养。

[关键词]小学数学;教材阅读;认识;价值;方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0012-03

“思维的通透是知识点之间发生的一种联结，是具有较强派生性的信息源之间的勾连，具有流畅性和变通性。就数学学科而言，思维的通透主要表征为学理的通透。”追求思维通透的数学教学，不仅仅关注学生在操作实践中达到思维的通透，也关注学生数学阅讀中达到思维的通透。从目前的学界研究来看，关于小学阶段的“数学阅读”，关注更多的是数学课堂之外的拓展阅读，如绘本阅读、补充材料的阅读等，而较少提及小学数学教材的阅读。受到现代信息技术冲击，在一些课堂上，PPT成为学生主要的阅读载体，而甚少翻开数学教材;学期结束时，教师要求学生根据数学教材进行知识的自主整理，学生不知从何处入手……美国著名数学教育家贝尔就数学教材的作用及如何有效地使用教材做过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教材作为学生学习的素材，而不能仅作为教师自己讲课的素材，必须重视数学教材的阅读。因此，小学数学教材阅读有着不容忽视的教育价值，教师不仅要思考如何用教材教的问题，更要思考如何指导学生进行小学数学教材阅读，让小学数学教材成为提升学生思维水平的重要载体。

一、对小学数学教材阅读的认识

何为小学数学教材阅读？按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本定位，小学数学教材是数学课程理念的基本物化形式，是联结“数学课程目标”与“数学课堂教学”的主要桥梁。《教育大辞典》第五卷中对“阅读”做了这样的说明：阅读是一种从书面材料获得意义的心理过程，是一种基本的智力技能，是取得学习成功的先决条件，它是由一系列的过程和行为构成的总和。综上所述，教师可以对小学数学教材阅读做如下界定：小学数学教材阅读是从小学数学教材中获得数学知识意义的心理过程，它是以促进思维水平的提升，培育数学核心素养为导向，由抽象、推理、构建模型等一系列思维过程构成的总和。

基于思维通透的小学数学教材阅读应包括：阅读教材目录，厘清基本结构;阅读教材例题，明晰思考路径;阅读教材习题，巩固解题方法;阅读教材“整理复习”，构建知识体系;阅读教材延伸材料，拓宽研究视野。

二、小学数学教材阅读的价值

1. 助推抽象思维的发展

抽象是数学思维的本质特征。面对正由形象思维过渡到抽象思维的小学生，发展其抽象思维能力是小学数学教学的必然追求。基于思维通透的小学数学教材阅读就能助推学生抽象思维的发展。

从教材呈现的角度看，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了教材呈现要“按照学生年龄变化，做出必要调整”的基本思路：第一学段，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材;第二学段，运用学生感兴趣的图片、文字等形式呈现教材的同时，逐渐增加数学语言的比重。小学数学各学段教材呈现的就是一个数学思维逐步抽象的过程。

从例题编写的角度看，教材中以学生感兴趣的、能够理解的情境素材为引，引导学生从数学的角度观察，或从中提取数学信息，并以数学的方式予以解决。这样的学习和思考过程就是数学思维抽象的过程。

在基于思维通透的小学数学教材阅读中，引导学生一步步地经历抽象的过程，这一过程就如同将信息“压缩”的过程，一旦理解了事物的本质，形成抽象概念和抽象思维，这类信息就将“压缩”在大脑里，并在需要的时候很快地“跳”出来。

2. 提升语言表达的能力

数学是一种语言，阅读小学数学教材就是在学习数学语言。数学史学家克莱因曾指出：与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言是有意的、谨慎的，而且经常是精心设计的。学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。基于思维通透的小学数学教材阅读，一方面要有意识地进行学生数学语言表达的训练;另一方面要引导学生在数学阅读中规范自己的数学表达习惯，提升数学语言的理解力和表达力，建立自己的数学语言系统。

小学数学教材是学生最容易获得的阅读材料，是诸多专家智慧的结晶，其中的每一句话都是经过反复推敲的，具有准确性和精炼性，因而有着极高的阅读和借鉴价值。追求思维通透的小学数学教材阅读，就是在吸收规范化的数学语言表达的过程。在这个过程中，学生不断将书本语言内化成自己的语言，数学语言表达能力和数学交流能力得以显著提升。

3. 促进不同语言形式的转换

邵光华指出：“加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径。”基于思维通透的小学数学教材阅读有利于学生在头脑中建立起灵活的语言转换机制，可以从两个维度的转换加以阐释：（1）数学语言和自然语言之间的转换。一方面，教材在编排的过程中会以学生在周围环境中自然习得的自然语言为基石，逐步将自然语言数学化，形成简明、凝练的数学语言，以适应数学表达的需要;另一方面，教材往往会引导学生用自己的语言表述对数学概念或定理的理解，这是将数学语言生活化的过程，有利于学生达到深层次的理解。（2）不同形式的数学语言之间的转换。文字语言、图像语言和符号语言是小学数学教材中常用的三种语言形式。文字语言是数学化了的自然语言。图像语言是一种视觉语言，包含一定数学信息的各种图像。符号语言是数学中通用的、特有的简练语言。文字语言表述清晰，图像语言直观形象，符号语言简洁通用，这三种语言形式各有利弊、相辅相成。思维通透的小学数学教材阅读，能使学生在阅读教材的过程中积累丰富的语言表达和语言转换经验，为其根据不同的情境选择不同的数学语言表达形式奠定坚实的基础。

4. 习得数学阅读的方法

小学数学教材阅读，使学生能习得区别于一般阅读的读书方法。一般阅读主要是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象，而基于思维通透的小学数学教材阅读则需要思维的深度参与。学生需要做到：（1）多感官投入。手、眼、脑共同参与，用充足的时间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动，在“做数学”中实现数学的“再创造”。（2）融合多种方式。分析、综合、比较、概括、归纳、演绎等都是与思维相结合的读书方式，在阅读教材的过程中经常性地使用这些方式，能达到一种应用的自觉。（3）反刍与思考。“反思”是重要的思维品质。边阅读边反思，不断补充、改进和评价，“逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。

追求思维通透的小学数学教材阅读，需要用上述这些方法进行“长时间的思考”，进而弥补课堂上“即时性思考”占主导地位的缺憾。而只有经过长时间思考训练的人，才能更深刻地思考问题，触及问题内核的数学思想方法。

5. 拓展数学学习的视野

小学数学教材中的“你知道吗”是对所学内容进行深度拓展和探究的火种，里面涉及的数学史、数学知识介绍、生活中的数学常识等素材的篇幅虽短但大有可为：（1）站在人类文明发展史的高度介绍数学史。教材中关于数学史的介绍是零散的，较为强调中国古代的数学成就，较常用到“最早”“第一个”这样的描述。教师可以在这些内容的基础上进行较为系统地补充，帮助学生更加深刻地了解人类文明发展中数学的作用，在增强民族文化自信的同时，形成“各美其美，美美与共”的多元文化视角。（2）打破学科壁垒，促进跨界融合。张奠宙教授曾举过“对称与对仗”的例子：数学里有对称，文学里有对仗，它们的共同点是变中有不变，即通过运动变换到另一半之后，保留着一些不变的内容。像轴对称图形与“明月松间照，清泉石上流”就有着异曲同工之妙。数学与其他学科有着千丝万缕的联系，以“你知道吗”为切入口深度挖掘，能助力学生形成宏观的视角。

追求思维通透的小学数学教材阅读，把拓展阅读素材当成可以深挖的宝藏，充分挖掘其中的数学价值，从而拓展学生的知识视野，将源远流长的数学文明之种播撒于学生心田。

三、小学数学教材阅读的方法

1.小学数学教材阅读不仅是读教材中的文字

基于思维通透的小学数学教材阅读，要有“心”的参与，更要与“思考”同行。对于描述数学问题的文字，需要提取相关的数学信息，用合适的方式整理条件和问题，寻找其中的数量关系，找到解决问题的路径。对于表述解题方法的文字，需要学习其精炼的表达，完善自我的数学语言系统，进行流畅自如、逻辑分明的数学交流。对于定义数学概念的文字，要逐词逐句地理解和分析，将其进行深度加工，实现概念的同化与顺应，体悟数学语言的精炼性和严谨性。图像语言的阅读和符号语言的阅读都是小学数学教材阅读的一部分。通过内部语言的转换，让抽象的语言变得具体，达成自我理解的同时建立不同语言形式的链接，这是小学数学教材阅读极为重要的一部分。

2.小学数学教材阅读不是解题时才开始

小学数学教材阅读不是解题时才开始，而应从教学新知时开始。基于思维通透的小学数学教材阅读，应引导学生从下面三个方面阅读教材：（1）阅读情境图。情境图中的信息往往是多元的、零碎的，数学信息也可能是内隐的。因此，教师需要指导学生掌握在具体情境中获取数学信息，关联数学信息的解读方法。（2）阅读关键性问题。教材中的关键性问题是基于知识结构精心设计的，呈现了数学知识的发生和发展过程。指导学生阅读这些问题，就能使学生明确思考问题的路径，启迪学生深度思考，获取思维方法。（3）阅读练习题。教材中的练习题不是随意设置的，它们有其内在的层次和逻辑，每一题都有着独特的价值。教师不仅要在课堂教学中体现习题的层次和价值，还应指导学生在阅读中体会习题背后所蕴含的练习价值，从而懂得教材是如何通过不同习题的设计来巩固新知的，进而习得复习新知的方法。

3.小学数学教材阅读不能只停留于阅读本身

小学数学教材阅读的脚步不能仅停留在“读”上，还应读到其中的思想方法，并且“读以致用”。小学数学教材中有准确简洁的数学语言，有思考方法的精准指导，有数学思想的串联渗透，读懂了这些才是真正将教材读透了。学生的头脑中有“料”了，自然就有了“用”的意识，“用”的自觉：面对新的问题时，用数学的眼光观察，从数学的角度分析，并用数学的方法予以解决。基于思维通透的小学数学教材阅读，让学生把所思所想迁移到更广阔的世界，进行更伟大的创造，这是未来科技社会的需要，更是未来人才所必备的数学素养。

基于思维通透的小学数学教材阅读，呼唤对数学本真阅读的回归，呼喚对小学数学教材教育价值的重新审视。教师要以小学数学教材阅读为引，唤起学生数学阅读的兴趣，促进学生数学思维的发展，培育学生的数学核心素养。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 顾娟.为思维的通透而教：我在数学情境教学上的追求与实践[J].小学数学教师.2016（5）：33-38.

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[3] 顾明远.教育大辞典[M].上海：上海教育出版社，1991.

[4] 邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[5] 沈呈民.数学交流及其能力的培养[J].课程·教材·教法，1991（9）：14.

[6] 郑毓信.从“数学文化”到“数学核心素养”[J].江苏教育（小学教学），2017（7）：19-22.

【本文系江苏省教育科学“十三五”规划“普教立项课题”“小学数学‘为思维通透而教’课堂模式孵化实践研究”（课题编号：D/2018/02/17）的研究成果。】

（责编 金 铃）