培养学生多向思维的策略

周丹丹

[摘 要]数学是思维的体操。在小学数学教学中，教师不仅要向学生灌输数学知识，还应启发学生独立思考、自主学习和自主探究，以此激发学生的数学思维。培养学生的多向思维十分重要。教师从执因索果，培养顺向思维;由此及彼，培养逆向思维;举一反三，培养横向思维进行分析，培养学生的思维能力，能有效促进学生数学核心素养的提升。

[关键词]小学数学;多向思维;培养策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0079-02

多向思维就是基于不同层次、不同维度展开的多元化分析以及判断，使人在面对客观问题时，能够生成多元化的解题方法、解题思路以及解题策略。在小学数学教学中，教师应尽可能地给学生创建良好的思维环境，引导学生从不同的角度思考与分析问题，落实多维度的思维训练，提升学生的思维能力。为此，教师可从顺向、逆向及横向思维入手，调动学生的思维积极性，引导学生探索数学知识，提升学生的数学素养。

一、执因索果，培养顺向思维

执因索果就是根据题意了解已知条件，有依据、有顺序地推导出结论。顺向思维就是根据问题走向展开思考，探寻问题的答案和结论。在实际教学过程中，教师最常用的策略就是给学生提供一个量，要求学生根据所掌握的知识和经验展开顺向思考，积极探寻结论。很多数学题就是遵循了事物的发展顺序，以此展开描述，并且其中所包含的各个已知量的实际出场顺序也能够与运算顺序保持一致，教师可以此引导学生执因索果，了解数学题的描述顺序，并用顺向思维思考和解决问题。

例如，有这样一道题：一辆有44名乘客的公交车到达“新华书店”站时，下车22人，上车16人，求此时车上的乘客人数。

这道题是训练学生顺向思维的有效载体。解题思路如下：（1）下车22人后，车上有多少人？列式为44-22=18（人）;（2）上车16人后，车上有多少人？列式为18+16=34（人）。

复习课也是开展顺向思维训练的有效时机。比如，在学生完成“求一个数的几分之几是多少”的学习之后，教师可以在复习课中只呈现已知条件，以此创设问题情境：在一个建筑工地中，有水泥200袋，第一天用去这些水泥的五分之一，第二天用去五分之三。然后由学生执因索果，遵循顺向思维进行思考：（1）两天共用了水泥总量的几分之几？（2）两天用了多少袋水泥？（3）还剩下总量的几分之几？（4）第二天比第一天多用多少袋？……在完成提问之后，由学生自主分析已知条件，找到其中的数量关系，然后根据问题列式、求解。

以上例子中，教师创设的是开放式问题情境，由学生自主执因索果，在准确把握已知量的基础上，展开顺向思考，不仅有助于提高学生的解题能力，也有助于发展其思维的敏捷性。

二、由此及彼，培养逆向思维

由此及彼就是根据已知现象联想到其他现象。逆向思维是以论点相反的视角思考问题，这一点和顺向思维相反。在实际教学过程中，如果教师只关注顺向思维训练，反而会限制学生对知识的全面理解，很有可能导致学生的思维变得刻板，因此，有必要同时训练学生的逆向思维。

1.提倡多元方法，培养逆向思维

在传统教学模式下，部分教师存在认知偏差，或者为了呈现更好的教学效果，常常会过多关注知识灌输，反而忽视了对学生思维的培养。在实际教学过程中，为了能够帮助学生高效解题，教师普遍会向学生灌输一些标准化的解题方法，以此作为引导，让学生完成解答。

例如，在教学“表内乘法”时，有很多学生在面对乘法问题时，习惯使用加法。比如，有一道题：一支自动铅笔售价5元，小明购买3支这样的铅笔，一共要付多少錢？很多学生习惯用加法计算，常常会写下算式5+5+5=15（元）。针对学生的这一答案，教师不应立刻给出明确的判定，而要鼓励学生找到更简便的解题方法，这样一来，学生就能够自主联想到刚刚学习过的乘法，列出乘法算式5×3=15（元）。这样的训练，不仅有助于学生形成发散思维，也能够使学生深刻体会解题路径并非只有一种。之后，再引导学生以逆向思维找到合理的解题策略，由此可实现事半功倍的教学效果。

2.进行专题训练，培养逆向思维

逆向思维能力的培养不可能在短时间内完成，需要教师在日常教学中慢慢培养，更要设计专项练习，使学生养成逆向思考的习惯。例如，在教学数学理论的过程中，为了使学生自主证明理论的正确性，教师可以举反例，让学生逆向思考，推导理论。

以“三角形中至少有两个锐角”理论为例，为了帮助学生深刻体会这一理论的内涵，教师可以举反例让学生思考。假设在一个三角形内有两个直角，要求学生画出这样的三角形。很显然，这样的三角形是不存在的，学生发现这一点后就能够轻松地完成对定理的证明。同理，在教学“圆的面积”时，需要学生理解“当周长相同时，圆的面积最大”这一理论，并完成论证。此时，教师可以引导学生展开逆向思考，思考“面积一定时，哪种图形的周长最小”，由此建立逆向推理，一方面可以帮助学生体会圆的周长和面积之间的内在联系，另一方面也能够顺利完成对定理的正确反推。这些都是培养学生逆向思维的载体，在实际教学过程中，需要教师有意识、有计划地渗透。

三、举一反三，培养横向思维

举一反三就是根据当下的事件进行类推，这样就能够了解其他更多元的事件。横向思维不仅能突破逻辑思维的局限，也能引领学生的思维向更广阔的领域拓展，架构前进式思考模式。用横向思维思考问题时可以从多点切入，也可以从结论反推。教师可以为学生建立形象化认知。当前的数学教材中选编的很多题目都具有开放性，可以要求学生在理解已知条件的基础上打开思路、拓展思维，不仅是为了让学生举一反三，也是为了丰富学生的解题思路，找到更多不同的解题策略，让学生既能够夯实知识，也能够灵活运用知识。

1.在比较列举中举一反三

举一反三的目的是以一件事为载体，梳理、总结其中蕴含的规律，然后将这一规律拓展到一类事件中。这一过程必然离不开比较。在实际教学过程中，教师可以要求学生自主对比不同章节的练习题，发现其中的相似点和不同点，以相似点总结规律，以不同点提炼差异，或者也可以对比新、旧知识，了解其中的相似之处及不同之处，这样才能轻松地举一反三，准确把握新、旧知识之间的关联，并以此构建知识体系。

例如，在教学“列方程解百分数应用题”时，教师会让学生自主完成课后练习，然后对比之前学过的问题“已知一个数，求这个数的百分之几”，体会其中的相似点与不同点。但教学不可止步于此，还需要让学生与同伴展开交流，由学生自主提炼出结论：相似点在于都需要根据已知条件找出数量关系式;不同点在于本课所学习的知识点是求单位“1”，所以需要列方程求解。通过这样的比较、分析之后，学生在面对此类问题时，既能够明确解题思路，也能够主动关注解题注意事项。在巩固练习环节，教师再次设置比较问题：同样是列方程解应用题，百分数、整数和分数应用题之间，是否存在相似点与不同点？学生在经过探讨之后得出结论：都是列方程，具体的解题步骤相同;虽然百分数、分数、整数体现的形式不同，但本质都是指两个量之间的关系，本质相同，解题方法相同。这种新、旧知识之间的比较，更易于学生在知识之间搭建桥梁，完善知识网络。在经过一段时间的训练之后，学生每学习一个知识点，都会自主联想到之前学过的知识，找到两者的相似点与不同点，提高了举一反三的能力。

2.在多样算法中举一反三

某些习题的答案虽然唯一，但是具体的解决路径是多样的，不会只有一种解法，因此，教师要鼓励学生积极探索不同的解题思路，即使以最简便的方法得出了答案，也要积极寻求第2种、第3种解题方法，这样学生才能够在不断探索的过程中养成举一反三的习惯，发展多向思维。

以解“鸡兔同笼”问题为例，学生既可以选择一一列举的方式，列出所有的可能性，然后进行验算、排除，也可以列方程并求解，这些都是对学生举一反三能力的有效鍛炼和培养。

不同学生的思维存在差异，思考问题的角度也不同，因此，切不可将其思维禁锢于书本中的唯一解法，而要让他们有权选择自己喜欢的方法去解题，这样以后再遇到同类问题时，才能够做到举一反三。随着学习的深入，会出现多种解法，教师可以引导学生进行比较，从中选择最优、最简的解法。经过一段时间的训练之后，学生能够自主对解题策略进行优化、简化。

总之，在小学数学教学中，学生的多向思维是需要培养的，需要加强顺向、逆向以及横向思维的训练，这样才能够更有效激发学生参与数学学习的兴趣，满足其对数学学习的需求，充分地挖掘数学知识潜在的能动因素，使数学知识得以展现和发挥它应有的价值和作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 梁锦华.数学教育与素质培养：对数学教育的再认识[J].中国科技信息，2017（14）.

[2] 于金玲.浅谈课堂培养学生举一反三的能力[J].小作家选刊，2015（33）.

[3] 王滨.数学教学中学生反思能力的培养[J].中学生数理化：教与学，2014（8）.

（责编 黄 露）