基于遗传算法和模糊神经网络的康复机器人上肢阻抗控制

穆海芳 郭凯 胡波

【摘要】康复机器人用于患者上肢的辅助康复训练时，需要根据患肢病情的变化及时调整控制策略，保证系统运动的稳定。在传统阻抗控制方法基础上，提出一种基于模糊神经网络的新阻抗控制方法，通过在线辨识得到机械阻抗参数，根据目标阻抗力模型建立模糊神经网络阻抗控制器，运用控制器调整目标阻抗参数。具体调整采用离线优化和在线微调相结合的方式。仿真结果表明，该方法控制的上肢康复机器人能更好地适应患者病情的变化，系统具有较好的稳定性和鲁棒性。

【关键词】康复机器人;阻抗控制;模糊神经网络

0 引言

随着机器人技术的发展，将机器人用于康复治疗成为一个热点，各种康复机器人技术大量涌现[1]。其中，阻抗控制是一种有效的力控制方法，在患者进行康复运动时，它能够提供一定的阻力，帮助患者完成康复训练[2]。根据现代偏瘫治疗学原理，偏瘫的恢复过程大致分成三个阶段，不同阶段的病情相差很大，在阻抗训练过程中，根据患者肌力的恢复情况，提供给患者的阻力如果能实时调整，将最大程度激发患肢的自主康复能力[3]。

在传统的阻抗控制方法中，目标阻抗参数一经确定，在整个控制过程中是保持不变的[4]。阻抗控制与智能控制技术结合是目前比较流行的方法，但很多方法为了获取阻抗力，都是使用传感器直接检测力信号[5-6]。而且控制器运用的（模糊）神经网络技术大都是基于静态的前馈神经网络，单纯采用反向传播（back-propagation，BP）算法训练網络还容易陷入局部最优[7]。

针对上述问题，本文提出一种康复机器人的阻抗控制方法，该方法基于模糊神经网络（FNN）的阻抗控制器，通过在线辨识得到机械阻抗参数阻尼和刚度的估计值[8]，作为阻抗控制器的输入量;建立目标阻抗参数的数学模型[9]，目标阻抗参数作为控制器的输出。控制器采用进化遗传算法离线优化与BP算法在线优化相结合的方法，最终实现目标阻抗参数的优化。

1 机械阻抗参数辨识

为了获取患者上肢机械阻抗参数，首先把上肢的动力学特性用弹簧一阻尼系统表示如下：

f=ax+bx（1）

式中，f为上肢和机械手接触点的相互作用力，x为位移，x为速度，a为阻尼，b为刚度，a、b称为机械阻抗参数。假设机械阻抗参数估计值为a'、b'，则根据动力学模型有：

f'=a'x+b'x（2）

由最小二乘法，想要求作用力的估计值和实际值偏差的平方和最小，就需要分别对阻尼和刚度的偏导取值为0：

其中N是采样次数，可以看出由最小二乘法得到的阻抗参数与各采样点的位移、速度的算术平均值有关，采用滑动平均值法在线估计患肢的阻抗参数，即：

2 FNN阻抗控制器

为了建立FNN控制器结构，先求出目标阻抗动力学模型。因为驱动关节运动的力矩大小和离心力、重力等因素有关，考虑肢体对机械手的反作用力矩因素，则n自由度机械手的关节驱动力矩动力学模型为：

其中，β是机械手关节驱动力矩，β'是反作用力矩，β、β'∈Rn，是正定惯性矩阵，D（θ）是离心力向量，G（θ）是重力向量，θ是关节位置向量，M（θ）、D（θ）、G（θ）∈Rn×n，θ是角速度向量，θ是角加速度向量。假设目标阻抗力的数学模型如下：

F-F'=CX+A（X-X'）+B（X-X'）（8）

其中，C是目标惯性矩阵，A是阻尼矩阵，B是刚度矩阵，X是机械式末端的实际位移矢量，X'是期望位移矢量，X是实际速度矢量，X'是期望速度矢量，X是实际加速度矢量，F是机械手关节驱动力，F'是患肢对机械手的反作用力。

由式（7）和（8）可以得到关节驱动力矩的控制模型如（9）式，其中J是雅克比矩阵。

根据关节动力学模型和目标阻抗力控制模型，本文设计了阻抗控制器，它的输入量是机械阻抗参数，输出量是目标阻抗参数。由前述在线辨识得到机械阻抗参数，经控制器调整输出目标阻抗参数，其结构如图1所示。

可以看出，阻尼和刚度分别基于模糊神经网络建立了自己的控制器，加在传统的阻抗力控制器上面。阻尼和刚度的模糊神经网络控制器都是五层网络结构，阻抗参数的估计值a'、b'是控制器的输入量，阻尼或刚度矩阵是控制器的输出量，其结构如图2所示。

3 优化算法

因为优化目标阻抗参数需要通过优化FNN的结构和模糊隶属度函数来实现，本文首先用进化遗传算法进行离线优化，然后利用BP算法在线进一步调整。离线优化之前要运用FNN经模糊推理得到模糊数值决策表，决策表里的数据作为样本数据分别送给FNN刚度控制器和FNN阻尼控制器进行离散优化。

如图2所示，控制器输入、输出的模糊集论域分别定义[-3，3]，即{-3，-2，-1，0，1，2，3}，分别对应7个模糊语言变量{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，各语言变量隶属度函数取高斯基函数：

决策表如表1所示，输入变量即a'、b'，输出变量为A或B，把它们作为样本数据离线优化FNN控制器的参数。

离线优化采用进化遗传算法，流程如图3所示。图3中，编码是为了随机产生一定数量的种群，提供给FNN作为初始参数。适应度值取目标函数值的倒数，由最小二乘法得到目标函数值：

其中，N为样本数目，P为迭代次数，（yj-yj）为实际输出和期望输出的偏差。

遗传算法采用“两点交叉”和“均匀变异”策略，在进化的过程中可能会断开父代与子代间的行为链接。进化编程（EP）依靠变异算子进行进化，选取合适的变异算子，就能够延续父代与子代间的行为链接，变异算子取值x'=x+0.5β'[N（0，1）+C（0，1）]。离线优化的结果如图4所示。可以看出，目标函数值随着进化次数的增加逐渐减小，与遗传算法优化的结果相比，本文方法更有效地优化了FNN控制器的参数。

由上述离线优化算法优化得到的FNN控制器参数，再经在线优化算法对这些参数进行微调，调整的参数包括输入量隶属函数的中心值ωijS、宽度值σijS、输出层连接权值ωijS、递归层连接权值θijS。在线调整采用动态BP算法，即在BP算法中引入动量项，根据定义的刚度和阻尼控制器目标函数对FNN结构参数在线调整，目标函数分别定义为：

4 实验

以某二连杆康复机器人上肢作为实验对象，验证本文所提方法的效果，连杆1的长度l1=0.6m，质量m1=10kg，连杆2的长度l2=0.6m，质量m2=10kg，使用式（7）的动力学模型，具体参数取值为：

θ1（0）=0 rad，θ1（0）=θ2（0）=0rad/s，θ2（0）=π/3rad。根据患者上肢在恢复过程中作用力发生的变化，绘制其实际阻抗曲线，如图5中的实线所示，运用本文的在线辨识法分别得到机械阻抗参数阻尼和刚度的曲线，如图5中的虚线所示，可以看出，辨识出的机械阻抗参数比较准确。

把本文提出的阻抗力控制方法與FNN阻抗力控制方法作对比，分析患者上肢在恒定的辅助力作用下系统的响应和跟踪效果。取辅助力参考值=10N，仿真时间0.001s，结果如图6、图7所示。

可以看出，FNN控制力的稳定性受辅助力的影响较大，与之比较，本文方法受影响的程度要小很多。分析两种方法的力跟踪效果，可以看出，FNN控制的力跟踪误差明显比本文方法的力跟踪误差大，并且从位置跟踪曲线可以看出，本文方法控制的位置跟踪性能也较好。因此，本文所提的阻抗控制方法具有更强的稳定性和鲁棒性。

5 结语

本文基于传统阻抗力控制方法，提出一种基于模糊神经网络的阻抗力控制方法。该方法通过在线辨识得到机械阻抗参数，运用模糊神经网络优化目标阻抗参数，先采用进化遗传算法进行离线优化，后采用动态BP算法进行在线调整。仿真结果表明，该方法能更好地适应患肢的病情变化，改善系统的性能，具有较好的稳定性和鲁棒性。

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[收稿日期]2021-07-30

[基金项目]宿州学院科研平台开放课题“康复机器人上肢运动控制策略研究”（2020ykf10）;安徽省智能机器人信息融合与控制工程实验室开放课题（IFCIR2020005）

[作者简介]穆海芳（1984-），男，硕士，宿州学院机械与电子工程学院讲师，研究方向：机电一体化与机器人技术。