Delta算子时延丢包的网络控制系统H∞控制

王佑恩,赵绍玉，孔 旭

（三明学院 信息工程学院，福建 三明 365004）

随着计算机的快速发展,传统的控制系统已经不能满足当前的需求。Walsh[1]首次提出网络控制系统(networked control systems),网络控制系统将传统的控制系统和计算机的复杂性结合在一起,随着大量专家的关注,网络控制问题已经成为专家讨论的热门话题[2-4]。

由于计算机网络的复杂性,在网络控制系统的设计和分析方面,也带来了麻烦,比如说时延和丢包。网络控制系统在数据传输过程中时常碰到延迟或者丢失,这就要求设计一个网络控制系统,不管是数据延迟或者丢失,都不影响系统的性能和稳定性。针对网络控制系统的时延和丢包问题,已经出现了很多解决方法。周颖等[5]将时延的时变系数转换为系统参数矩阵的不确定性；刘义才等[6]基于Markov的随机过程描述系统丢包的特性,利用系统增广矩阵的方法建立参数不确定的离散时间跳变系统模型；李秀英等[7]假设系统时延恒定,将系统动态地分成多种情况来考虑,用多个子系统描述不同丢包情况下的网络化系统模型。

Delta算子是将连续时间系统和离散时间系统统一的离散化方法[8]。将Delta算子融入网络控制系统,也有一些学者进行了研究[9-10]。但是对于Delta算子描述网络控制系统的H∞控制问题,研究成果尚不多见。

本文研究Delta算子描述的具有一步时延和丢包的网络控制系统,在研究过程中,采用状态反馈来实现系统的鲁棒H∞控制问题。基于Lyapunov稳定性理论和应用LMI方法,得到了满足H∞性能γ的状态反馈控制器的线性矩阵不等式问题，该问题的可行解验证了该方法的可行性。

1 问题描述

考虑Delta算子描述的含一步时延和丢失的网络控制系统

考虑状态反馈控制

由于系统存在丢包或者一步时延,因此假设被控对象的实际输入信号模型为

其中ξi（k）,i=1,2表示数据信号经网络传输时产生的随机时延和丢包现象,且均为互不相关的伯努利变量系列,则数学期望和方差分别为 E[ξi（k）]=ξi,D[ξi（k）]=ξi(1-ξi)。由(3)式,可得当 ξ1（k）=1 时,（k）=u（k）,正常接收信号；当 ξ1（k）=0，ξ2（k）=0 且 ξ1（k-1）=0 时,（k）=（k-1）表示信号丢失,即这时执行器没有接收到信号,采用上一刻执行器的信号（k-1）；当[1-(1-ξ1（k-1）]ξ2（k）=1 且 ξ1（k）=0 时,（k）=u（k-1）,表示信号产生了一步时延,即k-1时刻的控制器发出的信号u（k-1）在k时刻才被执行器收到，而k时刻的控制信号还未收到，因此，k时刻的执行器执行的控制信号（k）采用u（k-1）。

将式(2)应用到式(4)和式(5),然后将系统(1)式和信号模型式(4)、(5)进行增广,可以得到增广的闭环系统

本文针对闭环系统(6),需要寻找一个状态反馈控制器(2),满足以下两个条件

(1)闭环系统是渐近稳定的;

2 主要结果

为了得到闭环系统 (6)渐近稳定的一个充分条件,以及提出一个方案设计具有H∞性能γ控制器。介绍以下引理。

引理1[12]给定适维矩阵Y、D和F,其中Y是对称的,则Y+DEF+ETFTDT＜0对所有满足FTF≤I的矩阵 F 成立,当且仅当存在一个常数 ε＞0,使得 Y+εDDT+ε-1EET＜0。

定理1对于Delta算子网络控制系统(1),给定γ＞0,如果存在矩阵W,X1,X2,X3,并且X1,X2,X3是对称正定的,有以下矩阵不等式

3 数值算例

此时闭环系统具有性能指标。

4 结语

本文根据李雅普诺夫定理,结合Delta算子理论,采用了线性矩阵不等式的方法,研究网络控制系统的稳定性和H∞性能。采用状态增广以及状态反馈控制器解决系统的时延和丢包现象,最终使得增广闭环系统渐近稳定，且得到满足性H∞能指标γ的状态反馈控制器的存在条件和控制器设计方法。