约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影方法研究

吴恒飞 张宗标

【摘   要】   为提高约束矩阵方程线性约束控制能力，构建约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影机械模型。首先采用微分参数融合方法构建线性约束逼近特征分解模型，结合齐次双曲波动控制方法得到线性约束特征解，然后采用全局有限维特征解析控制的方法，确定线性平稳特征周期，并根据对合Cauchy-Hadamard稳定性的解析融合，实现对逼近解的自适应加权学习，并建立正定对称矩阵，从而构建一类约束矩阵方程实现约束逼近解交替投影。通过证明可知，约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影过程是稳态收敛的。

【关键词】   约束矩阵方程;线性约束逼近解;交替投影;自适应加权学习

Research on Alternating Projection Method of Linear Constrained Approximation Solution of Constrained Matrix Equation

WU Heng-fei， ZHANG Zong-biao

（Bozhou College， Bozhou 236800，China）

Abstract： In order to improve the linear constraint control ability of constraint matrix equation， this paper constructs an alternate projection mechanical model of linear constraint approximation solution of constraint matrix equation. First differential parameter fusion method was used to construct the linear constraint decomposition model approximation characteristics， combined with the feature of homogeneous hyperbolic wave control method for linear constraint solution， and then parse control method using global finite dimensional characteristics， determine the smooth linear characteristics of the cycle， and according to the convolution Cauchy - Hadamard stability analytical integration， realize the approximate solution of the adaptive weighted learning， and to establish a positive definite symmetric matrix， so as to construct a class of constrained matrix equation approximate solution alternating projection implementation constraints. It can be seen from the proof that the alternating projection process of the linear constraint approximation solution of the constraint matrix equation established in this study is steady-state convergence.

Key words： constraint matrix equation; Linear constraint approximation solution; Alternate projection; Adaptive weighted learning

〔中圖分类号〕  O175             〔文献标识码〕  A             〔文章编号〕 1674 - 3229（2021）03- 0000 - 00

0     引言

随着非线性控制技术的发展，采用约束矩阵方程实现非线性控制方程的解析分析，利用模糊度特征分析和融合控制的方法，建立约束矩阵方程线性约束逼近解（以下简称“逼近解”）交替投影参数分析模型，通过统计信息分析和线性逼近控制，实现对逼近解交替投影过程的控制，在非线性控制系统中具有广泛的应用[1]。

通过分析交替投影参数分析模型，研究逼近解优化控制过程，可以为非线性控制系统提供稳定的输入线性约束逼近解和解析特征量，这对于提高约束矩阵方程求解的线性规划能力和非线性控制系统的输出鲁棒性方面具有重要意义[2-3]。

本文采用微分参数融合的方法构建约束矩阵方程线性约束逼近特征分解模型，结合齐次双曲波动控制方法得到线性约束特征解。在此基础上，采用全局有限维特征解析控制的方法建立约束矩阵方程的线性平稳特征周期，根据对合Cauchy-Hadamard稳定性解析融合的方法完成逼近解自适应加权学习，从而建立线性约束逼近解分布的正定对称矩阵。基于此，构建一类约束矩阵方程实现约束逼近解交替投影。最后进行数学推理证明，验证了本文方法在提高约束矩阵方程线性约束逼近解交替投影解析能力方面的优越性能。

3     结语

本研究采用微分参数融合的方法，结合逼近解交替投影分析过程，得到线性约束逼近投影特征解，从而构建特征分解模型，实现对逼近解交替投影的控制。经验证可知，该控制模型是稳态收敛的。

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[收稿日期]   2021-04-08

[基金项目]   安徽省高校自然科学研究项目（KJ2017A704）;安徽省教学研究项目（2019jyxm0540）;亳州学院精品课程《线性代数》（2017jpkc04）;亳州学院教研项目（2017ybjy22）;亳州学院重点科研项目（BYZ2019B03）;亳州学院重点教学研究项目（2019zdjy06）

[作者简介]   吴恒飞（1984- ），男，硕士，亳州学院讲师，研究方向：矩阵的计算及应用。统优化与决策。