升降法试验数据闭合与否对统计估计材料疲劳强度的影响

郑 程，卢 奇，李洪涛

(1.上海材料研究所，上海市工程材料应用与评价重点实验室，上海 200437；2.上海海关工业品与原材料检测技术中心，上海 200135)

0 引 言

目前，常采用升降法测定材料的疲劳极限或中值疲劳强度，许多教材明确表明在测试过程中试验数据应当闭合，即当最后一个有效数据的下一个试样的试验应力，恰好与第一个有效数据位于同一应力水平时，有效数据点恰能互相配成对子，此时不论按照失效事件还是未失效事件进行统计分析，均可以得到一致的结果[1-2]。但在日常检测过程中，经常会因为取样困难、试验设备故障、试样断裂位置不满足标准要求等原因导致没有足够多的试样来确保试验数据的闭合。

张冰等[3]采用异方差回归分析方法进行了小子样S-N曲线试验方法研究；余荣镇等[4]应用电子计算机进行了升降法的伯努利型最大似然方程组的数值求解,列出了子样容量小于10的部分平均值和平均值的均方差。但目前有关小子样升降法试验数据闭合与否对疲劳强度影响的研究仍较少。因此，作者列举了2类未闭合的升降图并对试验过程中可能出现的结果进行了合理假设，讨论了升降法中试验数据闭合与否对材料疲劳强度和标准偏差结果的影响，旨在为金属材料在工程应用中疲劳强度和标准偏差的统计提供试验参考和数据支持。

1 试验方法

1.1 升降法试验数据的统计

在不同应力水平下按照被测试样失效或“非失效”的计算频率设计试验，仅对失效和“非失效”事件进行统计分析。将应力水平S按升序排序，S0≤S1≤…≤Sl(l为应力水平数)，指定事件数fi(i为试样数)，指定应力台阶d，按照GB/T 24176-2009对最少的试验数进行分组分析最终获得疲劳强度[5]。对“非失效”事件或失效事件进行疲劳强度统计，疲劳强度与标准偏差的计算公式分别为

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1.2 高周疲劳试验

高周疲劳试样为厚6 mm的WELDOX1100钢板试样，其形状和尺寸如图1所示，用工具显微镜和Leica S8APO型体视显微镜对疲劳试样的尺寸和表面状态进行合格检查[5]。按照GB/T 3075-2008，采用Zwick Amsler150 HFP 5100型高周疲劳试验机进行高周疲劳试验，应力比R为0.1，试验波形为正弦波，试验结束的判据为试样经1×107周次循环后未发生破坏或试样断裂；首个试样的加载应力为750 MPa，若试样未断则下一级试验应力增加25 MPa(应力台阶)，若试样断裂则下一级试验应力降低25 MPa，如此循环直至整个试验结束。

图1 高周疲劳试样的形状和尺寸Fig.1 Shape and dimension of high cycle fatigue specimen

1.3 旋转疲劳试验

旋转疲劳试样为直径7.5 mm的漏斗型05Cr15Ni 5Cu4Nb钢棒试样，其形状与尺寸如图2所示，用工具显微镜和Leica S8APO型体式显微镜对疲劳试样的尺寸和表面状态进行合格检查。按照HB 5152-1996，采用PQ1-6型旋转疲劳试验机进行旋转疲劳试验，试验转速为5 000 r·min-1，加载方式为四点加载方式，加载载荷的表达式为

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式中：F为试验机的加载载荷；σmax为试验应力；do为试样工作段的直径；a为试验跨距。

图2 旋转疲劳试样的形状和尺寸Fig.2 Shape and dimension of rotation fatigue specimen

试验结束的判据为试样经1×107周次循环后未发生破坏或断裂。首个试样的试验应力为580 MPa，若试样未断则下一级试验应力增加10 MPa(应力台阶)，若试样断裂则下一级试验应力降低10 MPa，如此循环直至整个试验结束。

2 试验结果与讨论

2.1 高周疲劳试验

高周疲劳试验得到的升降图如图3所示，图中“●”表示试样未失效，“×”表示试样失效。由图3可以看出，高周疲劳试验的升降图未闭合。现假设有5个试样(序号16～20)可继续用于试验，由于疲劳试验数据的分散性，在接近于疲劳强度的低应力水平段疲劳寿命会呈现韦布尔分布[6-13]，故仍需对升降图的预测进行一些约束，约定675 MPa应力水平下的所有试样均为未失效；这样可将一些小概率事件排除掉，使得后续的数据分析有参考意义。按照以上约定，推测疲劳试验后可能会出现的升降图如图4所示。

图3 高周疲劳试验升降图Fig.3 Staircase chart for high cycle fatigue test

图4 假设的高周疲劳试验升降图Fig.4 Assumed staircase chart for high cycle fatigue test: (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5; (f) assumption 6 and (g) assumption 7

图5 高周疲劳强度与标准偏差统计示意Fig.5 Statistical diagram of high cycle fatigue strength (a) and standard deviation (b)

将试验数据与假设数据代入式(1)和式(2),计算得到的疲劳强度与标准偏差如图5所示。由于这7种假设情况没有先后次序，因此并不能反映出疲劳强度和标准偏差的变化趋势。由图5可以看出：假设1，2，3下，疲劳数据都是闭合的，由其各自的失效事件及未失效事件统计的疲劳强度和标准偏差都相等，但这3种闭合状态下的疲劳强度和标准偏差均互不相等；假设4，5，6，7下疲劳数据均是非闭合的，按失效和非失效事件统计的疲劳强度和标准偏差不相等。数据闭合时疲劳强度和标准偏差可能会高于也可能会低于未闭合时的疲劳强度和标准偏差，但当升降法中疲劳试验数据未闭合时的最后一级应力低于第一个有效数据时，未闭合时的疲劳强度均大于以上7种假设下的疲劳强度。

2.2 旋转疲劳试验

旋转疲劳试验升降图如图6所示。由图6可以看出，升降图未闭合。现假设仍有4个试样可用于继续试验，同时约定620 MPa应力水平的所有试样均为失效。按照以上约定获得有可能会出现的升降图如图7所示。

图6 旋转疲劳试验升降图Fig.6 Staircase chart for rotation fatigue test

图7 假设的旋弯疲劳试验升降图Fig.7 Assumed staircase chart for rotation fatigue test (a) assumption 1; (b) assumption 2; (c) assumption 3; (d) assumption 4; (e) assumption 5 and (f) assumption 6

图8 旋转疲劳强度与标准偏差统计示意Fig.8 Statistical diagram of rotation fatigue strength and standard deviation

将试验数据与假设数据代入式(1)和式(2)计算得到的疲劳强度与标准偏差如图8所示。由图8可以看出：假设1，2，3，4，5下的疲劳数据均是非闭合的，其中假设4下由失效事件及未失效事件统计估计的疲劳强度相等，其他假设下均不相等；假设6下的疲劳数据是闭合的，由失效事件和未失效事件分别统计的疲劳强度和标准偏差都相等；当升降法中疲劳试验数据未闭合时的最后一级应力高于第一个有效数据时，此时的疲劳强度均小于6种假设情况下的疲劳强度。

3 结 论

(1) 当原始未闭合的疲劳试验升降图中最后一级应力低于第一个有效应力时，增补假设升降图后统计的疲劳强度也都低于原始未闭合疲劳试验升降图统计的疲劳强度；当原始未闭合的疲劳试验升降图最后一级应力高于第一个有效应力时，后续增补假设升降图后统计的疲劳强度也都高于原始未闭合疲劳试验升降图统计的疲劳强度。

(2) 即使试验数据未闭合，按照失效事件和未失效事件分别统计的疲劳强度也可能相等；在试样数量一定时，升降图闭合的可能性不止一种，且每种闭合情况下的疲劳强度和标准偏差也不相等。