基于延迟时间模型的航空涡轮叶片预防性维修

项楠，霍琳，张剑伟，盖迪

（沈阳航空航天大学安全工程学院，辽宁 沈阳 110000）

1 引言

随着科学技术的发展，航空业也在快速发展。航空涡轮叶片属于飞机发动机涡轮组的一部分，是重要的热端部件。其各方面性能的好坏直接影响发动机的耐久性、可靠性和寿命。在现有的维修方式中，预防性维修能够满足航空涡轮叶片对经济最优的要求，是进行维修作业的必然选择。预防性维修包括很多内容，本文选择具有经济性、操作简易性的定期维修。延迟时间模型是1976年由英国A.H.Christer教授提出，并于1984年首次应用于维修领域。后经其他学者的不断发展和日益完善，现已成为维修领域的重要理论模型。现今的延迟时间模型主要为两阶段和三阶段的延退时间模型。两阶段延迟时间模型主要包括三种设备状态：正常、缺陷和故障。三阶段的故障过程则是将两阶段延迟时间理论中的延迟时间阶段进一步细化，分为从初始缺陷点到严重缺陷点以及从严重缺陷点到故障点两部分，从而将系统退化过程划分为正常阶段、初始缺陷和严重缺陷阶段。此时系统的状态包括正常、初始缺陷、严重缺陷和故障状态四种。本文拟将三阶段故障理论引入定期检测模型中，应用于以经济性为目标的模型优化中，对涡轮叶片进行维修间隔期研究。

2 以经济性为目标的模型建立

在航空涡轮叶片的维修工作中，维修费用最小一直是人们追求的目标。为建立维修费用最小的定期检测模型，给定以下假设条件：

（1）整个系统中仅存在一种主要的故障模式，本文拟定为叶片断裂。

（2）定期检测所花费时间不计入系统周期内。

（3）定期检测所花费成本计入维修费用中。

（4）系统退化的三个阶段相互独立，且服从威布尔分布。

（5）定期检测能够完美地识别系统的各个状态，且不会引发任何设备故障。

（6）无论检测出叶片处于何种缺陷，都应立即检修，并更新检测周期。且均可修复至初始状态。

（7）所有的缺陷在经过维修后，进入新一个系统周期时，都是全新的状态。

2.1 故障更新

考虑到系统可能在工龄更换周期上的任一检测区间内发生故障，得到系统在故障前未识别缺陷状态时的期望成本：

2.2 初始缺陷更新

此时系统未发生任何故障，仅在某次检测时识别到系统正处于初始缺陷状态。更新后系统进入新周期。

此情况下系统发生故障的概率为：

初始缺陷更新期望成本。由于系统可能在任一可能的区间((n-1)t，nt)，n=1，…N发生故障，因此对所有可能发生的成本进行求和，得到此故障更新情况下的期望成本为：

初始缺陷更新期望长度：

2.3 严重缺陷更新

即当检测时直接发现系统正处于严重缺陷状态。此种情况下得到系统在时发生故障的概率为

严重缺陷更新期望成本。将更新前所有的检测成本以及严重缺陷更新成本进行求和，得到：

严重缺陷期望长度为：

综上，得到最适合于确定航空涡轮叶片维修间隔的模型。本模型是为了把单位每小时的预计费用降到最低，并确定一个最佳周期。根据更新补偿理论(Ross，2006)，以及四个更新中得到的期望费用和期望长度。得到单位时间的最小化成本模型。

3 实例验证

收集A机场从2017年5月至2019年12月南航空客A320系列飞机的涡轮叶片检修情况及相关数据。根据以上数据及相关参考可以判定：此三阶段延迟时间模型的分布函数服从威布尔分布。根据威布尔分布定义，需要分别确定参数α、β的数值，本文根据飞机涡轮叶片的相关特性以及其他参考，分别得出三阶段随机变量的威布尔参数。α1=0.21、β1=1.25、α2=0.075、β2=1.12、α3=0.061、β3=1.16。各类成本单位为元，具体为CS=600、Cf=2000、Ci=700、Cd=1000。基于以上参数与数据，运用Matlab软件编程计算得到单位时间内的给类目标随检测周期变化的趋势图，见图1。

图1 期望费用关于检测周期的曲线图

如图1所示，费用随着检测周期的增大先递减再递增，当单位时间的期望费用达到最低时，系统的经济性能够得到最大的保障。此时经济性最优的检测周期为160小时，此时费用为113.1元。

4 结语

本文讨论了延迟时间模型，并将其与定期维修结合，应用于航空涡轮叶片的维修中。从经济性方面进行讨论，从故障更新、初始缺陷更新以及严重缺陷更新三种情况进行分析，确定适当的维修间隔期模型。将本文所得优化模型应用于实例中进行检验，优化维修策略、降低维修成本、提升设备利用率，为行业提供可用依据。