灌溉施氮和种植密度对棉花叶面积指数与产量的影响

王全九 王 康 苏李君 张继红 韦 开

(西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室， 西安 710048)

0 引言

棉花不仅是全球种植最广泛的纤维作物，也是中国最重要的经济作物之一。世界各国的学者们利用统计方法，并结合作物模型和区域气候模型，对棉花的生长过程进行了广泛的探讨[1]。张立祯等[2]借鉴作物生理发育时间和生育进程的预测方法，量化了棉花热效应、光周期效应及地膜覆盖效应等因子，建立了棉花生育期模拟模型。谭艳梅等[3]初步建立了新疆棉花主产区年累积温度预测模型。周娟等[4-5]建立了基于有效积温的棉花形态虚拟生长模型。SU等[6]研究表明，改进的Logistic模型对棉花相对叶面积指数的模拟效果更好。上述研究表明，Logistic模型可以用于同一地区不同处理下棉花生长特征的研究，但未给出对不同地区、不同环境下较为普适的棉花生长模型。

于强等[7]以生育期和干物质积累量作为预报因子，建立了水稻叶面积指数的普适增长模型，涂修亮等[8]提出小麦叶面积指数的分段模型。作为作物的主要生长指标之一，叶片是作物进行光合作用、蒸腾作用和有机物质合成的主要器官，叶面积决定着作物吸收太阳辐射能进行光合作用的强度。叶面积指数是决定冠层光合作用速率准确计算的重要参数之一，是反映作物群体质量的重要指标[9]，直接影响作物对光能的截获[10]，进而影响光合产物的形成，对作物高产有着十分重要的作用[11]。因此，有必要建立一种快速准确反映棉花叶面积指数动态变化的普适模型，为我国棉花科学种植和精细化管理提供方法。

有效积温通常用于量化空气温度和代表温度对作物生长的综合影响，消除了对作物生长发育没有作用的无效积温，因此有效积温可以更客观、更准确地描述作物生长的热需求[12]。空气温度是决定棉花生长速度和影响棉花产量的关键因素，作为一种喜温植物，棉花生长对温度的变化很敏感[13]。一般而言，棉花全生育期均需要较高的温度，积温越高越有利于棉花生产[14]。当前，已有学者基于有效积温建立了不同地区、不同环境下较为普适的水稻[15]和马铃薯[16]生长模型。然而灌溉[17]、施肥[18]、种植密度[19-20]、作物品种[21]和田间种植措施[22]等因素对作物生长有很大的影响。但上述模型未对这些因素进行综合考虑，难以用于不同情形下作物生长过程的定量评估。因此，有必要综合考虑灌溉、施肥、种植密度及覆膜等对作物生长的影响，建立作物生长综合模型，以提高作物生长指标的预测精度，并更好地掌握作物的生长变化规律。刘战东等[23]借助修正的Logistic模型，利用相对有效积温建立了冬小麦返青至成熟阶段的相对叶面积指数变化模型，结果表明，该方法能够很好地描述叶面积的生长变化过程。王乐等[24]利用相对有效积温分析了不同品种棉花相对株高的变化情况，结果表明，相对化处理可以消除不同品种间自然株高的遗传差异性，有助于建立适用于不同品种的株高动态模拟模型。

利用相对有效积温能够消除因各组数据来源的生育期时间的差别，提取出作物在不同处理下统一的生长规律，也可以减少覆膜对模型参数的影响。相对化的方法也可用于模型简化，也为其他作物在不同的管理措施和地域等进行建模提供了方法。因此，以相对有效积温为自变量建立作物叶面积指数的生长模型更具有现实意义。本文综合考虑灌溉、施肥、种植密度和覆膜对棉花生长的影响，利用修正的Logistic模型，以相对有效积温为自变量，建立不同的耗水量、施氮量、种植密度下的覆膜与不覆膜棉花叶面积指数的生长模型，分析不同措施下温度对棉花生长的影响，并建立全国范围内统一的棉花叶面积指数生长模型，分析水氮施用量和种植密度等对叶面积生长的影响，为冠层结构优化和增强作物光能利用率提供参考。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

收集了国内外60篇文献资料(1998—2018年)，涉及全国24个地点的棉花叶面积指数生长数据。利用中国气象数据网获取不同地区棉花生长发育阶段的气温数据，并通过计算得到不同地区各个生育阶段所对应的有效积温或相对有效积温。表1为不同耗水量、施氮量和种植密度下覆膜与不覆膜棉花的叶面积指数相关数据来源，表2为棉花相对叶面积指数模型的验证数据，全生育期灌水量、施氮量和种植密度三者与叶面积指数的耦合关系数据以及棉花籽棉产量模型的验证数据。

1.2 研究方法

有效积温是指日平均气温与作物活动所需要的最低温度之差，反映了作物能完成发育和生长所需总热量。由文献[84-85]可知，棉花生长发育的适宜温度为25～30℃，上限温度为40℃，下限温度为10℃。有效积温(GDD)的表达式为

PGDD=∑ (Tavg-Tbase)

(1)

其中

表1 耗水量、施氮量、种植密度对覆膜与不覆膜种植棉花叶面积指数影响的数据来源Tab.1 Sources of data on effects of water consumption, nitrogen application, and planting density on leaf area index of cotton planted with and without film-mulching

式中PGDD——有效积温，℃

Tavg——日平均气温，℃

Tbase——作物活动所需要的最低温度，℃

Tupper——作物活动所需要的最高温度，℃

Tx——日最高气温，℃

Tn——日最低气温，℃

为了分析气候对于覆膜与不覆膜棉花生长的影响，以有效积温为自变量，建立了棉花相对叶面积指数的Logistic模型，表达式为

(2)

式中RLAI——相对叶面积指数，各生育期叶面积指数与全生育期中最大叶面积指数的比值

LAI——叶面积指数

LAImax——最大叶面积指数

d、e、f——拟合参数

为了统一分析不同地区、不同水肥等条件下温度对棉花生长的影响，有效积温相对化的相对叶面积指数Logistic模型表示为

(3)

式中RGDD——相对有效积温，各生育期对应的有效积温与其叶面积指数最大时有效积温的比值

a、b、c——拟合参数

1.3 数据处理

数据运用Excel 进行处理，并用Matlab进行模型参数推求，采用决定系数R2、相对误差(RE)和均方根误差(RMSE)3种最常用的评价指标进行误差分析，检验相关性。

由于数据量大，试验设计也存在差异，为了便于综合分析区域变化特征，将耗水量以200～300 mm、300～400 mm、400～500 mm、500～600 mm、600～700 mm划分为5个区间；施氮量以0～100 kg/hm2、100～200 kg/hm2、200～300 kg/hm2、300～400 kg/hm2、400～500 kg/hm2、500～600 kg/hm2划分为6个区间；将种植密度按照当地的种植条件和相关文献划分为0～5万株/hm2、5～10万株/hm2、10～15万株/hm2、15～20万株/hm2、20～25万株/hm2、25～30万株/hm2、30～35万株/hm27个区间进行分类。在此基础上，以相对有效积温为自变量分析相对叶面积指数的变化过程，并对每个区间的耗水量、施氮量、种植密度及对应的最大叶面积指数求取平均值，建立二者之间的函数关系。

表2 棉花相对叶面积指数模型的验证数据，全生育期灌水量、施氮量和种植密度三者与叶面积指数的耦合数据以及棉花籽棉产量的验证数据Tab.2 Validation data of cotton relative leaf area index model, coupling data of leaf area index of irrigation, nitrogen and planting density throughout growth period, and validation data of cotton seed cotton yield

2 结果与分析

2.1 棉花叶面积指数变化特征

2.1.1叶面积指数随有效积温的变化特征

覆膜与不覆膜棉花叶面积指数随有效积温变化情况如图1所示。由图1可以看出，覆膜与不覆膜棉花叶面积指数总体变化过程基本相同，但相对最大叶面积指数对应的有效积温存在差异。覆膜棉花叶面积指数最大时的有效积温为1 400℃左右，不覆膜棉花的为1 600℃左右。说明覆膜增加了耕层土壤温度，促进了棉花生长。在这种状况下，单依据气温来分析覆膜条件棉花生长发育过程将存在差异，而且也无法用统一的模型来分析棉花生长的变化规律。

2.1.2相对有效积温与相对叶面积指数的关系

(4)

理论上相对叶面积指数最大时的相对有效积温为1，式(4)可转换为

表3 覆膜与不覆膜棉花在不同处理下叶面积指数修正Logistic模型参数拟合结果Tab.3 Parameter fitting results of modified Logistic model for leaf area index of cotton with and without film-mulching under different treatments

b=-2c

(5)

从式(5)可以看出，随着参数c的不断增大，参数b呈现出线性减小的变化趋势，减小速率与作物最大叶面积指数对应的相对有效积温有关。对比表3中覆膜与不覆膜棉花相应的模型参数可知，有效积温相对化处理后各参数差异性较小。对其中不覆膜棉花与覆膜棉花叶面积模型拟合参数求取均值，结果分别为am=9.36、bm=-22.95、cm=11.34，at=9.37、bt=-22.94、ct=11.41(am、bm、cm为覆膜下的模型拟合参数，at、bt、ct为不覆膜情况下模型拟合参数)，覆膜与不覆膜情况下模型参数相近，可以取其平均值进行统一处理，结果如图2所示。统一的棉花相对叶面积指数模型表示为

(6)

为了进一步评价统一模型描述棉花叶面积指数的准确性，采用表2所示的相对叶面积指数验证数据对式(6)进行验证，验证结果如图3所示。由图3可以看出，相对叶面积指数的实测值与模拟值之间吻合较好，决定系数R2=0.84，相对误差(RE)为15.7%，说明建立统一模型可以体现我国棉花生长总体特征。

2.2 耗水量、施氮量和种植密度与棉花最大叶面积指数的定量关系

棉花在生长中受到土壤中水分和养分以及棉花种植密度等条件的影响，为了确定棉花耗水量和施肥量相对最优时的最大叶面积指数，提高棉花光合效应，使得棉花在相对最优的水肥条件下达到最大的生产效率。将表1中全国24个地点118组棉花全生育期总耗水量和对应的最大叶面积指数的数据，165组棉花全生育期总施氮量和对应的最大叶面积指数的数据，102组棉花种植密度和对应的最大叶面积指数的数据，按照分段区间求取平均值，结果如图4所示。从图4可以看出，随着棉花全生育期的耗水量和施氮量的增大，叶面积指数表现出先增后减的变化趋势，而棉花的叶面指数与种植密度表现出明显的正相关性。

大量研究表明棉花的产量随着生育期灌水量和施氮量的不断增加而呈现先增加后减小的变化趋势，水氮施用量过多或过少均会造成棉花产量的降低[25,86-87]。罗宏海等[63]研究认为，较高的种植密度会导致棉花个体生长发育的环境与空间变差，叶片衰老加快，光合能力减弱。较低的种植密度，会导致棉花整个生育时期的叶面积指数一直处于较低水平，群体光合速率低下，干物质累积量减少，产量也相应减少。因此，在植花种植过程中，合理的种植密度以及水氮施用量会形成合理的棉花叶面积指数和优良的冠层结构，增加作物光能利用率，并收获相对较高的产量。

利用曲线拟合棉花全生育期耗水量、施氮量以及种植密度与棉花最大叶面积指数间关系为

(7)

式中W——棉花全生育期耗水量，mm

N——棉花全生育期施氮量，kg/hm2

D——棉花种植密度，万株/hm2

3个函数关系拟合效果较好，决定系数均不小于0.87。对式(7)棉花全生育期耗水量、施氮量与最大叶面积指数的关系式分别求一阶导函数，并令该导函数等于0。结果表明，当耗水量为568 mm时，最大叶面积指数最大值为4.42；当施氮量为350 kg/hm2时，最大叶面积指数最大值为4.22。

2.3 灌水量、施肥量和种植密度与最大叶面积指数综合定量关系

从收集数据中可以看出，棉花种植主要集中在年平均降雨量不足200 mm的西北地区，而且棉花的生长受到水肥和种植密度等多种因素的共同作用。因次，用单一因子难以量化棉花的生长特性。为了综合考虑灌溉、施肥和种植密度对棉花生长的影响，选取全生育期灌水量、施氮量和种植密度3种主要数据综合分析棉花的最大叶面积指数，拟合结果为

(8)

式中I——棉花全生育期灌水量，mm

为了对式(8)的准确性进行评价，选取部分未建模数据，与式(8)计算值进行对比，结果如图5所示。决定系数R2为0.79，相对误差RE为9.9%，说明综合考虑灌水量、施氮量和种植密度的作用可以较为准确描述最大叶面积指数变化特征。

2.4 棉花最大叶面积指数与籽棉产量的关系

适宜的叶面积指数或者在一定范围内适当增大作物叶面积指数是作物获得较高产量的重要方式[88]，而且叶面积指数与作物生物量和产量存在显著的线性相关。较高的产量需要叶片保持持久的光合活性[89]。适当的增加叶片数和叶面积，加速光反应，从而促进干物质的形成和积累，增加产量。利用收集的全国各地区201组棉花的最大叶面积指数与其籽棉产量的数据，将最大叶面积指数以1～2、2～3、3～4、4～5、5～6、6～7共6个区间进行划分，并对每个区间最大叶面积指数及对应的籽棉产量求取平均值，建立二者之间的函数关系，结果如图6所示。从图中可以看出，棉花的叶面积指数与产量呈现明显的二次回归函数关系，叶面积指数的增大并不会使棉花产量呈现连续增加，因此合理控制棉花叶片生长，优化棉花植株营养生长与生殖生长，对于促使棉花高产具有重要意义。棉花最大叶面积指数与籽棉产量的函数关系为

(9)

式中Y——棉花籽棉产量,kg/hm2

对式(9)求一阶导函数并令该导函数等于0，得到棉花整个生育期的最大叶面积指数为4.93时，最大产量为6 066.24 kg/hm2。将表2中的产量验证数据，代入式(8)计算得到棉花最大叶面积指数，然后利用式(9)计算棉花籽棉产量，并与实测值进行比较，结果如图7所示。其中R2为0.62，相对误差(RE)为5.3%，说明综合考虑灌水量、施肥量和种植密度可以用来分析棉花最大叶面积指数和产量变化特征。

3 讨论

叶片作为作物进行光合作用的主要器官，对作物产量与品质的形成有着密不可分的关系，在一定范围内，作物产量随叶面积指数增大而提高。当叶面积增加到一定程度后，叶片相互遮蔽，光照不足，光合效率减弱，产量反而下降，因此对作物叶面积变化情况的模拟分析对预测作物产量有着重要作用[90]。对于叶面积指数可利用多种模型进行分析，其中王信理[91]提出的修正Logistic 模型应用最为广泛。有效积温消除了对作物生长和发育没有影响的无效温度，将有效积温作为自变量对作物叶面积指数的变化过程进行分析，可以更客观、更准确地反映温度对于作物生长变化的影响。但不同地区棉花的生长受到不同水肥施用量、种植品种、种植时间和覆膜等因素影响，有必要采用特定的方法来消除这些因素的影响，进而建立全国棉花更易于推广和普及的统一的棉花叶面积指数生长模型。

目前国际上应用较为广泛的作物模型在作物生长模拟过程中需要较多的参数，而且不同地区、气候条件下需要确定不同的参数值，使得模型的使用变得复杂。现有研究中也有不少的学者通过有效积温或积温来建立作物生长的Logistic模型，其中孔德胤等[92]利用试验数据分别将积温和标准化积温作为自变量构建了玉米相对叶面积指数动态普适模型；王全九等[15-16]通过有效积温，建立了马铃薯和水稻的生长模型；李书钦等[93]、王贺垒等[94]、王贺等[95]也分别利用有效积温为自变量建立了冬小麦、茄子和夏玉米的作物生长模型。申孝军等[96]根据历史气象资料和两年的大田膜下滴灌试验数据建立了基于积温的作物系数计算模型。郭仁松等[97]确立了深松条件下灌溉频次对棉花总干物质的Logistic模型及特征值的影响。但这些研究中有关Logistic模型的建立大多都具有气候条件和土壤条件的局限性，而且没有考虑灌溉、施肥、田间管理措施以及作物品种等因素对作物生长特征的影响。本研究综合考虑了耗水量、施氮量和种植密度的影响，基于相对有效积温建立了统一的棉花相对叶面积指数的Logistic模型。在建模时考虑到不同品种和不同种植措施下棉花生长发育过程相似，对叶面积指数采用归一化处理，即收集的每组试验数据都化作相对值，以此来消除不同品种、种植措施和土壤因素等的影响，从而统一分析棉花生长特征的变化规律。但从图1可以看出，未能完全消除品种和种植措施等对作物生长特征的影响，仍存在相对值偏高或偏低的情况。而采用相对化的方法可以大幅度弱化不同地区、品种、种植时间和覆膜等对作物生长指标的影响，进而建立一个全国范围内统一的棉花生长模型。利用耗水量、施氮量和种植密度与最大叶面指数建立初步的定量关系，又考虑到实际应用和精度问题，量化了全生育期灌水量、施氮量和种植密度3个主要影响因素，以此来预测棉花最大叶面积指数和产量。由于作物品种、田间管理措施、气候和土壤条件等不同，导致用全生育期灌水量、施氮量和种植密度三者耦合来预测棉花最大叶面积指数和产量时误差相对较大。今后应进一步扩大数据量，扩展数据收集地区，注重田间管理措施、气候和土壤条件等对于作物生长的影响，以提高作物产量的预测精度，为农业生产效率提供有效预测分析方法。

4 结论

(1)覆膜棉花叶面积指数最大时的有效积温为1 400℃左右，不覆膜棉花的叶面积指数最大时的有效积温为1 600℃左右。

(2)在相对化修正Logistic模型中，不同的耗水量、施氮量和种植密度下覆膜与不覆膜棉花的相对叶面积指数模型拟合后相应的参数基本相近。

(3)建立了全国范围内覆膜与不覆膜棉花统一的相对叶面积指数的Logistic模型。

(4)棉花最大叶面积指数随耗水量、施氮量均呈现出先增后减变化趋势，而棉花种植密度与棉花最大叶面积指数之间表现出明显的正相关性。当耗水量为568 mm时，相应的最大叶面积指数最大值为4.42；施氮量为350 kg/hm2时，相应的最大叶面积指数最大值为4.22。

(5)通过全生育期灌水量、施氮量和种植密度可以综合分析棉花的最大叶面积指数，并以此来预测棉花籽棉产量。棉花的籽棉产量随着最大叶面积指数的变化呈现出明显的先增后减的变化趋势。当最大叶面积指数为4.93时，籽棉产量最大可达6 066.2 kg/hm2。