常用的电路分析与计算方法探究

刘作鹏

(长江职业学院，湖北 武汉 430074)

随着我国中、高职教育衔接的不断完善，高职学生生源中的中职生越来越多，这类学生在学习电工电子学时，因相关理论知识基础薄弱，往往对何时使用何种定律或方法进行电路分析难以决策。针对这一现状，通过对常用的几种电路分析方法进行举例运用，[1]以解决学生在电路学习上存在的困难与问题，同时方便教师在讲解电路时为学生提供更多解题方法，让学生更快地理解与掌握相关知识。

一、运用基尔霍夫定律分析计算电路

基尔霍夫定律是分析计算电路的基本定律，该定律分为：基尔霍夫电流定律(KCL，也称霍夫第一定律)和基尔霍夫电压定律(KVL，也称霍夫第二定律)。[2]

(一)基尔霍夫电流定律

此定律为：在任一瞬时，流入任一结点的电流之和应该等于流出该结点的电流之和。即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒等于零。如图1中a结点的电流关系为：I1+I2=I3或I1+I2-I3=0，即ΣI=0。

(二)基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律则指，在电路回路中从任意一点出发，沿顺时针方向或逆时针方向绕行一周，则在这个方向上的电位升之和等于电位降之和，即电压的代数和为零。如图1中，US1+UR2=US2+UR1或US1-US2+UR2-UR1=0， 即 ΣU=0。

图1 电压源并联电路

(三)运用基尔霍夫定律分析与计算电路

如图1所示，设US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，则I3=?

依据基尔霍夫电流定律，n个结点数可列出n-1 个独立的结点方程式，现有a、b两结点，以a结点的电流关系为例，可列式为：

I1+I2=I3…

(1)

确定余下所需的方程式数，再依据基尔霍夫电压定律，选用网孔列出独立的回路电压方程式。

以adbca、aABbda这两个电路网孔可再列两式：US1-US2+UR2-UR1=0

(2)

US2-UR3-UR2=0

(3)

根据欧姆定律：UR1=I1R1，UR2=I2R2，UR3=I3R3,将其代入(2)和(3)式中得出：

US1-US2+I2R2-I1R1=0

(4)

US2-I3R3-I2R2=0

(5)

再将US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，代入(4)和(5)式中得出：

10-5+I2-2I1=0 A

(6)

5-2I3-I2=0 A

(7)

联合(1)、(6)和(7)式得：

二、运用等效电源定理分析计算电路

在分析计算电路时，只分析计算电路中的某一支路的电压、电流及功率，除此支路之外，电路的剩余部分，便是一个有源的二端网络电路。一个有源二端网络电路，可用一个电压源US和一个电阻R相串联的支路来等效，也可用一个电流源IS和一个电阻R相并联的支路来等效[3]，如图2所示。

图2 电压源与电流源等效互换

(一)电源等效变换时应注意事项

电源等效是指“对外”等效，也就是说电源等效互换前后“对外”伏安特性一致,即电压Uab、电流I针对a、b端之后所接的外部电路伏安特性一致。电源等效“对内”不一致；如果a、b端之后接个负载电阻RL，当RL=∞时，电压源中R1的电流为0A，而电流源R2中电流几乎为IS，为此对内是不等效的。电源等效前后US、IS的方向应保持一致。理想的电压源与电流源(即图2中无R1、R2)是不能等效互换的。

(二)运用等效电源定理分析与计算电路

以上述图1电路为例，所设参数与上面保持一致，即US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，则I3=?

根据等效电源定理，将图1转换为图3。

图3 电压源等效为电流源

将并联的IS1、IS2合并为IS12，将并联的R1、R2合并为R12。

在图4中设立A、B两个参考点，此两参考点后所接为外接负载，由此可知，

UAB=I12R12=I3R3

(8)

图4 并联电流源、电阻合并电路

IS12=I12+I3

(9)

将(8)式带入(9)式中，计算得

(10)

再将(10)式中UAB等值带入(8)式中得到

(11)

由此(11)式即为并联电路电阻分流公式。

为寻求计算便捷，还可将图4中电流源电路，等效为电压源，由此而得到图5。

图5 电流源等效电压源

依据戴维宁定理，如图5得知：

等效支路中的US12等于该有源二端网络电路的开路电压，即从A、B两点都断开后的电压UAB。内阻R12等于网络电路中所有电源取零后的等效电阻。如果只需计算复杂电路中某一支路时，可只保留待求支路，把其它电路部分通过运用此定理转换成电压源模型，以简化计算。即任何一个线性有源二端网络电路都可以用一个理想电压源USO和一个电阻URO相串联的支路来等效，如图5中的US12与R12。

依据上述电路等效，由此得US12=IS12R12，

三、运用叠加原理分析计算电路

(一)叠加原理内容

在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路中产生的电流和电压的代数和。叠加原理只适用于线性电路,即电压源单独作用时，理想电流源开路IS=0；电流源单独作用，理想电压源短路US=0[4]。

(二)运用叠加原理分析与计算电路

依据以上述图1电路为例，所设参数及所求与上例保持一致，即US1=10 V，US2=5 V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，则I3=?

如图6所示，图中的图(a)即为图1，图(b)、图(c)分别为US1、US2单独作用时的电路图,图中各参考点所在位置与标识一致，如图中参考点A、A'、A''只是同一个参考点在不同图中的呈现。

图6 叠加原理各电源单独作用图

图6中的图(b)、图(c)根据并联电阻等效电路可将其转换为图7和图8。

图7 US1单独作用等效图

图8 US2单独作用等效图

再由图6中图(b)可知：

再由图6中图(C)可知：

根据叠加原理得到：

此计算结果与运用基尔霍夫定律运算结果一致。

(三)运用戴维宁定理计算与分析电路

图9 US1电压源等效电流源IS1图

图10 US2电压源等效电流源IS2图

图11 电流源IS1内阻R12等效图

图12 电流源IS2内阻R12等效图

再由图11和图12利用戴维宁定理，转换为图13和图14。由此得出：

图13 电流源IS1等效电压源图

图14 电流源IS2等效电压源

根据图13、图14得出：

此利用戴维宁定理计算结果与上述叠加原理运算结果一致。

四、结语

综上所述，使用基尔霍夫定律、等效电源定理、叠加原理对同一电路进行计算与分析得出以下结论：同一题目，通过使用基尔霍夫定律、等效电源定理、叠加原理对电路进行计算与分析，所得结果一致。使用基尔霍夫定律在对电路指标进行求解时，无需知晓各支路电压电流具体大小，只要通过结点电流之和与回路电压之和就能列出方程式，计算出各路电流与电压的大小，解题速度很快。此法要求学生有一定数学功底，因在解题时无需过多考虑电路中各项指标具体情况，学生对此法记得很快，但列出独立式进行解题却让学生较难掌握。使用等效电源定理对电路指标进行求解时，重点是对电源的处理，它不仅能进行电压源与电流源相互等效合并，还能将负载以外的所有电路整合到电源里，让其在求负载的电压电流时变得更加便捷。该定理在等效注重各指标细节，在转换中，所需逻辑性要强。此法是学生最易接受的一种解题方法。使用叠加原理对电路指标进行求解时，需要对电路有较强的分析能力，首先要分析与计算出各单个电源对电路供电时电路各项指标，再依据所要求解的相关指标，对每个单列电源工作时电路相关指标进行叠加。此法要较强的分解与重组思维，相对其他定理、定律，在解题计算方面更加复杂。理工科学生基础不好的在计算时比较容易出错。

使用基尔霍夫定律对电路进行求解主要针对解析各支路电流与电压情况较为复杂的线性电路，通过采用布局简化，运用结点电流之和与回路电压之和的特性，组建方程式，快速解题；使用等效电源定理对电路进行求解主要针对有源二端网络电路，重点在有源，且电路参数较全，通过电源等效方法可快速解题；使用叠加原理对电路进行求解主要针对拥有多个电源的线性电路，可将每个电源单独作用电路时的参数计算出来，这有了多电源分工作参数进行叠加的可能。所以，叠加原理常用于多电源电路的解析。

结合对电路解题实际，无论使用何方法，皆是万变不离其宗，所有解答结果都将会是一致的，学生在今后的学习与应用过程中，建议使用自己最能理解与算法相对简单的方法去解题。以上结论可供同科教师在教学中进行借鉴，以达到更好的教学效果。