微课在高中数学教学中的应用

【摘 要】本文以《圆锥曲线》教学为例，论述微课在高中数学教学中的应用，提出用微课突破学生数学思维难点、激发学生的学习兴趣、精心设计教学流程及结合数学课堂教学实际需要运用微课的教学建议。

【关键词】高中教育 微课 圆锥曲线

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）38-0040-03

在信息化背景下，高中數学学科教学中教师的目标意识越来越强，从关注教学的内容到关注教学的形式，从关注数学知识的理解到关注数学方法的学习与运用，从关注机械的记忆到关注思维的发展与训练……数学课堂教学改革进入了一个崭新的时期，教师越来越关注数学核心素养的形成。如何将抽象的教学目标转化为具体的核心素养目标来加以实现，是教师所要解决的关键问题。微课作为一个新的教学辅助手段，以其短小的优势，能够准确、动态地把课程精华部分集中在短短的几分钟之内，让学生能够很好地掌握其中的知识点。微课是适用于几何与代数教学的教学形式，具有操作简单、开发容易、动态呈现、直观有效等特点，不仅可以应用于数学知识的教学，而且对学生学习动机、积极情绪、良好习惯等非智力因素的发展也起着重要的作用。在此，笔者以《圆锥曲线》教学为例，探讨微课在高中数学教学中的应用。

一、用微课精心设计教学流程

对数学学科而言，由于其知识点比较抽象且复杂，使得课堂教学的过程容易让学生感到乏味枯燥，不利于激发学生学习数学的兴趣，以及提高教学效率。在课堂教学中，课堂导入是一个很关键的步骤，“好的开端是成功的一半”，教师如果在课堂一开始就能够吸引学生的注意力，调动他们的学习热情，能为课堂教学的开展打下良好的情感基础。在导入的环节，使用微课把学生日常生活中的数学情景引入课堂，创建出一个贴近学生生活的学习环境，一方面能够充分地调动学生学习的积极性;另外一方面能够让学生快速进入学习状态，还能够通过生活的场景帮助学生掌握数学知识点，进而提升数学课堂教学质量及效果。

课堂的主体是学生，调动学生的学习积极性是教师要下功夫的。因此，教师的教学方法和教师设计的教学内容显得尤为重要。高中数学教师可在教学中运用微课，精心设计教学流程，提高教学效率。笔者认为，微课视频开头要能直接吸引学生的注意力，并提出问题切入主题。例如，教学《圆锥曲线》时，教师可在微课的开头从典型例题入手，抛出一道圆锥曲线典型例题引发学生思考：

根据下列条件，求双曲线的标准方程。

（1）与双曲线[x29]-[y216]=1有共同的渐近线，且过点（-3，[23]）;

（2）与双曲线[x216]-[y24]=1有公共焦点，且过点（[32]，2）.

接着以解答问题的形式引出本课的知识点与技能点，引导学生结合函数图象解题。之后，通过特写与慢放等形式对重难点内容进行强调，引导学生提取题干的有效信息，绘制函数图象，判断函数类型，利用不同函数的性质进行解题。微课的结尾对相关知识点进行简单小结与题目测验，检测学生对相关知识的理解。这样不仅可以简化函数题的计算步骤，还可以进一步培养学生的“数形结合”思维，提高学生解题的正确率和效率。

二、用微课激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，激发高中生的学习兴趣是高中教育成功的优先条件。在新课改背景下，新观点、新方法、新形式如雨后春笋般出现在高中数学课堂上，以“让学生理解数学、感受数学”为核心的高中数学课堂教育备受关注。教师应注重运用微课激发学生的学习兴趣，培养学生的思考能力及创造性思维。

在《圆锥曲线》专题的教学过程中使用微课，有利于营造和谐的课堂氛围，激发学生的学习积极性。美国心理学家罗克斯认为，“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安详的课堂气氛”。因此，建立一种轻松、民主的师生关系，形成良好的学习氛围，激发学生的学习积极性，是上好一堂课的基础。众所周知，对《圆锥曲线》专题，学生普遍存在畏难情绪，传统的书面讲解和PPT展示难以充分调动学生学习的积极性。在教学中使用微课这一新颖直观的教学手段，能使学生专注于课堂。例如，在一类圆锥曲线中四边形面积最值问题的解法探究中，有这样一道题（2021年1月吉林省高三五校联考，文20）：

已知椭圆C1：[x2a2]+[y2b2]=1（a>b>0）的短轴长为2，且右焦点F也是抛物线C2：y2=4x的焦点。

（1）求椭圆C1的标准方程;

（2）过椭圆C1的右焦点F作直线I1、I2满足I1⊥I2，直线I1与椭圆C1交于A、B两点，直线I2与抛物线C2交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。

这道题涉及的知识点包括椭圆与抛物线的标准方程、几何性质以及直线与椭圆、抛物线的位置关系，需要学生具备逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，对学生分析问题与解决问题的能力有比较高的要求。笔者利用微课讲解这道题，请班级中数学解题能力较强的学生配画外音，录制5分钟左右的微课，呈现学生自主探究的解题过程，教师观察学生的课堂反应，适时进行补充和总结。参与录制的学生和听课的学生都表现出对圆锥曲线典型例题的极大兴趣，随着讲解和分析第（2）问的解法以及变式的一题多解不断推进，大家共同探讨出了三种不同的解法：解法一，借助圆锥曲线的极坐标方程进行处理;解法二，借助直线的参数方程进行表示，然后利用均值不等式求得最值;解法三，以直线11的斜率为研究对象，利用弦长公式、抛物线定义，利用不等式的性质，从而实现坐标法的应用。

又如，学生学习“抛物线”“双曲线”这两种曲线后，教师可利用微课向学生展示两种曲线的点的轨迹，分析其分别满足什么条件，并且通过曲线组合的方式构造一个美丽的图案。

学生通过直观地观看理解数学曲线及运动轨迹的问题，正确理解数学圆锥曲线的关键知识，在这个过程中训练学生大胆发言。通过“画数学”这一数学活动，学生进一步认识了这两种曲线，掌握了各自的特点。这样，将微课引入数学课堂，将优美的圆锥曲线变成一幅精彩的画，整个课堂被激活，同时给学生提供了展示才能的舞台，从根本上解决了学生对圆锥曲线学习兴趣缺失的难题。

三、用微课突破学生数学思维难点

高中生是课堂的主体，学生是否愿意学习数学理论知识是能否提升课堂教学质量的重要影响因素。青年心理学研究表明，高中生的思维正处在从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。由于课业压力较大，学生对知识的获取速度较为关注，如何在有限的时间内获得足够的知识是高中生所注重的。同时，他们不能持久專注于一件事情，所以枯燥无味的传统教学方法必不会获得他们格外注意。高中数学教育本来就不单单是传统的知识教学而更多的是思维教育。形成思维的过程是数学思维能力提升的难点。

在教学中运用微课，用生动的讲解和动画帮助学生厘清数学思维过程是十分有效果的。例如，讲解题目“假设平面α上以AB为长度定制的斜线段，其中点A位斜足，点P是在平面α上运动的点;△ABP为固定值，求此时点P的运动轨迹”时，教师可以运用微课开展教学。按照案例中的条件可知点P到直线AB之间的距离为固定，点P位于圆柱侧面中，PA所在直线为圆柱轴，点P到直线AB距离为圆锥地面半径，点P运动的轨迹便为圆柱侧面与α交线，因此点P的运动轨迹为椭圆。教师可以在微课中运用图片和动画的方式，帮助学生完成P点运动轨迹的描画。用动画展现，使学生直观地看见最后图形的变化，化抽象为具体，促使学生更快接受及正确理解其所学习的内容，从而根据教师的动画展示思维过程。

四、结合数学课堂教学实际需要运用微课

是否使用微课开展教学，要视实际情况而定，要适应数学课堂教学实际需要。以圆锥曲线教学为例，是否运用微课，判断标准要依据圆锥曲线教学的内容。圆锥曲线教学涉及很多不同的曲线类型，但并不是每节课都要使用微课，如果内容要求符合信息量大、需要课外拓展、需要直观观察的特点，可以运用相应的微课技术;相反，则可以采用其他常规的教学方式。因此，教师必须先分析教材内容，再决定是否运用微课，在使用微课时要注重对教材内容的研究和教学过程的设计，把握重点和难点，力求使微课与教学内容紧密相连、互补。

比如在教学“圆锥曲线的基本认识”时，教师为了让学生深刻理解“奇变偶不变，符号看象限”的规律，可以运用微课视频把圆锥曲线的图形和性质结合起来，通过录制绘制圆锥曲线图像的步骤，结合直角坐标系的象限，研究圆锥曲线方程的性质，并且用不同颜色区分。而在讲解圆锥曲线的基本定义或者推导圆锥曲线的计算公式中的弦长问题时，主要要求学生记住弦长公式。此时运用微课会将原有的简单计算复杂化，就需要学生跟随教师的引导和现场传统板书进行学习。结合相应的教学内容选用适合的教学方式，是教学实践中一个非常重要的原则，适合教学内容和具体学情的教学手段和方法才是“好方法”。

再如，2020年全国卷Ⅰ理科第20题：

已知A，B分别为椭圆E：[x2a2]+y2=1（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， [AG · GB] =8.P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.

（1）求E的方程;

（2）证明：直线CD过定点.

这道题属于“过已知曲线上一定点A引两条直线，分别和该曲线交于M，N两点，如果直线AM，AN的斜率的乘积恒等于某一定值，即，这时解题中就要优先考虑直线MN所具有的性质问题”。解题中会使用直线方程y=x+b，联立曲线方程结合韦达定理得到点M，N坐标之间的关系式，代入斜率乘积关系式，进行化简和整理就能得到k和b的关系式，进而求解出最后的结果。微课属于时长短、教学材料小和“碎片化”“流动性”教学数字资源。而这类综合题的计算量比较大，综合性比较强。使用微课显然难以帮助学生完整梳理解题过程，“欲速则不达”。相反，在课堂上把解题的三个关键步骤，通过完整的三个板块相对长时间的定格给学生消化，才能收到更好的数学圆锥曲线思维构建的效果。

总而言之，在高中数学课程教学过程中运用微课，能够帮助数学教师渗透新课程改革的理念，打造高中数学高效课堂，促进高中生学习质量的有效提升。高中数学教师应当在课程教学实践当中，合理使用微课并总结使用经验，更好地发挥出微课的价值，提升高中数学教学质量。

【参考文献】

[1]翟利强.基于深度学习的“直线与圆锥曲线”微设计[J].中学数学教学参考，2021（4）.

[2]徐玉燕.浅谈微课在高中数学教学中的作用：《圆锥曲线与方程》微课辅助教学实践思考[J].中学课程辅导（教师通讯），2018（9）.

[3]梁娟.《圆锥曲线与直线的位置关系》的微课设计[J].科普童话，2018（7）.

[4]呼延丽.“圆锥曲线的共同特征”微课设计体会[J].中学数学教学参考，2018（Z3）.

[5]钱丽娟.高中数学微课程设计研究[D].金华：浙江师范大学，2016.

【作者简介】王乾生（1984—），男，汉族，江西赣县人，大学本科学历，理学学士，高级教师，现就职于广西柳州高级中学，主要研究方向为新高考背景下高中数学教学策略。

（责编 田 青）