赵爽勾股图说

钱宝琮

赵爽，字君卿，又名婴，是东汉末至三国时代的吴国人.据史料记载，赵爽曾经研究过张衡的天文数学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》.他在数学方面的主要贡献是在公元222年为《周牌算经》写了序言，还作了非常详细的注释.他的工作有图为证，永载史册.赵爽在《周髀算经注》中，逐段解释《周髀算经》的内容，最为精彩的是附录于首章的“勾股圆方图”.他仅用短短500余字和6张图，就简练地总结了后汉时期有关勾股算术的辉煌成就.他的总结不但严格证明了勾股定理和其他关于勾股弦的恒等式，而且对二次方程的解法提出了新的意见.

《周髀算经》的开篇，提到了西周年初的周公与大夫商高讨论的勾股测量问题.商高曰：“数之法出于圆方.圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.既方其外，半之一矩，环而共盘得三、四、五，两矩共长二十有五是谓积矩.故禹之所以治天下者，此数之所由生也.”商高在答周公问时，提到“勾广三，股修四，径五”，这是勾股定理的特例，因此它又被称为商高定理.这说明早在那个年代，人們就在讨论这个问题的解法了.

赵爽的《周髀算经注》是数学史上极有价值的文献，记述了勾股定理的证明过程.赵爽将“勾股圆方图”说附录于《周髀》第一章的注文中.传本《周髀算经》中的“勾股圆方图”说中有很多错误的文字，所附的图也是后人杜撰的，与赵爽的原意不相符合.我们校读原文并补绘图形，用现代数学符号叙述如下：

上面的二次方程中，x2的系数是-1，这和“带从平方”不同，所以赵爽不用开带从平方法去求它的根.

——摘自《中国数学史》