《人教版2019选择性必修一第三章第三节 抛物线》教学案例

王治军

教学内容：

本节课的主要内容是利用坐标法在抛物线的结合特征基础上，推导出有关抛物线的标准方程，并让学生掌握抛物线的几何性质。

教学目标：

1.引导学生从几何情境中认识到有关抛物线的特征，掌握抛物线的定义。

2.正确运用坐标法对抛物线的标准方程进行推导，并培养学生的数学抽象素养。

教学要点：

学生对于抛物线的认知程度主要是源于对二次函数图像的感知，但是却并不清楚抛物线的几何特征，抛物线吉几何要素的确定是一条直线与一个定点，与以往确定双曲线的要素存在一定差别，由于抛物线本身的几何特征在情境中过于隐蔽，学生难以发现其特征。

教学重点：帮助学生掌握抛物线的解题方法，提高学生对问题进行分析、解决的能力。

教学难点：在几何问题的解析中应用坐标法，引导学生发现抛物线的几何特征。

教学方法：

数字模拟实验教学法、自主探究教学法

一、实验教学

1.带领学生复习双曲线和椭圆在形成方面的一致内容，引出如何形成抛物线的问题

2.借助几何画板向学生展示有关抛物线形成的过程，同时确认曲线的存在。

3.增加适量的实践性实验，使学生产生数学学习的积极性

设计意图：帮助学生加深对抛物线定义的理解，突破教学重点。

二、探究教学

1.通过折纸活动让学生探寻抛物线存在的对称关系，之后利用开口向右的抛物线方程推导出其他标准方程。

2.设计课堂互动环节

设计意图：帮助学生掌握抛物线标准方程的四种形式，突破教学难点。

教学过程：

提出问题→探究实验→得到定义→建立标准方程→掌握标准方程与性质→应用→小结

一、提出问题

教师：同学们，通过学习前面的知识，我们发现如果动点M到定点F之间的距离与M到定直线l（不经过定点F）距离的比为k（如图1），假如01，M的轨迹就是双曲线。如果k=1，也就是M到F的距离等于M到l的距离，那么M会出现什么样的轨迹？

设计意图：通过问题引发学生思考，调动学生对抛物线知识的学习兴趣。

二、探究实验、得到定义

1.借助几何画板，确定双曲线的存在。

2.引导学生进行实际操作，感受抛物线形成的过程。

互动：由教师对H进行拖动，向学生展示M的实际运动过程，进而得到抛物线定义。

理论定义：一个平面内的直线l并没有经过定点F时，线与点距离相等点的运动轨迹成为抛物线，其中F点为焦点，准线就是直线l。

设计意图：引导学生利用已知条件与图形掌握抛物线集合特征，得到抛物线概念，培养学生的数学抽象素养。

三、建立标准方程

教师：现在我们比较双曲线与椭圆标准方程的建立过程，大家觉得怎样建立坐标系才能得到抛物线的方程？

互动：如果老师给学生们介绍了有关抛物线的基本概念，并且确定了抛物线的几何要素：抛物线、焦点、准线。那么，就可能会发生以下三种情形：以抛物线焦点F作为原点建立坐标系（图1）;以抛物线准线l作为原点，建立坐标系（图2）;由焦点F向准线l作一条垂线，将抛物线与垂线的交点当作原点，将垂线以x轴建立坐标系（图3）。

同时向学生说明通常会选择第二种方式建立坐标系，并正确推导抛物线的标准方程。

设计意图：通过建立坐标系的方式推导方程，让学生体会方程的魅力。

布置折纸活动，让学生利用已知图形间存在的对称关系得到抛物线方程。

设计意图：加强学生数形结合的思想意识，提高学生的理解能力与记忆能力。

四、应用

教师：同学们，现在将教科书翻到第132页看例题1。

互动：教师向学生展示解题过程，学生在观看的同时进行思考。

設计意图：利用以下例题，向学习者们展示了抛物线中的三种要素：抛物线标准方程、抛物线焦点坐标和抛物线准线方程的推导方式。使学生了解使用标准方程式，可以把抛物线的焦点坐标与准线方程加以确定。

练习题：

（1）抛物线的焦点F为（3，0）;（2）准线方程为x=-;（3）其焦点F到准线l的距离为2.

互动：向学生展示解题过程，引导学生思考。

设计意图：通过练习题对学生解析抛物线标准方程的能力进行巩固，加深学生对抛物线几何特征的认识。

五、小结并布置课后作业

引导学生回顾所学内容：

1.抛物线的定义

2.抛物线标准方程的四种表现形式、焦点坐标以及准线方程。

设计意图：帮助学生巩固所学的知识，强化抛物线的训练，加强学生理论结合实践的能力。

课后作业：数学课本第138页的练习题3.3第1题、第四题。

六、板书设计

1.抛物线的定义

2.抛物线的标准方程（书写推导过程）

教学总结：

将几何对象转变为代数对象，通过代数工具对问题加以解决并得出结论。

教学反思：

在实际教学中利用多媒体营造教学情境，借助类比法让学生进行交流，感受数学的发现过程，提高学生的数学抽象能力。本节课主要围绕例题进行训练，让学生在讨论的过程中掌握抛物线标准方程与几何性质，让学生形成属于自己的思想方法。但在教学中并没有真正强化学生对抛物线的理解，倘若在总结进行深化，例如“在知道抛物线标准方程的条件下，怎样才能画出有关抛物线的简图”，或许能够让学生更好的掌握抛物线的知识，同时应该围绕学生的情况对教学内容加以调整，进而提高教学效率。