固体火箭发动机装药结构完整性研究进展

龚建良，李 鹏，张正泽，龚婉军，李文凤

(西安近代化学研究所，西安 710065)

固体火箭发动机是固体战术或者战略导弹的核心部件，其装药结构完整性好坏直接关系着武器试验的成败[1]。美国Aerojet公司统计了32类任务中14 000多发中小型固体导弹的发射情况，总失效率为10.02%，由发动机药柱结构完整性引起失败的事故占发动机总失败次数的98.04%[2]。装药结构完整性分析是固体火箭发动机装药设计的重要方面，为装药结构合理性分析提供技术支撑，直接影响着发动机试验结果。

固体火箭发动机药柱在生产、贮存、运输和使用过程中，将承受各种复杂的载荷，如固化冷却、环境变迁、气动加热等引起的温度载荷，长期贮存时的重力载荷，发射和机动飞行时的高过载，运输和机载的振动载荷，勤务处理、点火过程中的冲击载荷与内压力载荷等[3]。药柱在单一载荷或联合载荷作用下；同时受到壳体约束，其内部产生应力与应变场，如果超过其力学性能的允许范围，药柱产生内孔、裂纹、脱黏等缺陷，对发动机工作安全性构成重要隐患，严重时发生发动机试车失败。在装药设计过程中，应该对各种载荷下推进剂药柱的应力、应变进行详细分析；并采用相应准则确定在载荷作用下药柱是否发生破坏或不能容许的缺陷，因此药柱结构完整性分析是固体火箭发动机全寿命过程中的重要方面。现针对固体火箭发动机装药结构完整性问题，从复合固体推进剂本构模型、结构完整性解析模型、结构完整性数值仿真3个方面进行总结与分析，并指出复合固体推进剂本构模型、解析模型、结构完整性计算的重点发展方向。

1 复合固体推进剂本构模型研究现状

复合固体推进剂是一种粒子增强体复合材料，粒子体积分数可高达80%，导致其力学特性复杂，存在多种复杂现象，如黏弹性、大变形、应变软化、Mullin效应与体积膨胀等。在载荷作用下，内部容易出现气孔、裂纹、脱黏等缺陷。需要采用合适的损伤黏弹性本构模型，才能正确描述复合固体推进剂在各种载荷历程中力学响应。在化学性能不变的情况下，复合固体推进剂的力学行为是多种因素综合作用的结果，可以将其影响因素分为3类：一是几何因素，如AP粒子的体积分数、AP粒子几何形状、AP粒径、AP粒径分布及粒子相互作用等；二是物理因素，如黏合剂基体的黏弹性、粒子的弹性、基体/粒子界面黏接特性等；三是环境载荷因素，如温度、加载速率和围压等。

复合固体推进剂在不发生损伤情况下，可以采用线黏弹性本构模型描述其力学行为，或者弹性模型近似计算。但是在工程实际中，复合固体推进剂在固化成型、运输、贮存与使用条件下，由于外界力学载荷或温度载荷，在装药内部发生各种形式的损伤，需要采用损伤的非线性黏弹性本构模型描述其力学行为。

在复合固体推进剂的结构完整性分析中，应用较早的损伤黏弹性宏观模型是Schapery[4]根据不可逆过程热力学，依据自由能和熵增原理，确定一种含折算时间的本构关系，合理描述了黏弹性材料的力学行为。Swanson等[5]为了确定药柱在载荷作用下大变形，提出一种非线性黏弹性本构关系，确定了高延伸率药柱的力学响应。Ravichandran等[6]针对含损伤的粒子增强体复合材料，采用两个损伤函数分别描述了宏观体积模量与剪切模量的退化过程，对含脱湿损伤或微孔缺陷的弹性复合材料，提出了弹性本构关系，描述了刚性粒子填充的不可压缩软性基体的力学特性。Park等[7]针对粒子增强体复合材料，基于不可逆内变量热力学原理，提出了一种包含时间与温度特性的宏观本构模型，描述了含微损伤复合材料的变形行为。Jung等[8]针对复合固体推进剂，给出了一维形式的非线性黏弹性本构关系，确定了黏弹性的临界脱湿准则，并利用宏观有效模量的退化公式描述了由界面脱湿损伤引起的固体推进剂性能软化，退化的割线模量由Faber-Farris[9]公式确定。并采用180°扯离实验获取了基体与粒子界面粘接能。同时，Jung等[10]结合Simo黏弹性模型，将本构关系从一维形式推广至三维，基于Abaqus二次开发平台，编写了UMAT子程序，实现了药柱结构的强度分析。Xu等[11-12]针对复合固体推进剂，提出了两个基于细观力学的黏弹性本构模型，描述了复合固体推进剂的细观结构损伤演化及其非线性行为：首先，基于小变形的多孔黏弹性模型，其中假定复合材料是黏弹性基体与孔洞组成；其次，复合材料有基体、粒子及孔洞组成的三相模型，孔洞随包覆它的基体变形而产生、增长或聚合；二者都采用了非线性均质化理论，建立了大变形的本构关系，描述了推进剂的非线性本构行为。Lopez等[13]采用加速老化方法，研究了复合固体推进剂在不同老化时间下，老化时间对力学性能与裂纹参数的影响规律，研究表明随老化时间增加，推进剂弹性模量与拉伸强度存在轻微增加，而对临界能量释放率参数几乎无影响。

彭威[14]针对复合固体推进剂，基于等效夹杂理论，考虑颗粒之间增强作用，建立了非线性黏弹性本构模型。阳建红等[15]通过热氧化老化实验，声发射实验与蠕变实验，建立了含损伤与老化的本构模型。张永敬等[16]对Schapery模型进行改进，提出了应用于复合固体推进剂的黏弹性本构模型。沙宝林等[17]建立了固体推进剂在压力环境下统一的损伤本构模型，采用实验与计算相结合的方式，确定了本构模型的参数。邓凯等[18]针对复合固体推进剂，结合Schapery黏弹性模型与Perzyna黏塑性模型，建立了黏弹塑性模型，并依据实验拟合确定了模型参数。文献[19-20]总结了含能材料的损伤本构模型，比较分析了各种含能材料本构模型的优缺点，得出了细观行为对含能材料的本构模型具有重要影响的结论。李毅等[21]以朱-王-唐非线性本构模型进行改进，提出了非线性黏弹性本构模型，计算了固化降温下结构完整性计算，比较了仿真与试验内孔位移，计算精度为4.9%。邓斌等[22]建立了一种含老化效应的黏弹性本构模型，表征了推进剂“硬化”效应，采用增量有限元法进行了数值离散，分析了推进剂老化过程对装药结构完整性影响。文献[23]研究了在老化过程中预应变对复合固体推进剂最大延伸率的影响规律，表明在加速老化过程中预应变与最大延伸率变化具有线性关系，随预应变增大，最大延伸率提高。

在复合固体推进剂细观行为方面，赵玖玲等[24]研究了键合剂和AP级配对推进剂等效模量的影响规律。申柳雷等[25]采用Voronoi有限元方法，获取了复合固体推进剂组分材料参数、夹杂相质量分数、级配的质量分布和粒径比等细观特征参数对等效松弛模量的影响规律，研究表明基体相模量和夹杂相质量分数对等效松弛模量的影响非常显著。张建伟等[26]采用分子动力学和有限元法，分析了颗粒体积分数和基体相材料特性与推进剂松弛模量的联系。韩龙等[27]采用分子动力学方法建立了复合固体推进剂细观模型，数值分析了随机分布、颗粒尺寸分布与不同应变水平对推进剂松弛性能的影响。封涛等[28]针对含初始界面缺陷的复合固体推进剂，采用分子动力学方法，研究了初始缺陷对推进剂初始模量及抗拉强度的影响规律。文献[29]采用全域内聚力模型(cohesive zone model, CZM)模拟复合推进剂材料细观断裂破坏过程及其宏观力学性能，研究表明全域CZM可以用于揭示推进剂内部的宏细观损伤机理。

不管在复合固体推进剂细观行为或者宏观性能方面，中外学者在复合固体推进剂本构模型建立、力学性能研究、影响因素方面开展了深入研究，基体的力学属性、颗粒含量、界面脱湿、加载速率、温度对复合固体推进剂的力学行为与本构方程具有重要影响。可知，复合固体推进剂的损伤、不可压缩、大变形、黏弹性是影响其力学性能的主要因素。

2 结构完整性解析模型

美国航空航天局(NASA)针对由壳体与药柱组成的双层模型，如图1所示，假设推进剂是一种小变形弹性材料，总结分析了装药在不同载荷作用下结构完整性，得出了装药内部应力应变解析表达式[30]。

图1 由推进剂与壳体组成的双层模型

固体火箭发动机是一种高温高压燃烧室，为了避免壳体与高温燃气直接接触，需要在壳体与药柱之间铺设一层绝热层，其材料属性不同于壳体与推进剂。因此，采用双层模型预估装药内部的应力应变分布，存在不足。于是，Renganathan等[31-32]针对发动机内部各组成不同力学性能，建立了由壳体、绝热层与推进剂组成的多层弹性模型，如图2所示，假设装药是平面应变受力状态，给出了装药在内压与温变联合载荷下各部件之间的界面应力、部件应力应变、部件位移的解析表达式。同时将解析解与有限元数值解对比，吻合较好，验证了模型的合理性与精确性。

图2 由壳体、绝热层与推进剂组成的多层模型

采用弹性模型近似估算发动机装药结构完整性，一定程度可以满足工程计算要求，然而推进剂是一种黏弹性材料，为了提高计算精度，需要采用黏弹性模型。Williams[33]采用Laplace变换，通过近似求逆法，获取了装药内部应变应力的黏弹性解析解。王元有[34]针对内孔装药，给出了装药内部的黏弹性解析解，同时，针对星型装药，引入应力集中系数，近似给出了装药内表面的应力应变表达式，便于在装药设计安全评估中开展应用。

3 结构完整性数值仿真

虽然采用解析方法可以获取装药内部应力应变场分布，但是解析方法只能应用于解决装药几何构型简单的问题。为了提高发动机药柱装填比与内弹道性能，固体火箭发动机药型一般采用三维结构，并采用有限元方法开展装药结构完整性计算。有限元技术具有计算精度高、计算速度快、成本低等优点，已经广泛应用于复杂构型的结构计算，市场上已经出现众多商业软件，如Abaqus、Nastran、Marc、Ansys等。然而针对复合固体推进剂复杂的力学性能，部分学者发展了相关本构模型，并编写相应程序，通过商业有限元平台，实现装药结构完整性计算。

Chen等[35]针对含应力释放槽的装药，基于NASTRAN有限元软件平台，采用8节点HEXA单元，通过应力应变场分析，确定了装药最优几何尺寸，研究表明了应力释放缓冲片的最小外径对环向应力影响明显，最大外径对轴向、法向应力影响明显，此方法适用于线黏弹性小变形的结构完整性计算。Ha等[36]基于商业有限元软件Abaqus，采用黏弹性本构模型，引入损伤函数，编写子程序UMAT，对复合固体推进剂试件进行结构计算，同时采用双轴拉伸实验数据进行验证，二者吻合较好。Hinterhoelzl等[37]针对相同的三维模型，进一步给出了UMAT的详细处理过程，此方法适用于宏观损伤的黏弹性结构完整性计算。Chyuan[38-39]采用缩减积分克服了推进剂不可压缩性，结合时间-温度等效原理，基于热黏弹性模型，研究了多种点火压力工况的瞬态有限元分析，与静态分析相比较，表明了瞬态分析获取了更加准确的应力分布。同时，Chyuan[40]采用相同的模型，分析了不同泊松比对装药内部应力场分布的影响，此方法适用于不可压缩的结构完整性计算。Tunc等[41]采用大变形有限元方法，建立了损伤黏弹性本构模型，通过二次开发，实现了复合固体推进剂装药结构完整性计算，提取关键点应力与应变关系，通过与拉伸试验数据比对分析，研究表明损伤黏弹性本构模型预估精度明显高于无损伤黏弹性模型。Tunc等[42]进一步验证了损伤黏弹性本构模型可靠性，分析了在应力松弛、单轴拉伸、双轴拉伸、变拉伸速率载荷、周期载荷下预示精度，研究表明在各种载荷下数值结果与试验数据吻合较好，可应用于工程计算，此方法适用于大变形的结构完整性计算。

中国在装药结构完整性计算方面也展开了相关研究。文献[43-44]提出了固体药柱损伤黏弹性有限元分析方法，适用于小变形的线性黏弹性计算。文献[45]采用积分型的大变形有限元方法，引入非线性黏弹性本构关系，求解了大变形黏弹性的结构完整性。文献[46-47]基于Abaqus软件平台，编写UMAT实现了Schapery内变量本构模型理论，并发展了一种损伤软化函数，建立了一种宏观损伤的装药结构完整性计算方法，可应用于装药内部裂纹对结构完整性计算评估。

考虑载荷对结构完整计算的影响，刘中兵等[48]针对不同轴向过载条件下的固体推进剂药柱，进行了线黏弹性的结构完整性计算。邓康清等[49]研究了药柱/壳体粘接高度对自由装填药柱结构完整性的影响规律。檀叶等[50]研究了温度交变载荷对翼柱型装药结构完整性影响规律。杨军辉等[51]针对分段固体发动机推进剂药柱在极端温度下，采用黏弹性有限元方法，评估了轴向过载下装药结构安全性。文献[52-53]研究了在温度循环载荷与点火冲击下装药结构完整性，考虑了泊松比随温度变化与定泊松比两种工况，研究表明在变泊松比情况下，Von Mises应变值减小，Von Mises应力值增大，但是应力应变变化趋势是一致的。文献[54-55]通过建立推进剂泊松比模型，采用商业有限元软件的二次开发接口，研究了低温下装药力学响应，提高了计算精度。

在分析缺陷对结构完整性影响方面，文献[56]针对固体火箭发动机装药常见的气孔缺陷，采用surface-based fluid cavities方法，研究了气孔大小和气孔内流体压力对装药结构完整性影响。文献[57]建立了一种考虑界面脱湿、应变率相关的黏弹性本构模型，描述了复合固体推进剂力学性能，并进行了装药结构性计算，研究表明低温或者高拉伸速率，都容易发生界面脱湿。

在药型优化与自动化计算方面，李磊[58]针对内孔伞盘型装药，以满足结构完整性要求为有优化目标，采用线黏弹性材料，基于Partran/Nastran软件平台，开展了几何参数灵敏度分析，研究了药柱Von Mises应变与体积装填分数随几何参数的变化规律，获取了装药关键几何参数，为药型优化设计提供重要理论支撑。申志彬等[59]针对大长径比发动机装药，研究了伞盘结构对装药结构强度影响规律，为伞盘结构设计提供数值指导。田鹏等[60]针对高模数固体火箭发动机装药，采用多个环向开槽结构，通过装药结构完整性计算，给出了环形槽结构设计依据。李冲冲等[61]采用Python语言，基于Abaqus平台，实现了药柱结构完整性的参数化建模过程与计算。

在有限元计算程序的开发方面，针对复合固体推进剂的不可压缩性与大变形特点，诸多学者通过发展相关算法，编写程序实现了装药结构完整性计算。王元有等[62]基于Herrmann变分原理导出了一种适用于不可压缩和近似不可压缩黏弹性材料的本构关系，并开发了相应的平面计算程序，可以应用于所有泊松比药柱应力分析。王本华等[63]采用几何大变形的增量型Total Lagrangian法，以Kirchhoff应力和Green应变表示推进剂的增量本构模型，而沈亚鹏等[64]采用Updated Lagrangian法分析了固体药柱在点火压力作用下的大变形问题，解决了平面应变、二维轴对称、三维模型的大变形问题。不论是采用Total Lagrangian法，还是Updated Lagrangian法，只要本构方程相同，最终结果是完全一样的。也有其他学者，编写了二维与三维程序，为药柱应力分析提供一种工具[65]。

在开源大型结构程序方面，美国的先进火箭仿真中心通过10年努力，开发了集结构、流体与热分析于一体的大型消息传递接口(message passing interface，MPI)并行计算软件Rocstar，其中结构分析模型Rocsolid与Rocfrac分别是隐式与显式求解器[66]，基于任意拉格朗日欧拉格式(arbitrary Lagrange-Euler，ALE)算法，利用界面黏结单元(cohesive element)模拟增强体与基体的界面力学行为，结合细观力学理论发展了相关的宏细观本构模型，实现了装药内部粒、基体与界面的应力应变场计算。

可知，中外在装药结构完整性方面进行了深入研究，分析不同载荷条件、不同几何构型、不同材料性能、不同数值算法对装药结构完整性计算结果的影响。研究表明，为了提高装药结构完整性计算精度，需要综合考虑复合固体推进剂不可压缩性、大变形、黏弹性、内部缺陷、载荷条件对结构完整性的影响。

4 结论

总结与分析了中外复合固体推进剂本构模型、结构完整性解析模型、装药结构完整性计算现状与进展。针对复合固体推进剂复杂、多样的力学特性，装药结构形式多样，研究学者建立了相关本构模型，一定程度上提高了装药应力应变场的计算精度。然而推进剂具有不可压缩性、大变形、非线性黏弹性、装药内部细观损伤等特点，装药的载荷类型多样，在固体火箭发动机装药结构完整性计算中综合考虑这些特点是结构完整性计算的难点与重点，也是提高结构完整性计算精度的手段。因此，为了提高装药内部物理场的预估精度，需要进一步发展非线性的宏细观黏弹性本构模型，提出不可压缩的大变形黏弹性有限元算法，开发大型结构有限元计算软件将作为今后发展的重点与方向，总结如下。

(1)依据复合固体推进剂在载荷条件下，考虑温度与应变率相关性，结合内部损伤缺陷特点，从宏细观力学理论出发，考虑大应变、不可压缩性，建立含细观损伤的黏弹性本构模型，是复合固体推进剂本构模型发展的重点与方向。

(2)以精确的复合固体推进剂本构模型为基础，通过二次开发补充商业有限元软件材料模型库，或者建立系统的有限元计算程序，适用于各种载荷条件下，建立装药结构完整性计算方法，达到装药结构完整性的快速准确的评估，为固体火箭发动机装药工程设计提供指导，是装药结构完整性发展的重点与方向。