矩形钢顶管承插接头局部抗弯承载力计算

张一鸣 朱科峰 黄小平 黄爱军 刘朝明 袁 勇,4

1. 同济大学地下建筑与工程系 上海 200092；2. 上海申通地铁集团有限公司 上海 201103；3. 上海城市建设设计研究总院（集团）有限公司 上海 200125；4. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室 上海 200092

顶管隧道一般由预制管片拼装而成，管片接头使隧道管环间形成不连续接触面，对衬砌管环整体的受力和变形有着重要的影响，是管片设计计算中必须考虑的一个重要因素。采用F形承插口构造的顶管接头具有结构较简单、密封较可靠、传递顶力较均匀、动变角较大、现场施工较简便等特点[1]，在顶管施工中广泛使用。

目前关于钢顶管承插接头抗弯承载能力的理论计算模型研究较少，现有的理论解析研究主要针对常见的装配式衬砌管片接头，采用弹簧模型、接头单元模型、梁模型以及实体接触单元模型[2]，在接头的抗弯极限承载力[3-8]和抗弯刚度[9-17]方面建立接头力学模型。上述计算模型以钢筋混凝土接头为主，较少体现F形承插口的构造特征，难以直接用于相应钢顶管接头的设计。

本文以顶管隧道的管环间F形承插式接口结构的局部管片接头为研究对象，在引入简化假定的基础上建立局部管片接头在正弯矩作用下的受力分析计算模型，推导出利用接头设计参数计算接头抗弯承载能力的解析方法并进行验证，分析影响接头弯矩承载力和转角刚度的因素，以期为管片接头设计参数的优化和极限承载力的确定提供参考。

1 矩形钢顶管承插接头

1.1 F形承插口接头设计

F形承插口接头与普通管节接头的最大的区别在于接缝处端头板的存在。F形承插接口的细部构造如图1所示。

图1 F形承插接口的细部构造

1.2 承插口的局部接头承载假定

本计算模型适用于矩形钢顶管F形承插口接头在正弯矩作用下的承载能力计算，尺寸参数如图2所示。图2中lb为螺栓有效长度，lt为套筒板伸出长度，lf为套筒板与B块接头顶面之间的间隙宽度，hb为螺栓中轴线与B块接头顶面的竖直间距，h为B块接头高度。局部接头抗弯承载能力计算模型中采用以下假定：

图2 接头的尺寸参数

假定1：忽略端头板相接处的防水密封材料厚度及承载能力。

假定2：端头板受压接触区的受力和变形关于接缝中轴线对称。

假定3：忽略连接螺栓的剪切变形，假设螺栓只发生沿轴向方向的均匀变形。

假定4：在承载过程中接头处于小变形状态，在接头受压接触区域产生挤压应力，挤压应力与接触区的压应变成正比，并沿高度线性分布。

假定5：螺栓中轴线与接头顶面的竖直间距保持恒定。

1.3 接头在不同承载阶段的特征

根据接头局部抗弯承载试验的结论，局部管片接头试件在正弯矩的作用下呈现出弹性、屈服、破坏共3个阶段。当试件处于弹性阶段时，接头受压区高度固定不变，以接头即将进入屈服状态时所受的弯矩为弹性极限弯矩Me。当接头结构进入屈服阶段后，连接螺栓进入受拉屈服状态，接头受压高度减小，接缝断面中性轴不断上移。当接头即将进入破坏阶段时，套筒板与B块接头顶板发生挤压接触，屈服阶段结束，以此时接头所受弯矩为屈服极限弯矩My。

2 弹性阶段计算模型

接头承载的弹性阶段，定义为接缝断面中性轴位置不变的阶段。根据接头试验的结论，在正弯矩承载过程中，接头试件满足平截面假定，即螺栓发生伸长变形时，端头板只发生相对转动。

2.1 几何参数与变形协调关系

在弹性阶段内，接头结构的中性轴位置不变，即接头端面受压区高度为固定值。接头承载变形关系如图3所示，螺栓发生伸长，端头板保持平截面状态下发生绕中性轴的相对转动，其挤压接触区产生等值的压应变。于是，变形过程的几何关系如式（1）所示。

图3 弹性阶段接头的受力变形情况

2.2 应力应变关系

2.2.1 端头板

根据假定4，端头板挤压区的应力应变关系可以等效为沿高度方向一系列微小条带对应的接触弹簧，弹簧系数kc的数值等于接触面单位面积在单位挤压长度下受的压力，且接触面各条带弹簧系数取值相等，是受接触面情况控制的恒定值，即kc＝kc0。

根据平截面假定，接头位置处某一个高度为Δy、宽度为b的条带上接触弹簧的变形Δiy只和挤压量Δi，以及该条带与中性轴之间的距离y相关，且该条带上的挤压力为ΔFcy＝kc0ΔiybΔy，故接头处的挤压力呈现出三角形分布的特征，合力作用点与中性轴之间的距离yc为受压区高度x0的2/3。

端头板的局部受压区域存在压缩应变的影响深度t，Δiy对应位置的应变εy之间有如式（2）所示的对应关系。

∆iy＝εyt（2）

目前压缩应变影响深度t的确定并无依据。在钢筋混凝土管片接头的计算中，采用受压影响深度与受压区高度相等的假设[18-20]或接头处受压影响深度为0.5倍接头高度的假设[4,21]。

结合弹性力学理论，将端头板挤压接触影响区域视为弹性半无限体，将挤压力视为作用在半无限体表面的lhd矩形面积均布荷载，其上的均布压力为q，该挤压力在半无限体内任一点的应力可以由Boussinesq解积分给出。位于矩形中心点垂线上、与中心点间距为z的法向应力σz可以由式（3）表示：

α0是关于矩形面积长宽比n＝l/d和深宽比m＝z/d的函数。由于所取矩形面积的宽度d较小，n≥10恒成立。深宽比m≥10时，即z＝10d时，α0＜0.1，认为均布压力q的影响深度t为矩形宽度d的10倍。

根据计算模型的假定，受压荷载作用区域的宽度d即接头受压区高度x0。在计算中可以取t＝5h，h为接头高度。

挤压面上的正应力为σy＝Esεy，Es为钢材的弹性模量。条带上的挤压力∆Fcy也可表示为式（5）：

2.2.2 螺栓

螺栓的应力-应变关系按照线弹性进行考虑，根据假定3，将螺栓等效为均匀拉伸的弹簧，螺栓弹簧系数kb的计算方法如式（8）所示。

式中：nü ü 单位宽度内螺栓数量；

Esü ü 螺栓所用钢材的弹性模量；

Abü ü 螺栓横截面积；

lbü ü 螺栓有效长度。

螺栓等效弹簧的拉伸长度如式（9）所示，εb为螺栓的平均轴向拉应变，lb为螺栓有效长度（可取为螺帽内侧面间距）。

2.3 接头弯矩的计算与正常使用状态极限弯矩

以截面受压接触区挤压作用的合力Fc作用点为简化中心，根据接缝面上的轴向受力平衡ΣF＝0和力矩平衡ΣM＝0，可以得到式（11）和式（12）。

将式（15）代入式（12），可以计算出此时的极限弯矩为Me。

2.4 接头转角刚度的计算

接头转角刚度kθ定义为接头所受弯矩M与接头转角θ的比值，如式（18）所示。

从式（19）中可以看出，弹性阶段内接头转角刚度kθ和接缝转角θ的取值无关，且该阶段内接缝断面受压区高度x0保持不变，故接头转角刚度kθ为定值，弯矩与转角呈线性关系。

3 屈服阶段计算模型

当接头进入屈服阶段后，螺栓整体进入受拉屈服状态，螺栓轴力为固定值Fby。根据水平方向的受力平衡，受压区的合力Fc也保持不变。

根据试验结果，在屈服阶段，试件的中性轴不断上升，受压区高度x不断降低。根据接头的变形协调关系、应力-应变关系和受力平衡关系（图4），可以推导出接头弯矩的计算公式。

图4 接头在屈服阶段的受力变形情况

3.1 变形协调关系

与2.1节中的变形协调关系一致，不同点在于屈服阶段的受压区高度x不是恒定值。该阶段内接缝断面的变形协调关系如式（20）所示：

3.2 应力应变关系

螺栓屈服后，其轴力Fby保持不变，与螺栓应变无关。受压区的合力Fc＝Fby也保持不变。在受压区高度x逐渐减小的同时，端头板顶面的相互挤压量Δi也在发生变化。与2.2节中式（4）的推导类似，受压区合力Fc满足式（21）所示的关系：

相应的挤压力分布情况如图4所示，挤压力为三角形分布，合力作用点Fc距受压区上边缘距离为hc＝x－yc＝x/3。根据式（21）可以推导出接缝转角θ与受压区高度x之间的关系，如式（22）所示：

3.3 接头抗弯刚度与弯矩极限承载力

以截面受压接触区挤压作用的合力Fc作用点为简化中心，根据截面弯矩平衡方程ΣM＝0，可以按式（23）计算出此时截面所受弯矩：

式（25）中除了接头转角θ外，其余参数均为常量，接头该阶段M-θ曲线的斜率随接缝转角θ的增大而不断下降，构件的转角刚度kθ逐渐降低。

根据第1.2节中的分析，屈服阶段结束的标志是套筒板与B块接头顶板的接触。结合第2节中端头板只发生相对转动的结论，此时屈服极限转角θy满足式（26）的关系：

4 计算模型验证与讨论

现将计算模型中关键参数的取值方法进行总结：接头结构在弹性阶段时，端头板受压区高度x0保持不变，按照螺栓屈服点εby与弹性极限转角θe确定接头结构的弹性极限弯矩Me；接头结构在屈服阶段时，受压区合力Fc保持不变，根据接头屈服极限转角θy确定接头结构的屈服极限弯矩My。M在各阶段的计算公式如式（28）所示。

接头结构在弹性阶段和屈服阶段的弯矩理论计算值和试验值对应的M-θ曲线如图5所示。从图5中可以看出，当弯矩小于弹性极限弯矩Me时（θ<θe），理论值和试验值非常接近。

图5 理论值和试验值M-θ曲线的对比

当弯矩大于弹性极限弯矩Me后，理论值和试验值之间有一定的差距。这些差距来源主要有接缝转角较大时难以满足小变形假定，接头的弯矩与对端头板接触作用的计算假定与实际情况有误差，以及计算模型未考虑接头挠度对接头转角的影响等因素。接头在正弯矩作用下承载能力的理论值与试验值之间相对误差如表1所示。

表1 试验值和理论计算值的特征弯矩对比单位：kN·m

接头转角刚度kθ的对比情况如图6所示。从图6可以看出，转角刚度的理论计算值与试验值的符合程度较高。当接缝转角θ小于弹性极限转角θe时，试验值的转角刚度随转角增大小幅增长，不断接近理论值；当接缝转角θ超过弹性极限转角θe后，理论值和试验值的下降趋势和幅度较接近。

图6 转角刚度的对比

转角刚度理论值与试验值之间的相对误差如表2所示。从表2可以看出，当接缝转角接近弹性极限转角θe时，转角刚度的理论计算值和试验值的误差较小。

表2 不同角度下试验值和理论计算值的转角刚度对比

从式（26）、式（27）中可以看出，螺栓参数（n、fby、Ab、hb）对接头的弯矩承载力和转角刚度有较大的影响，因此提高接头单位宽度内连接螺栓的数量、强度和横截面积，提升螺栓中轴线和接头顶面的竖向间距，对于接头结构的弯矩承载能力和转角刚度有较大的提升作用。在钢管片顶进施工中，对接缝进行焊接，相当于增加了接头受拉侧的抗拉强度，能够进一步提升接头结构的弯矩承载能力。

5 结语

本文在考虑矩形钢顶管F形承插口接头细部构造特征的基础上，结合前期接头试验的结论，对接头计算模型进行假定和简化，建立了接头抗弯承载能力的计算模型，并对正弯矩条件下接头抗弯承载力和转角刚度的理论计算公式进行了推导。为了验证理论公式的可靠性，将理论计算结果与接头试验结果进行对比分析，并得出以下结论：

1）本文所提出的管片接头抗弯承载力和抗弯刚度的理论模型能较好地反映接头在弹性和屈服阶段的抗弯承载性能，弹性阶段的理论解析结果与试验结果较为接近，可用于F形钢顶管接头抗弯承载力的计算与分析。

2）连接螺栓对于接头的抗弯性能的发展起控制作用，显著地分为螺栓未屈服和螺栓已屈服2个阶段。在管片施工过程中，应该重点注意对连接螺栓进行监控量测，使螺栓处于正常的工作状态，确保管片施工中的结构整体安全。

3）提升连接螺栓的数量、横截面积和强度，以及增加螺栓中轴线与接头外缘之间的竖直距离，可以较为显著地提升接头结构的极限承载力和转角刚度。在管节安装完成后，采用接缝焊接等手段可以增强接缝间受拉区域的强度，从而提升接头的弯矩承载能力。