STEAM教育视角下的高考数学文化试题评析与展望

苏圣奎 陈清华

习近平总书记在2018年全国教育大会上指出：“人是科技创新最关键的因素，创新的事业呼唤创新的人才.我国要在科技创新方面走在世界前列，必须在创新实践中发现人才、在创新活动中培育人才、在创新事业中凝聚人才.”强调教育“要在增强综合素质上下功夫，教育引导学生培养综合能力，培养创新思维”.在实现中国梦的伟大实践中，培育和选拔早期创新人才已成为时代赋予基础教育的重要使命.

STEAM作为融合科学（science）、技术（techno-logy）、工程学（engineering）、艺术（art）和数学（mathematics）的教育形式，以其整合培养实践型、创新型、综合型人才的教育理念，通过变革教育教学组织形式、创新课程发展新范式，将成为推动国家、社会发展的重要战略.近年来，高考数学文化试题渗透跨学科融合理念，发挥在人才选拔和教学导向的正向功能，逐步形成了“依托人文史料，融入STEAM元素，关注数学应用，彰显数学价值”的命题特色和亮点.本文从STEAM教育的视角对近五年高考数学文化试题的特征进行梳理与评析，为广大数学教育工作者开展教育教学和命题研究提供参考.

1近五年高考数学文化试题统计

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学文化指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.本文以此为依据，从试题来源、题型、文化背景、考查知识、相关学科、试题归类和STEAM元素等方面对2016-2020年全国高考数学试卷中有显性数学文化背景的試题进行不完全统计，共得25道题（见表1）.总结分析如下：

第一，从试题来源看，25道试题中有18道来自全国卷，其中全国I卷有5道，全国Ⅱ卷有8道，全国Ⅲ卷有3道，新高考全国I、Ⅱ卷有2道.北京卷、上海卷和浙江卷从2018年开始出现数学文化试题.

第二，从题型题量看，近五年考查题型均为选择题和填空题，选择题所占比例较大.从2017年起，全国卷数学文化题量逐年上升，到2020年实现全国I、Ⅱ、Ⅲ卷，新高考全国I、Ⅱ卷及文、理科全覆盖.近3年来，北京卷每年均有l至2道数学文化试题，浙江卷2018和2019年各有1道，上海卷在2018年有所涉及.

第三，从文化背景看，主要是以《九章算术》、《数书九章》、《算法统宗》、《张邱建算经》等中国古代经典数学著作中的数学名题，国内外数学家的优秀成果，中国古代金石文化、建筑、音律、美术，近现代科技发展和艺术美为命题背景，其中出自我国数学名著的数学文化试题大部分都来源于《九章算术》和《数书九章》，尤以《九章算术》为甚.

第四，从考查知识看，涉及概率、统计、数列、函数、方程、不等式、立体几何、逻辑推理和数学估算等知识的考查，其中对数列、概率和立体几何的考查比重较大.2019年和2020年的数学文化试题在数学估算和跨学科综合方面的创新力度有所增强.

第五，从相关学科看，涉及物理、天文、工程、文学、哲学、医学、历史、音乐、美学、逻辑推理和数学史料等.从广义上看，STEAM中的A元素包括语言艺术（language art）、美术（fine art）、身体艺术（physical art）、工艺艺术（manual art）、人文艺术（liberal/social art）等五个门类.因此本文将所研究试题归类为科技数学、工程数学、人文数学和艺术数学四个大类，涉及学科覆盖STEAM中的所有元素，其中“人文数学”试题所占比重较大.

3基于STEAM视角的高考数学文化命题展望

3.1关注经典名著，放眼文化融合

著名数学教育家张奠宙先生说：“数学文化是理性文明的火车头”.中国传统数学“算经十书”包含《九章算术》、《周脾算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，这些经典数学著作蕴含丰富数学文化，是中国数学发展历史长河的瑰宝.此外，在国家推进“一带一路”建设，构建人类命运共同体的实践中，需要我们深入了解世界数学文化.国外数学著作中，古希腊数学家欧几里得的《几何原本》、法国数学家笛卡尔的《解析几何》、德国数学家克莱因的《古今数学思想》、苏格兰数学家纳皮尔的《对数》等都是值得关注的命题素材.

3.2聚焦数学建模，彰显数学价值

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确将“数学建模”作为数学学科的六大核心素养之一，与此同时，“建模、模型认知、模型建构、模型优化”也呈现在物理、化学、生物、信息技术、通用技术、美术等学科的核心素养当中，这些学科核心素养所涉及的建模、模型认知和模型建构，是数学建模在不同学科情境下的具体应用，体现了数学建模在跨学科教学体系中的纽带和桥梁作用.鉴于数学建模素养在数学（M）与物理、化学、生物、信息技术、通用技术、美术（以下统称“STEA学科”）等STEA学科之间的强相关性，以数学文化为背景，融入STEAM教育理念，开展数学建模命题研究，有利于促进高中数学创新教育的发展，丰富早期数学创新人才的培育途径.例如SIR模型是用数学研究传染病的经典数学模型，该模型利用微分方程对传染病疫情发展进行预测，在一定条件下可以将微分方程转化为用高中的导数知识进行求解，不仅能拓展学生知识面，提升数学应用能力和数学建模素养，更能彰显数学的实用价值.

3.3融合STEAM理念，创新命题方式

德国著名物理学家普朗克（M.Planck）认为：“科学是内在的整体，它被分解为单独的整体不是取决于事物本身，而是取决于人类认识能力的局限性.实际上存在从物理学到化学、通过生物学和人类学到社会学的连续的链条，这是任何一处都不能被打断的链条.”由此可见，在继承数学优秀传统文化的同时，要跳出纯数学知识背景的“禁锢”，将数学文化命题的触角延伸到STEA学科领域及其他社会科学领域，如数学与生物、地理、体育、经济学、医学等，进一步拓宽情境化命题的领域和渠道.在此基础上，借鉴STEA学科和PISA测评的命题方式，尝试开发具有数学文化内涵的数学实验题、阅读写作题、识图作图题、辨析论述题等，切实体现学科融合的整体，发展学生创新意识、逻辑思维和批判性思维，培养动手能力、应变能力和数学表达能力，提升数学核心素养和STEAM素养.例如，请学生为一位已知身高且躯干与身高比为0.58的女士设计高跟鞋的高度，使该女士的身材符合黄金分割比例;在此基础上探索适合其他身高、躯干与身高比值的女士的高跟鞋高度，并提出更多改变躯干与身高的比值的创新举措，写成一篇限定篇幅的数学短文.

综上所述，数学文化是数学学科发展的灵魂，数学与STEA学科的融合是促进数学文化发展的强大推动力，基于STEAM的数学文化试题将进一步发挥“立德树人、服务选拔、导向教学”作用，为选拔和培养具有良好科学素养、批判思维、人文情怀和审美能力的数学创新人才助力.