课程思政视域下中职数学教学案例

李 颖

（天津市中华职业中等专业学校，天津 300021）

1 案例主题

在教学中，如何体现和认识学生的主体地位，关键在于思想政治教育内容在教学过程中能起到主体性、创新性和实用性的作用。由于传统教学理论与思想政治教育脱节，教师的知识结构单一，不涉及理论与实践，因此，通过理论教师与实践教师的有机结合，共同构建一门课程，解决这些问题，设计一个教学过程和教学内容，在设计的具体实施中，逐步完善整个教学设计[2]。综合之后以实践性为主，不强调知识的系统与完整，关注学生的学习状况、学生的需要与专业需求，教师在思考怎样才能提高学生的兴趣，怎样才能简单设计教学内容。本文以阐述、研究、将数学内容与具体问题相结合为主要内容，结合专业教师的意见，最后选择《对数与对数运算》作为数学教育的新尝试。

2 教学目标

全国教育出版社数学教材中关于对数和对数的部分，对数的概念是用人口增长模型即指数模型来填充的。该方法显示出对数和指数之间的紧密联系。但是对于学生来说，数字是个新概念。这部分内容主要有两个方面：一方面，学生对对数概念和对数函数的理解不够全面；另一方面，学生盲目地背诵算法，很容易出错。产生这种现象的原因是学生对对数史缺乏了解，难以理解和接受。为弥补这一不足，教材作者将对数的发明引入到课后阅读与思考中，让学生理解创造对数的过程，但我在实践中发现，许多教师并未将其引入课堂，也未引起学生足够的重视，有的学生甚至对此一无所知。为了让学生更好地理解对数，我们必须设计一堂课，既能在教学中更好地运用对数历史知识进行教学。不能把这个课程理解为“数学历史”，更不能把它理解为学生的一个重要课程，这就是为什么要进行下面的教学与实施[1]。

3 教学过程

3.1 问题导入

1）不用计算器，请同学们计算299792458×31536000×100000，如果我们不使用计算工具，当然需要很长时间，这也是17世纪天文学家几乎每天都要面对的问题。因此，简化计算方法成为17世纪天文学家迫切需要解决的问题。

2）接着介绍对数的发展背景。16、17世纪之交，随着天文学、航海、商业和军事的发展，科学家几乎每天都要面对大量复杂的计算，有时一次计算只需要几个月甚至几年的时间，因此简化计算是经过多年的时间后，此时迫切需要解决的问题研究，苏格兰数学家纳皮尔于1614年发表了奇妙的对数定律，发明了对数并发表了20年的研究成果，具有划时代的意义。对布里格斯·纳皮尔的对数进行了改造，发明了常用的对数。是的，对数的发明早于指数，纳皮尔在研究对数时没有使用指数和对数之间的关系，直到瑞士数学家欧拉，18世纪指数和对数的反比关系，对数的发明早于指数，对数的发展经历了简化运算思想的形成、对数表的发明和指数与对数的反比关系三个阶段。

3.2 新课讲授

1）第一阶段：形成简化运算思想。师：今日考大家的计算水平，请大家计算(299792458×31536000×100000=)，一些学生抱怨数据过于庞大，难以计算。这一数字的确是巨大的，但实际上却是天文学上的实际问题——银河系的直径大约是十万光年，光速是299792458米/秒，一年是31536000秒。生：直接计算太复杂、太繁琐。师：16、17世纪之交，天文学迅速发展，天文学家有时为了一个复杂的运算要耗费几个月的时间，因此简化运算是当时急需解决的问题。

表1

2）第二阶段：对数表的探索。

表1中第一行为3的指数，第二行为3的对应指数幂。

师：请大家计算下指数为9时，对应的结果。生：19683。师：那么指数为13呢？生：1594323。师：算得很快啊，请同学们再来计算下81×2187=？生：177147，不用计算，查表就知道了。师：居然不用计算就得出来了，很聪明啊。那么大家再来挑战下0.126473×356218=？。生：0.126473是3的几次幂呢？356218又是3的几次幂呢？老师，表格中没有，我们不会计算。师：看来表格还是存在问题的，在表格中只能查到3的整数指数幂。那么对于其他实数，比如2×7，就不适用了。生：那能不能把表做得更精细一些呢？可以查到2是3的几次幂，7是3的几次幂。师：可以，不过做表很难。苏格兰数学家纳皮尔，在17世纪花了20年时间，制作了可查的对数表，为当时的天文，航海，军事等事业做出了巨大贡献。但用 Excel模拟查表得到的值只能是近似值，是否有精确的表示方法？

3）第三阶段：引入对数符号（指数与对数的关系）。师：我们在初中学过，如果x2=3，为了准确地表示x的值，引入符号例如表示3的平方根。为了能够精确简洁地表示对数，我们同样也引入一个新的符号“log”，并用x=log37表示“以3为底7的对数”的精确值。如果5t=3/4，那么以5为底3/4的对数t，记作t=log53/4。我们把符号一般化，就给出了对数的概念：一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫作以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数。

4 课堂小结

在这一课中，我们经历了发明对数概念的历史过程，并再现了纳皮尔和布里斯发明对数的历史过程。对数的发明是数学史上的一件大事，恩格斯称之为17世纪数学三大成就之一。Galileo还说：“给我空间，时间和对数，我就能创造宇宙”，可见对数的发明是多么 重要。

5 教学反思

在概念的理解上，80.6%的学生表示能够理解对数的概念，情况较理想。79.2%的学生能够判断想出“log”与“a”“N”之间的关系，记住了指数与对数的互化形式及符号表示，比如，计算“log21/8=？”“log381=？”时，正确率到达了86%，由于学生的数学基础较差，对本节课的掌握情况能够达到上述情况是比较理想的。

6 结论

思政就在数学教学中的探索融合，体现了综合性课程改革的理念，也是人才培养模式改革的方向。中等职业学校数学课程的重要任务和发展方向是总结和提炼教学经验，形成思想政治教育理念，构建思想政治教育体系，推进理论教学与数学教学的一体化转变。