考虑无症状携带者的疫情防控措施计算模拟

单英骥，邵鹏

（1.西安交通大学经济与金融学院，西安710049；2.西安工程大学管理学院，西安710048）

0 引言

2020年2月11日，世界卫生组织宣布2019年新型冠状病毒官方名称为COVID-19。中国国家卫生健康委员会的专家于2020年1月中下旬指出，COVID-19病毒可以人传人且潜伏期也具传染性。自COVID-19病例在武汉发现以来，已有很多病毒学、临床医学和流行病学的研究成果出现[1]。在有关COVID-19的研究论文中，一些论文使用数学模型和计算机技术来模拟和预测病毒传播[2-4]，如来自公共卫生领域的学者对中国COVID-19流行病的初期阶段进行了评估[5]。本研究考虑了新型冠状病毒所具有的无症状传播特征构建了SEIRD模型，通过计算实验方法开展研究，旨在揭示当前三种防控措施的作用，包括感染者隔离措施、限制个体移动措施和提高救治能力措施。

1 模型

在SEIR模型的基础上，考虑到COVID-19存在无症状携带者、存在死亡病例、个体具有流动性三种特征，构建了SEIRD模型。SEIRD模型包括易感状态（S）、无症状携带状态（E）、感染状态（I）、恢复状态（R）和死亡状态（D）。在SEIRD模型中，E态代表无症状携带者，即那些无症状但具有传染性的人。

SEIRD模型中的个体具有以下四种转换路径。第一，易感染个体（S）接触到感染个体（I）或无症状携带者（E）后，会以一定的概率转变为无症状携带者（E）。第二，无症状携带者（E）在潜伏期过后，可能会转化为感染状态（I）。第三，感染个体（I）会以一定概率被隔离救治，从而转变为R态。第四，感染态个体（I）在一段时间未得到有效救治，可能会转变为死亡状态（D）。

在COVID-19扩散过程中，感染者和无症状携带者的移动导致病毒在不同社区空间中扩散。因此，在COVID-19扩散建模中，应考虑由个体在不同社区流动造成的病毒扩散。假设在NC个社区中有NU位成员。初始阶段，NU位成员随机且均匀地分布在NC个社区中。对于位于二维空间中的个体，在每个时间步（可以理解为每天），个体以DM的概率前往相邻社区。因此，在SEIRD模型模拟中的每个时间步，个体可能会做出状态改变和空间移动两种行为。

2 实验设计

基于计算实验方法研究三种防控措施对病毒扩散的影响，包括感染者隔离措施、限制个体移动措施和提高救治能力措施。基于MATLAB R2017a，在一个人口规模为NU的二维空间内进行计算实验模拟，参数设置见表1。初始阶段，NU位个体随机且均匀分布在NC个社区，即每个社区有NU/NC人，随机选取位于中心社区的1位个体为第一个感染者（I态）。程序运行200个时间步，每个时间步（可以理解为每天），个体可能会发生空间移动和状态改变。每个社区中的个体基于SEIRD模型规则改变状态或保持原有状态。每个时间步模型输出每个社区中五种状态个体的比例。

表1 参数设置

3 模拟

3.1 感染者隔离措施

模拟两个时间点（TI=10，TI=40）实施感染者隔离措施对E态和I态个体百分比的影响（图1）。可以发现，在两个时间点实施隔离措施，E态个体百分比并没有明显区别（图1a）。尽管感染个体已被隔离，但在病毒潜伏期中仍有许多无症状携带者（E态）也具有传染性。这也可以解释政府要求曾与感染者共同乘坐公共汽车，飞机或火车的人进行自我隔离，这些接触者可能已经成为了无症状携带者。图1b可以发现，感染者隔离措施实施的越早，感染态个体的百分比就越低。如在TI=10时感染态个体比例的峰值为10%，在TI=40时感染态个体比例的峰值为95%。感染者隔离措施结果表明，该措施实施的越早，则人群中感染态个体比例越低，而人群中无症状携带者比例没有明显区别。

图1 隔离措施下接触者和感染者百分比

识别具有感染能力的个体（E态和I态）是控制疫情扩散的关键，但死亡人数（D态）也是疫情防控效果的重要指标。设置在TI=40时开始实施感染者隔离措施，观察每个时间步各社区死亡态个体比例（图2）。在时间步为20时，死亡病例主要集中在中间社区。在时间步为30时，死亡病例在较大范围的社区出现，但中央社区的死亡病例仍然最高。距中间社区距离越远，则死亡比例越低。在时间步为40时，中间社区的死亡率已达到80%。在时间步长为50时（演化进入稳定状态），很多社区的死亡率都高达80%。由于在TI=40开始采取感染者隔离措施，病毒扩散达到稳定状态，即所有社区不再有新增死亡病例。

图2 感染者隔离措施下的死亡态比例

3.2 限制个体移动措施

图3 展示了限制个体移动程度为0.1（去邻近社区的可能性为10%）和0.01（去邻近社区的可能性为1%，可视为社区封锁政策）时E态和I态个体百分比变化情况。其一，在实施限制个体移动措施后，E态个体的百分比发生了显著变化。较早实施该措施（MT=10）且控制程度越严格（MU=0.01），E态个体峰值越低（图3a，E态百分比的峰值为20%）。反之，如果这些控制措施实施的相对较晚（MT=20），则不同程度的控制措施对E态个体百分比影响差异并不明显（图3a和图3c）。因此，为了降低无症状携带者比例，应尽快实施限制个体移动的措施。如果限制个体移动措施实施较晚，即使完全实施社区封锁也难以起到显著成效（图3a，TM=20）。其二，在实施限制个体移动措施后，I态个体百分比发生了显著变化。较早实施限制措施（MT=10）且控制程度越严格（MU=0.01），I态个体峰值越低（图3b，I态峰值为60%）。反之，如果该措施实施得相对较晚（MT=20），则不同程度的控制措施对I态个体百分比值的影响差异并不大（图3b和图3d中，I态峰值均超过90%）。因此，为了降低感染态人数，应尽快严格限制人口流动。总体而言，较早实施限制个体移动措施且实施程度越严格，则有助于降低无症状携带者和感染者比例。

图3 限制移动措施下接触者和感染者百分比

图4 展示了限制个体移动措施下各社区死亡个体（D态）百分比，包括高措施（MU=0.01，MT=10）和低措施（MU=0.1，MT=20）两组。在时间步为50时，与低措施（几乎所有社区的死亡百分比都超过50%）相比，高措施组各社区死亡个体百分比在0-1之间分布。在时间步为30时，高措施组的死亡比例低于低措施组。这样的结果证实了越早实施限制个体移动措施且限制程度越严格，则该措施对疫情防控的效果就越好。

3.3 提高救治能力措施

提高救治能力措施模拟结果显示：其一，救治能力（DT）高低与措施实施时间（TT）早晚，对于E态个体百分比峰值没有显着影响（图5a和图5c）。由于仅对I态个体进行救治，E态个体无症状难以发现而没有得到救治，这使得人群中依然存在具有传染能力的E态个体。其二，救治能力高低对I态个体的峰值有着显著影响。具有较高救治能力（DT=0.7）和提高救治能力措施实施越早（TT=10），则人群中I态个体百分比较低，峰值出现较早。因此，越早开始救治感染态患者并提高救治能力，将有助于减少人群中感染态个体的比例。尽早提高治疗能力是防控疫情扩散的重要方法，这也验证了调动各省医疗资源支持武汉抗疫以及建造专门救治COVID-19病患医院的必要性。

图4 限制移动措施下不同时间点的死亡比例

图5 提高救治能力措施下接触者和感染者比例

4 结语

本研究验证了无症状携带者在COVID-19防控中的重要性，支持了我国疫情防控措施的合理性。研究发现：其一，感染者隔离措施实施越早，则人群中的感染态比例越低，但对无症状携带者比例没有显著影响。其二，较早实施限制个体移动措施且限制程度越严格，则会显著降低人群中无症状携带者比例和感染者比例。其三，较早开始救治感染者并提高救治能力，将有助于减少感染态个体比例。

本研究发现减少人口跨社区流动有助于疫情防控，但现实中封闭疫情严重区域可能会导致较高感染数与死亡数。由于有限医疗资源不足以救治疫情严重社区中的所有感染者，病毒可能会在封闭地区呈现爆发式增长。因此，未来研究应关注医疗资源有限情况下的疫情防控措施。