关于《牛顿运动定律》教学中问题的再思考

张磊

(上海市新中高级中学，上海 200436)

1 对牛顿第一、第二定律的关系的再思考

在学完《牛顿运动定律》后，有学生提出这样一个问题：根据牛顿第二定律，若物体所受的合外力F合=0，则其加速度a也为零，此时该物体必将保持原有的静止或匀速直线运动的状态，那是否可以认为牛顿第一定律其实就是牛顿第二定律的一种特例呢？若果真如此，它自身还有存在必要吗？该问题可以这样来理解。

从定性描述来看：牛顿第一定律所描述的状态是在“不受外力作用”的情况下成立，这和“受到外力，但F合=0”是有着本质区别的，不能认为两者等同。

从逻辑推理来看：尽管看起来物体在这两种情况下运动状态相同，但究其本质，对于牛顿第二定律而言，合力为零是因，加速度为零是果，这是一个从因到果的正向推理过程。此时a=0所代表的并不是牛顿第一定律的惯性运动，而是由物体的惯性和力所共同作用的结果，但却不能就此认为由a=0也能推导出物体不受力。

从理论推导来看：对于牛顿第一定律：最初，人们认为一定要有外力作用于物体上，物体才会产生运动或即将发生运动；如果不存在外力的作用，物体将永远静止于某一空间位置，也就是说物体的运动需要力来维持。伽利略借助理想斜面实验（图1）提出物体的运动不需要力来维持，最终由牛顿提出力是改变物体运动状态的原因。对于牛顿第二定律：则是在物体“受力”条件下、在“真实”实验（图2）的基础上建立起来的。所以，牛顿第一、第二定律实验基础不同。

图1

图2

由此看来，牛顿第一与第二定律有本质的不同。但牛顿第一定律的内涵是否就仅限于此呢？其实不然。

2 对牛顿第一定律内涵的再思考

1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，书中提到：“宇宙中各种物体均须保持原有性的匀速直线运动或是静止的形态，直到有外力驱使它改变这一运动状态为止。”借助牛顿第一定律，牛顿首次提出了经典力学的几个基本概念——惯性、惯性参考系及力的定性定义。

惯性是指物体保持原来的运动状态的性质，而外力则是迫使物体运动状态发生改变的原因。因此，惯性和力构成了“相生相克”的矛盾双方，让物体的运动状态在“变”与“不变”之间徘徊。

惯性参考系即惯性加速度为零的参照系。我们都知道，当研究一个物体的运动时，必须是相对于某一参考系而言。牛顿第一定律确定了惯性参考系，牛顿运动定律都只有在此参考系下才能成立。

牛顿第一定律首次从力的本质（物体的作用）和力的效果（改变物体运动状态）定性的定义了力，提出如果物体收到外力的作用，其运动状态就会发生改变（产生了加速度）。这就把力和加速度联系起来，并指出力的本质就是物体与物体之间的相互作用。

通过上述分析，我们可以看出，对于牛顿经典力学来说，牛顿第一定律是其基础依据，并不是牛顿第二定律的特例，当然也就无法由其导出。

3 对牛顿运动定律适用条件的再思考

3.1 牛顿运动定律只适用于低速运动的物体

十七世纪，法国哲学家、数学家、物理学家笛卡尔提出质量和速率的乘积是一个合适的物理量。牛顿在此基础上做了修改，将“速率”改为“速度”，把它叫做运动量，也就是我们现在说的动量。牛顿还提出“运动量之变化量与作用的力成正比例”，用数学关系式来表示的话，就应该是：

根据上述分析可知，这个表达式成立的前提是“质量不随时间变化”，牛顿的绝对时空观也认为物体的质量是绝对的。随着物理学的发展，爱因斯坦提出相对论时空观,完成了狭义相对论。指出当物体运动时，其质量和静止时并不相同，这两者的关系为，由此可以看出，在物体的速度远小于光速时，运动质量和静止质量可以看作近似相等，此时，牛顿第二定律就可以表示成；反之，如果研究物体的速度足够大，大到接近光速时，此时质量就会发生变化，自然就不能用经典力学处理。这也就是为什么适用条件之一是低速的原因。

3.2 牛顿运动定律并不只适用于宏观物体

经典力学认为，物体的运动状态，可以用各自的位置、速度或动量来描述，理论上在任何时刻都具有确定的数值，而且是可以连续变化的。随着科技的发展，尤其是从物理学家发现了光电效应、放射性等一系列的实验事实之后，物理学的研究也就随之深入到微观领域。对于微观粒子来收，既有波动性，又有粒子性，相关性质不再是连续变化的，而是分立的。牛顿力学对此已无法再做解释，只有量子力学才能正确描述微观粒子的性质和状态，所以就认为牛顿力学不再适用于微观世界。

可实际上，牛顿运动定律对微观粒子的所有运动真的都不再适用吗？让我们来看下面这个例子，这是我们经常见到的一种题型：

两平行金属板之间距离为d，两板间所加电压如图4 所示，电压的最大值为U0，周期为T。现有一电子束，每个电子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中（如图3）。设电子通过平行板所需的时间也恰为T，且所有电子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：电子击中荧光屏上的位置的范围。重力忽略不计。

图3

图4

在这个例题中，研究的对象是微观粒子—电子，运用的规律是牛顿运动律，这道例题所描绘的其实就是示波器的工作原理。在示波管里，只有电子的运动遵守牛顿运动定律，才会打在示波器的屏幕上相应的位置，出现清晰的图象。由此可知，在有些情况下，微观粒子的运动，仍遵守牛顿运动定律。那至于我们该如何来确定两者之间的界限，则不是目前的高中物理知识所能解决的问题。但若说牛顿运动定律“仅”适用于宏观情况，并不妥当。