温度载荷与爆炸碎片冲击载荷耦合作用下储罐易损性分析

陈国华，杨棚，赵一新，李小峰，赵远飞

（1 华南理工大学安全科学与工程研究所，广东广州510641；2 广东省安全生产科技协同创新中心，广东广州510641；3广东省安全生产科学技术研究院，广东广州510060）

化工罐区多米诺效应事故频有发生，其升级向量主要有火灾热辐射、爆炸碎片和爆炸冲击波[1-4]。在有爆炸碎片产生的事故场景中，往往伴随着火灾事故的发生，化工储罐由于其体积大极易受到爆炸碎片撞击和火灾高温载荷的耦合作用而导致破坏失效[5-6]。1984 年墨西哥城的连锁爆炸事故及2019 年江苏盐城响水的特别重大爆炸事故等均为由爆炸碎片和高温载荷引发的典型多米诺效应事故。墨西哥城的连锁爆炸事故共产生了33 块爆炸碎片，造成650人死亡及120万人的紧急疏散[2]；江苏盐城特别重大爆炸事故中有多个储罐由于受到冲击作用而造成破坏，事故共造成78 人死亡、76 人重伤，直接经济损失达19.86 亿元[7]。在这些重大事故案例中，受到爆炸碎片影响的目标储罐都同时受到了火灾热辐射的影响。

当前诸多学者开展了爆炸碎片对目标设备影响的研究。如Hauptmanns[8]基于临界残余壁厚概念构建了目标储罐受爆炸碎片撞击后的破坏失效概率模型，但是忽略了临界残余壁厚是一个变化值；陈刚等[9]简化爆炸碎片与目标储罐发生撞击后形成凹坑的不同形状，推导出凹坑形状为圆锥形的球罐或立式储罐剩余强度系数的求解方法，再使用塑性失效理论来求解目标储罐的临界剩余强度系数，最后建立基于临界剩余强度系数的破坏失效准则来判断目标容器在爆炸碎片撞击下是否失效；Salzano等[10]将撞击深度转化为直接减薄储罐原有结构厚度，分别推导了不同碎片质量范围的撞击深度公式，并假设目标设备厚度小于撞击深度则目标设备发生破坏失效；Lee等[11]基于塑性破坏原则，推导了薄板受局部冲击载荷而破裂的临界冲量；祁帅等[12]基于最大塑性应变准则，建立了由爆炸碎片形状、质量、速度、撞击角度、储罐材料屈服强度、极限应变、壁厚、密度等参数构成的常温下目标储罐受爆炸碎片撞击作用破坏失效的极限状态方程，并采用蒙特卡洛法计算受到爆炸碎片撞击的目标储罐易损性及各参数的敏感性，但是储罐破坏失效极限状态方程没有考虑爆炸碎片撞击储罐过程中出现的材料高应变率强化效应；孙东亮等基于能量法对聚氯乙烯树脂保护层[13]、隔板[14]、ABS树脂保护层[15]存在的条件下目标储罐受到爆炸碎片撞击破坏失效概率进行了研究。

综上所述，目前关于储罐易损性的研究没有考虑温度载荷和爆炸碎片冲击载荷的耦合作用，但是在实际事故场景中目标设备是受到温度载荷和爆炸碎片耦合作用而发生破坏的。为此，本文建立了目标储罐在不同罐壁温度下受爆炸碎片撞击的易损性分析模型，采用蒙特卡洛模拟研究了目标储罐在不同罐壁温度下的设备失效问题，分析爆炸碎片质量、撞击速度、撞击角度对不同罐壁温度下目标储罐易损性的影响规律，绘制得到目标储罐在温度载荷和爆炸碎片冲击载荷耦合作用下的易损性曲线。对评估火灾环境下爆炸碎片对目标储罐的损伤及防控爆炸碎片引发的多米诺效应事故具有重要意义。

1 极限状态方程

储罐在受到爆炸碎片撞击作用时达到的极限状态为罐壁出现大变形或破裂导致失去储存介质的能力，造成介质泄漏进而导致次生灾害的状态，表征储罐极限状态的函数方程就是极限状态方程[16]。基于最大塑性应变准则，考虑爆炸碎片撞击过程中存在的应变强化效应，构建储罐在温度载荷和爆炸碎片冲击载荷耦合作用下的极限状态方程。

基于最大塑性应变准则，即当爆炸碎片撞击目标储罐产生的最大径向应变大于储罐材料极限应变时，目标储罐发生失效。根据文献[2]，常温下目标储罐受爆炸碎片撞击作用破坏失效的极限状态方程用式(1)表示。

材料的塑性流动应力与应变率和应变温度有密切关系，根据文献[17]，储罐材料在不同应变率及温度载荷作用下的塑性流动应力用式(2)表示。

式中，A=374MPa，B=795MPa，C=0.01586，n=0.45451，m=0.88559，Tm=1500℃，T0=20℃，ε0=1。

假定储罐材料的塑性变形阶段应变为线性变化，储罐材料在不同应变率及温度载荷作用下的平均塑性流动应力用式(3)表示。

将式(3)代入式(1)得到目标储罐在温度载荷和爆炸碎片冲击载荷耦合作用下的极限状态方程，用式(4)表示。

Z=0 为目标储罐破坏失效的极限状态；Z＞0 为目标储罐不发生破坏失效；Z＜0为目标储罐破裂失效。以上公式中涉及的参数及其意义见符号说明。

2 蒙特卡洛计算

2.1 计算过程及基础参数

选取大型拱顶储罐受端盖型爆炸碎片撞击影响下的易损性进行研究。爆炸碎片相关参数取自实际罐区150m3的半球形封头卧式储罐，其结构参数及材料参数见表1。

目标储罐相关参数取自实际化工园区中10000m3的大型拱顶立式储罐，其结构及材料参数[18]如表2。

表1 150m3的半球形封头卧式储罐结构参数及材料参数

表2 10000m3的大型拱顶立式储罐结构及材料参数

根据建立的极限状态方程和文献[19]，可以得到影响目标储罐易损性的外部参数有爆炸碎片质量、撞击速度、撞击角度等。根据文献[20]，在火灾环境下的化工储罐罐壁温度可达500～600℃，所以本文考虑的罐壁温度范围为20～600℃。根据文献[12,21-23]及《工程结构可靠性设计统一标准》（GB 50153—2008）相关规定确定爆炸碎片随机参数分布及储罐材料随机参数分布，见表3。

表3 相关随机参数及其分布

首先根据罐壁温度、应变率等参数求解爆炸碎片撞击储罐过程中的塑性流动应力及平均塑性流动应力，根据求得的平均塑性流动应力求出不同条件下的储罐临界冲量，再将相关随机参数及其分布与计算得到的临界冲量代入极限状态方程，通过式(4)来判断目标储罐是否失效，采用MATLAB 软件编写蒙特卡洛计算程序，计算流程如图1 所示。综合考虑计算精度及运行时长，取抽样循环次数为106次，统计目标储罐失效的次数，计算得到失效概率。

2.2 计算结果合理性分析

为验证本文极限状态方程计算结果的合理性，与文献[12]构建的极限状态方程的计算结果进行对比。以爆炸碎片质量为研究变量，罐壁温度为常温时为例，对比计算结果如图2所示。

图1 蒙特卡洛模拟计算流程

图2 常温下目标储罐受到不同爆炸碎片质量撞击的易损性曲线对比

使用本文建立的极限状态方程求得的目标储罐易损性曲线处于文献[12]结果的下方，在爆炸碎片质量为2297kg时，采用文献[12]与本文构建的极限状态方程计算得到的目标储罐破坏失效概率差值最大，最大差值为2.13%。原因是文献[12]没有考虑爆炸碎片撞击储罐过程中的高应变率效应，忽略了储罐材料在高应变率条件下的强化作用，所以本文计算结果比文献[12]结果偏小，进一步证明本文计算结果可信合理。

3 易损性分析

为了更直观地反映外部因素对目标储罐易损性的影响，绘制了不同罐壁温度下目标储罐受到不同质量、速度、撞击角的爆炸碎片撞击的易损性曲线。

3.1 爆炸碎片质量

图3为目标储罐在不同罐壁温度下受到不同质量的爆炸碎片撞击的易损性曲线，整体来说，目标储罐破坏概率与爆炸碎片质量成负相关趋势。对于相同质量的爆炸碎片，随着罐壁温度的升高，目标储罐破坏概率呈增加趋势。为更直观探究温度变化对相同质量爆炸碎片撞击目标储罐易损性的影响程度。表4为不同罐壁温度下目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片质量。目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片质量随罐壁温度的升高而增大，但在不同的罐壁温度范围内，罐壁温度变化对目标储罐破坏概率的影响程度存在差异。在罐壁温度20～400℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加3.7%，在罐壁温度处于400～600℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加6.7%。出现上述现象的原因：由于罐壁温度上升，平均塑性流动应力下降，进而导致罐壁临界冲量下降，使得目标储罐破坏概率增大。在罐壁温度为20～400℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐临界冲量下降5.3%；在罐壁温度为400～600℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐临界冲量下降8.05%。所以罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率在罐壁温度处于20～400℃的增加值小于罐壁温度处于400～600℃。

图3 目标储罐不同罐壁温度下受到不同爆炸碎片质量撞击的易损性曲线

表4 不同罐壁温度下目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片质量

3.2 爆炸碎片速度

图4 为不同罐壁温度下目标储罐受到不同速度的爆炸碎片撞击的易损性曲线，整体来说，目标储罐破坏概率与爆炸碎片速度呈正相关趋势。对于相同速度的爆炸碎片，随着罐壁温度的升高，目标储罐破坏概率呈增加趋势。为更直观探究温度变化对相同速度爆炸碎片撞击目标储罐易损性的影响程度，表5 为不同罐壁温度下目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片速度。目标储罐的最大破坏失效概率随罐壁温度的升高而增大，目标储罐的临界爆炸碎片速度随罐壁温度的升高而减小。在罐壁温度从20℃上升到600℃的过程中，罐壁温度变化对目标储罐破坏概率影响程度基本一致，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加3.9%。在罐壁温度处于20～400℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增大3.69%；在罐壁温度处于400～600℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增大4.29%。出现上述现象的原因如下。

图4 不同罐壁温度下目标储罐受到不同速度爆炸碎片撞击的易损性曲线

表5 不同罐壁温度下目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片速度

（1）在罐壁温度处于20～400℃和400～600℃，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐临界冲量分别下降5.3% 和8.05%，使得在罐壁温度为400～600℃的目标储罐最大破坏失效概率增加值大于罐壁温度为20～400℃。

（2）在罐壁温度为400℃时，目标储罐最大破坏失效概率为37.7%，这时温度上升所造成的储罐临界冲量下降而导致的最大破坏失效概率增加幅度减小，使得在罐壁温度为20～400℃和400～600℃的目标储罐最大破坏失效概率增加值差距较小。

3.3 爆炸碎片撞击角

爆炸碎片撞击角有水平撞击角和竖直撞击角，两者对不同罐壁温度下目标储罐易损性的影响规律一致，故本文将两者规律合并讨论。图5为不同罐壁温度下目标储罐受到不同撞击角的爆炸碎片撞击的易损性曲线，整体来说，目标储罐破坏失效概率随着撞击角的增大呈递减趋势。对于相同撞击角的爆炸碎片，随着罐壁温度的升高，目标储罐破坏概率呈增加趋势。为更直观探究罐壁温度变化对相同撞击角爆炸碎片撞击目标储罐破坏概率的影响程度，表6 为不同罐壁温度下目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片撞击角，目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片撞击角随罐壁温度的升高而增大。在罐壁温度从常温上升到600℃的过程，罐壁温度变化对目标储罐破坏概率影响程度越来越大，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加值从0.675%一直增加到7.01%。在罐壁温度处于20～400℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增大1.13%；在罐壁温度处于400～600℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增大5.13%。出现上述现象的原因有：在罐壁温度为20℃时，目标储罐最大破坏失效概率基数为0.47%，储罐安全性较高；而这时温度每上升100℃所造成的储罐临界冲量只下降5.3%，从而使得温度上升所造成目标储罐最大破坏失效概率增加值较小。

图5 不同罐壁温度下目标储罐受到不同撞击角爆炸碎片撞击的易损性曲线

表6 不同罐壁温度下目标储罐的最大破坏失效概率和临界爆炸碎片撞击角

4 结论

基于最大塑性应变准则，综合考虑温度载荷和爆炸碎片冲击载荷的耦合作用，建立了目标储罐在不同罐壁温度下受爆炸碎片撞击的极限状态方程，采用蒙特卡洛模拟求解了爆炸碎片撞击不同罐壁温度下目标储罐破坏失效概率，绘制得到了易损性曲线。并分析爆炸碎片质量、爆炸碎片速度以及爆炸碎片撞击角对不同罐壁温度的目标储罐易损性的影响规律。

（1）目标储罐易损性与爆炸碎片质量成负相关。但在不同的罐壁温度范围内，罐壁温度变化对目标储罐破坏概率的影响程度存在差异，在罐壁温度处于20～400℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加3.7%；在罐壁温度处于400～600℃时，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加6.7%。

（2）目标储罐易损性与爆炸碎片速度成正相关。在罐壁温度20～600℃，罐壁温度变化对目标储罐破坏概率影响程度基本一致，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加3.9%。

（3）目标储罐易损性与爆炸碎片撞击角成负相关。在罐壁温度20～600℃，罐壁温度变化对目标储罐破坏概率影响程度越来越大，罐壁温度平均每上升100℃目标储罐最大破坏失效概率增加值从0.675%一直增大到7.01%。

（4）研究可为储罐区事故预防提供有效思路，一方面可设置防护网或隔板来降低爆炸碎片撞击速度，另一方面可通过设置储罐隔热材料或保温层来降低储罐罐壁温度。

符号说明

A—— 待定常数

B—— 待定常数

C—— 待定常数

E—— 容器爆炸能量，J

ht—— 储罐壁厚，m

I0—— 罐壁单位面积瞬时冲量，kg/(m·s)

I0c—— 罐壁发生破裂的单位面积临界瞬时冲量，kg/(m·s)

Lt—— 端盖型碎片长度，m

m—— 待定常数

mf—— 碎片质量，kg

n—— 待定常数

Ri—— 端盖型碎片半径，m

St—— 碎片在罐壁面上的投影面积，m2

T—— 罐壁温度，℃

T0—— 参考温度，℃

Tm—— 材料熔化温度，℃

v0—— 碎片初始速度，m/s

ε—— 等效塑性应变，m

ε0—— 参考应变率，s-1

ε1—— 实际应变率，s-1

εf—— 目标储罐极限应变，m

θ—— 爆炸碎片竖直撞击角，(°)

ρt—— 目标储罐密度，kg/m3

σ—— 塑性应变为ε时的塑性流动应力，Pa

σ0—— 塑性应变为0时的塑性流动应力，Pa

σf—— 塑性应变从0 变化到εf的平均塑性流动应力，Pa

Ψ—— 动能比例因子

ω—— 爆炸碎片水平撞击角，(°)