渗透转化思想，提升数学思维能力

江苏省南通市通州区十总小学 徐海锋

转化思想是解决数学问题常用的一种思想方法，目的是把陌生的数学知识转化为熟悉的知识，把复杂的信息转化为简单的、通俗易懂的信息，可以引导学生学会知识的迁移和联系，形成多角度、全方位的思考。

一、层层剥离，回归起点

数学学习中，可能会在题目中设置若干干扰项，学生在解题时需要对题目进行严谨的审核和仔细分析，层层剥离，筛选有用信息排除干扰项，使得题目回归起点，转化为学生熟知的信息后再进行解答。

图1

图2

数学教学使用层层剥离的转化思想，能帮助学生辨识题目的意义，实现快速简单计算，实现数学的趣味性、探讨性和直观性的学习。层层剥离的算法，不仅适用于数学几何教学，同样也适用于数学代数教学，特别是某些应用题的计算。所以，教师在日常授课过程中要注意转化思维的导入，实现数学的归元化学习。

二、分割增补，整体移动

数学学习分为代数部分和几何部分，几何指的是平面或者空间的图形。在几何相关运算中，分割增补、整体移动是常用的方法。通常对几何图形进行分割或者增补相应部分，实现图形的理想变化，最终形成直观的便于快速计算的简单图形。

例如，学习完“长方体和正方体的体积”后，PPT 展示图3 所示的空间立体模型，该立体模型是由很多块正方体组成的，每个正方体的棱长都是1cm，要求学生计算这个空间模型的体积是多少。按照一般的思维模式，该立体模型有三层，先分层计算每层的体积，再把三层的体积进行叠加。在计算过程中，一定注意不要忽略底层和中间层被掩盖的小正方体。那么有没有别的算法呢？请学生观察：顶层和中间层一共有几个正方体？底层如果补齐需要几个正方体？从而引导学生进行正方体迁移，形成如图4 所示的长方体，直观展示使用的正方体个数，直接计算出体积。

图3

图4

在数学几何的学习计算中，整体迁移增补是很重要的转化思想，能简化模型。这种整体转化模式，为学生形象地展示了空间几何的魅力，帮助学生建立空间几何思想，实现了数学代数和几何结合的学习，同时，图形中隐藏的部分帮助学生建立了严谨的思维习惯。

三、纵横串联，形成体系

笔者还为学生创设了一些具有难度的问题，综合性较强，着重考查学生分析和解决问题的能力。在解题过程中，教师给予指导，让学生学会化整为零，找出题目的契合点，把综合性的、复杂的问题转变为小问题，形成知识的串接连接，各个击破。

例如，学习完“统计与概率”后思考：甲车的速度是每小时70千米，乙车的速度是每小时80 千米，两车相距500 千米，问：甲车和乙车同时出发，行驶2 小时后，两车相距多远？甲车行驶路程是乙车的几分之几？如果是相遇问题，请用扇形图统计两车的行驶距离。

首先要求学生分析，这个题目是一个路程问题，题中两车行驶可以有不同的方向，所以题目可以是追及问题，也可以是相遇问题。如果是追及问题，又有几种方法？相遇问题呢？不同的行驶方向，甲车和乙车的路程比是否相同？如果是相遇问题，扇形图应该怎么绘制？这个题目就是一种综合性题目，把路程问题和统计问题相结合，实现了知识体系的串联。

对题型进行整合，变换不同的方式，不仅吸引了学生探索的目光，同时拓展了知识之间的衔接训练，培养了学生综合分析问题的能力，提升了他们的综合思维能力。同时，这种转化模式的练习，帮助学生综合学习数学，实现了数学知识的汇总学习。