三角函数诱导公式体验式学习法

广西钦州市高新区实验学校 李凤东

三角函数诱导公式的推导涉及较多的知识，显得比较抽象，公式难理解、易遗忘。为了对学生学习和记忆公式有所帮助，通过三角函数诱导公式的体验式学习，解决难学难记的问题。

一、体验一：假设a 为锐角

二、体验二：去“圈圈”和去“-”号（诱导公式一、三的推导）

公式一包括：sin（2kπ+a）=sina，cos（2kπ+a）=cosa，tan（2kπ+a）=tana，其中k∈Z。方法是：直接把2kπ去掉，即把“圈圈”去掉，从而达到“大化小”的目的。注意：去掉2kπ 后，三角函数不变。

例1：化简sin764°=sin（2×360°+44°）=sin44°。

例2：化简cos(-60°)。

三、体验三：去掉π三角函数不变（诱导公式二、四的推导）

公式二包括：sin（π+a）=-sina，cos（π+a）=-cosa，tan（π+a）=tana；公式四包括：sin（π-a）=sina，cos（π-a）=-cosa，tan（π-a）=-tana。推导方法和步骤如下：

1.假设：a 为锐角；

2.定“三角”：公式二和公式四是关于角（π+a）和（π-a）的三角函数，去掉π 之后，三角函数都是不变的，即：等号左边是正弦，右边还是正弦；等号左边是余弦，右边还是余弦；等号左边是正切，右边还是正切。简记为：去掉π 三角函数不变。

3.定“正负”：去掉π后的结果是正还是负，由角（π-a）和（π+a）对应的“一全二正弦，三切四余弦”来判断。

例3：（1）化简cos（π-20°）。

步骤：1.定“三角”：因为去掉π，所以cos 不用改变，结果仍然是cos；

2.定“正负”：因为角（π-20°）为第二象限角，其余弦值为负，所以等号右边取“-”号，所以cos（π-20°）=-cos20°。

（2）化简tan（π+20°）。

步骤：1.定“三角”：因为去掉π，所以tan 不用改变，结果仍然是tan；

2.定“正负”：因为角（π+20°）为第三象限角，其正切值为正，所以等号右边取“+”号，所以tan（π+20°）=tan20°。

当然，上题（2）的化简，用“如果两个角互余，则其中一个角的正弦等于另一个角的余弦”来化简更直接。

例5：（1）化简sin（-600°）。

步骤：1.去“-”号：在定义域 内y=sin a 为奇函数，sin（-600°）=-sin 600°；

2.去“圈圈”：-sin 600°=-sin（360°+240°）=-sin 240°；3.定“三角”：sin 240°中角度去掉180°，所以sin 不变，仍然是sin；