数形结合思想在小学数学中的教学实践与探索

陆恩育

摘   要：近年来，随着教育的专业化趋势越来越明显，教师整体素质显著提升，教学方法不断改进，数学思想方法得到有效渗透与广泛应用。笔者就数形结合的思想方法在小学数学教学中的实践与探索，以《标准（2011年版）》为指导，从概念概述、小学数学内容的四个领域的教学实践与探索、笔者的反思等几个方面与诸位同仁进行探讨，以达到抛砖引玉、共同成长、共同进步的目的。

关键词：数形结合思想;小学数学;教学实践;反思

在小学数学教学中，除了知识与技能的获得，还有数学思想方法的渗透。《标准（2011年版）》指出，在数学学习中，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“基本思想”的获得正式被确定为数学学习的重要目标之一。小学数学的“基本思想”落实在具体的教学中，有数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想。笔者通过数年的教学实践，就“数形结合思想”在小学数学教学中的教学实践与大家进行探讨。

1.数形结合思想的简单叙述。

在小学数学教学中，数与形是两个最基本的研究对象，只要满足条件，它们之间就可以相互转化。数与形是紧密联系的，两者之间的这种联系称为数形结合，或者形数结合。著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”足见数与形是一对紧紧相连，不离不弃的好朋友。在小学数学教学中，从一年级开始，数形结合思想就伴随着学生的数学学习，贯穿整个小学数学教学的全过程。使学生的学习和成长利益其中。

2.数形结合思想的教学实践与探索。

2.1数形结合思想在“数与代数”领域的教学实践与探索。

2.1.1数形结合思想在“数的认识”中的教学实践与探索。

笔者曾在教学“1——5”的认识时，让学生在数小棒的过程中，经历“由形到数”的抽象过程，从而感受数字产生于生活，不是凭空而降的，再而寻找生活中的5，将学生带回由数到形的过程，实现多种表征的转换来助力学生对数的认识。在“20以内的数的认识”的教学中，笔者丰富了表征形式，以画的图形来引导学生认识数，再出示一个具体的数字，让学生画出物体的数量。收到的反馈使笔者自己也感到非常满意，孩子们对数的印象相当深刻，而且能够主动创造情境来认识数字。

2.1.2數形结合思想在“数的运算”中教学实践与探索。

不仅对于数的认识，数形结合思想有着一种神秘的魅力，对于数的运算，也是如此。根据心理学研究，小学阶段的学生，他们的思维处于“具体运算阶段”，形象的教具、学具、图形对于他们学习有着不可替代的作用。笔者在教学“9的乘法口诀”时，就用到了数形结合的思想方法。教材中的练习题给出的是一幅袋鼠跳数上轴的图，每一格代表的是数字9，每跳一个格子就是一个9，再跳一个合起来就是2个9，非常形象地让学生在具体情境中理解了9的乘法口诀，掌握了编制9的乘法口诀的方法。在人教版小学三年级上册数学“多位数乘一位数”的“口算乘法”的教学中，笔者也采用了数形结合的方法，使学生对于口算两位数乘一位数的算理的理解十分透彻，也掌握了算法。

2.1.3数形结合思想在“常见的量”中的教学实践与探索。

“常见的量”的教学内容在第一学段有人民币的认识，时间的认识，质量的认识。特别是在质量的认识教学过程中，笔者曾经亲眼目睹一位同事采用数形结合的方法，将质量的认识教学演绎得出神入化。教学过程如下：天平的一端放入一个不球，天平瞬间倾斜了，老师紧接着在另一端放入两个正方体，天平平衡了。随即进入了质量的认识的教学。对于质量的认识，生活的很多物体原型不能作为教具带进课堂，所以老师便将这些学生熟悉的事物做成图片，让学生说出它们的大概质量，又出示一个给定的质量，让学生想出生活中的事物，既激发了学生的学习兴趣，又巩固了学生的知识与技能，丰富了学生的情感体验。

2.1.4数形结合思想在“式与方程”中的教学实践与探索。

用数形结合的思想方法解决生活中的数学问题，能够让学生体验到思想方法对于解决问题的重要作用，体验学习的价值。著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过，一堂没有艺术的课是没有生命力的，要让美术进入数学课堂，既能培养学生的学习兴趣，又能提升学生的审美能力。笔者在教学实践中，特别是在用方程解决问题的过程中，经常要求学生用画图的方法来寻找数量之间的关系，分析数量之间的关系，以达到正确解决问题的目的。

2.1.5数形结合思想在“正比例 反比例”中的教学实践与探索。

数形结合思想在正比例、反比例中的应用，中小学皆适用。中学数学应用更为广泛。但小学数学对数形结合思想的应用已经有了大量的经验。记得XX市的一位教师在执教人教版六年级“数与形”的教学内容时，将数形结合思想在正、反比例中的应用讲解得惟妙惟肖。不要说学生，就是听课的教师，也被执教教师精湛的教学艺术和深邃的数形结合思想所吸引。比如22=4，配之以图形，以一个小正方形为单位进行研究，用动画的形式演示。22=4=1+3，在一个小正方形的外围再围上三个小正方形，正好组成一个大正方形，进而32=9=1+3+5，在4个小正方形围成的大正方形的周围再围上5个小正方形，便组成了一个更大的正方形。这一节课是小学数学教材设置的专门的数形结合思想运用的教学内容，使得数形结合思想真正从幕后走向了台前。

2.1.6数形结合思想在“探索规律”中的教学实践与探索。

探索规律是小学数学教材中特有的内容，虽然所占比例不大，也没有专门的探索规律的单元，但是在教材中有专门的例题用于规律探索，更多的探索规律是在课后的习题之中，特别是数的运算类习题中，探索规律的练习题经常出现。教学实践中，笔者也有亲身经历。这里不妨以教学“植树问题”为例，导入时引导学生玩手指游戏，出示两根手指，让学生观察有几个手叉（间隔），接着出示三根手指，让学生观察有几个手叉（间隔），从而得出手指根数与间隔数之间的数量关系，将这种经验迁移到“植树问题”中，先提出结果猜想，再画图验证，在这个教学活动过程中，体现了数形结合思想，也彰显了数学学习的价值。

2.2数形结合思想在“图形与几何”领域的教学实践与探索。

2.2.1数形结合思想在“图形的认识”中的教学实践与探索。

小學阶段的图形认识包括了平面图形和立体图形的认识。平面图形有长方形、正方形等图形，立体图形有长方体、正方体等图形。在图形认识的教学过程中，我们除了要通过认识图形的特征来认识图形，一般都要经历从众多图形中找出给定的图形。学生正确掌握了图形特征，就能正确找到相应的图形。这是由形及数的过程，也是学生在真正理解形的基础上进行的操作。

2.2.2数形结合思想在“测量”中的教学实践与探索。

“测量”是小学数学中的一个重要的教学内容。它包含了角的大小、线段的长短、物体的长度、宽度、高度、深度、厚度，图形的周长、面积，物体的体积等。教学的实际情况不可能将所有的物体与图形都按照等比的原图、原物搬到教室里给学生进行演示。这时候，我们经常采取的教学策略，就是将物体图形化，即画图，再按比例进行测量计算。我们教学的目的，不是让学生只停留在认识图形上，而是通过认识图形，用数据来表达它们的某些异同，以适用于人们的生产和生活。

2.2.3数形结合思想在“图形的运动”中的教学实践与探索。

在小学数学中，图形的运动主要包含了平移、旋转和轴对称现象。这样的运动形式与数又有什么关系呢？在教学实践中，各位同仁也许都遇到过，在小学数学练习题中，将一个图形向一个方向平移几格，再绕一个点旋转一定度数后的图形，整个过程看似没有一一对应的数形结合思想，但就图形运动变化的过程而言，也有数形结合的元素存在。

2.2.4数形结合思想在“图形与位置”中的教学实践与探索。

《标准（2011年版）》第一学段设置“图形与位置”的内容有“位置”、 “位置与方向”、“比例尺”，用数对来描述物体的相对位置。比如学生小明，坐在教室第5行，第1列，用（1，5）来表示，冬冬在小雨的西南方向50米处，王梅在舒旺的前面等等，解决这些问题，学生只要能够有效运用数形结合思想，就会使得复杂的问题变得相对简单。

2.3.数形结合思想在“统计与概率”领域的教学实践与探索。

《标准（2011年版）》中“统计与概率”的每一个内容都与学生生活密切相连，所以这部分教学内容在小学数学中占据着重要位置，学生掌握一定的方法来进行学习，非常必要，既是知识技能的学习巩固，也是生活技能的掌握。在各种统计图，比如条形统计图、拆线统计图、扇形统计图中，学生通过观察获得信息，就是数形结合思想的运用。具体一点，比如统计一群人中的男女人数，学生先规定出图例，然后在以简单的不同图形分别代表男女进行统计活动，一一对应地找到相应的数与形，确保了统计的正确性。

2.4.数形结合思想在“综合与实践”领域中的教学实践与探索。

综合与实践领域的教学内容一直伴随着学生整个小学阶段的学习。对于学生知识技能的掌握，情感态度的培养，创新思维的发展都有着不可替代的作用。在小学数学教学内容中分为两个学段来设置，即第一学段和第二学段。笔者查阅了人教版小学数学2013年（含）之后的教材，综合实践教学内容有“数学乐园”、“摆一摆，想一想” “打电话”等，其中的很多实践活动的探索，都需要用到数形结合的思想来完成。例如，“摆一摆、想一想”的综合与实践活动，在学生完成了实物图形的摆一摆之后，可以提升一下能力，由教师提出要求，或者学生自己创造，让学生画一画，这也是数形结合思想的体现和应用。再如”打电话“的综合与实践活动，对于五年级的学生来说，虽然不能完全抽象出结果，但是可以通过猜想出结果后，画图来验证结果的正确与否。

3.数形结合思想教学实践的反思。

教无定法，但教学有法。数形结合思想方法作为数学学科教学的重要的思想方法，在我们的实际教学活动中，是否能够得到有效渗透与应用？对于学生的成长又起到了多大的作用？笔者通过亲身经历和对同事的日常教学的观摩，有一些体会。认真钻研教育教学工作的教师，在教学实践中特别注重数学思想方法的渗透与应用。这一类教师的教学成绩都非常突出，学生的思维也非常灵活，解决问题的思路清晰，效率较高，可见，数形结合思想对于师生的教学，起到的作用是不可小觑的。我们欣喜地看到，许多教学教师正在努力钻研教学业务，教学思想方法已经从渗透走向专题教学，而数形结合思想方法，作为重要的数学思想方法正式写进小学数学教材，是《标准（2011年版）》对教材编写和教学方法提出的改革要求的之一。数形结合的思想方法早已引起了国内数学专家和一线教师的重视，其教学实践对于促进师生对教与学不遗余力的研究，作用不可低估。

结语

在小学数学教学实践中，数形结合的思想方法被大量运用到课堂教学及解题过程中，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力，需要教师付出更多的心血对教材进行认真仔细的解读，深入理解数形结合思想的要义，进一步促进数形结合思想在教学实践中的有效运用，从而助力学生思维的发展，培养学生对数学学习的内生动力，促使学生在数学学习中健康成长。

参考文献：

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