立足课本，夯实基础，提高教学质量——兼谈高三数学总复习

李军民

（甘肃省庆阳市合水县职业中等专业学校 甘肃庆阳 745400）

一、一题多解，培养学生灵活运用知识解决基本问题的能力

分析：利用对数的基本性质或定义解题

题目虽小，但是多解的探求可以将知识用活。

例2：已知一个平行四边形的两条边分别为x=y−1=0 与3x−y+4=0 的直线方程中，且斜M(3，3)是其对角线的交点，求这一平行四边形其他两个边的直线方程

解法一：先求两直线的交点

即x+y−11=0 或3x−y−16=0

解法二：根据已知条件得知，两直线方程可设为x+y+c1=0或3x-y+c2=0，从点M（3，3）到两边距离相同，c1=−11，c2=−16 即所求直线方程为x+y−11=0 或3x−y−16=0。

随便设一个点P(x，y)是所求直线上一个懂点，到点P(x，y)有关点M（3，3）的对称点则是Q(6−x，6−y)应处于已知直线上，把点Q(6−x，6−y)分别代入直线方程x+y−1=0 及3x−y+4=0，得所求直线方程为x+y−11=0 或3x−y−16=0。

解法一、解法二属常规解法，解法三是求轨迹方程的又一种重要方法，它的应用非常广泛，应引起同学们的重视。

二、一题多变，训练学生的发散思维能力

通过变式训练使学生进一步加深对函数性质的掌握。

例4:数列{an}的前n 项和为Sn，已知an=5Sn−5(n ∈N)，求Sn的值。

变式一：设正数组成的数列，其前n 项和为Sn，并且对所有的正数n，an与2 的等差中项等于Sn与2 的等比中项，求数列{an}的通项公式。

1.2.2 RT-PCR检测CCR9、TLR4在核酸水平的表达 提取结肠组织RNA后RT-PCR检测CCR9、TLR4的表达，95℃ 3 min，95℃40 sec；54 ℃ 50 sec（β-actin），59 ℃ 50 sec（CCR9、TLR4）；72℃ 50 sec共30循环；72℃ 10 min。聚丙烯酰胺凝胶电泳，计算积分光密度。

以上两个变式练习都是高考试题，解题的主要技巧是利用公式an=Sn−Sn−l，用含an的表达式求解。

变式一：已知抛物线y2=4x，点P(2，1)，求抛物线上一点M，使得|MP|+|MF|最小。

波利亚强调：“解题不单单是为了找到答案”，“把习题看作精密研究的对象，而把解答习题看作设计和发明的目标。”因此，仅仅呈现变式后的情景是不够的，要使学生得到深层次的认知和能力上的内化，教师还应该通过对问题的结构成因的提醒、点拨，使变式由完全的隐性变为若隐若现，激发学生最大限度地来体验参与、发现、设计、变化的过程。本题中，教师在点明变式的结构条件后，已为问题的变式提供了很好的情感铺垫和方法提示，在此基础上，学生已具备了自行设计和解决变式一、变式二的兴趣和能力。由学生亲身设计和解决变式问题产生的教学效果，与教师直接呈现变式后的情景让学生照搬套用相比，不仅仅是一种形式上的差别，更是思维活动上的本质区别。

三、归类概括，揭示数学解题本质

②当k=-1 时，C 点的轨迹则是直径为AB 的圆形(将A、B两点去掉)。

③当-1

④当k>0 时，C 点的轨迹处于y 轴的双曲线上(将A、B 两点去掉)。

以上过程不仅有效地培养了学生抽象概括的能力，也较深刻地揭示了习题的本质，并通过对k 的讨论，既体现了分类讨论思想，又培养了学生的思维品质。

四、构造解法，培养学生创新思维的能力

例8：证明a2+b2+c2≥ab+bc+ca

分析：本题可用作差法和综合法证明，也可构造关于a 的二次函数，选用判别式法证明。

例8 是构造了一个关于a 的二次函数，利用二次函数的性质，证明不等式。例9 是一道比较典型的函数点掉线证明例题，解题思路为把不等式两边视为某一函数的两个函数值，根据该函数的单调性，将问题转化为比较两个函数值的大小问题，比用一般方法证明简单了许多。

总之，通过例题、习题的教学，彰显新理念，调动学生自主创造能力，激发潜在能力，通过教师的有效指导，以知识的营养滋润其成长，以数学的魅力激发其学习，用数学的精神陶冶其情操，促使其养成优良的数学核心素养。