类比教学法在初中数学“学困生”中的实施策略 ——以《平方根》第一课时教学为例

江苏省高邮市送桥镇初级中学 陈 露

一、问题的提出

《数学课程标准》要求义务教育第一学段学生“能根据书上的知识点，提炼出核心信息，然后进行归纳和类比”，对第二学段学生要求“能把实际问题中的信息，运用类比法变成简单的数学问题”，对第三学段学生要求“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”。新课程强调学生在课堂上的主体地位，强调有效教学和高效课堂，所以，我们有必要在数学教学中对有实用价值的类比法进行深入研究。

二、基于“类比”的课堂教学设计应用模式在“平方根”教学中的应用

（一）分析“学困生”类比的数学经验

“学困生”已具备了对无理数和有理数知识的类比，知道它们之间的区别和联系，具备乘方运算的基础，并且能把乘方运算与计算正方形等几何图形的面积进行类比，也就是说具备了一定的类比学习的基础。所以这节课的教学力求从学生的生活实际出发，以他们熟悉的问题情境和已有的知识进行类比，让他们在熟悉的情境和熟悉的知识中用类比法学习新知识，掌握新技能。

（二）类比教学策略的应用过程设计

活动一：与学生的生活经验和数学经验进行类比，引出本节课的“教学目标”

师：假如你在熟悉的亲朋好友中看到一个陌生人，你大概最想了解他（她）叫什么名字？他（她）和你熟悉的人有什么关系？很想知道他（她）的性格是什么样子的？那么我们今天学习的是“平方根”，你最想了解什么？

学生类比我的说法回答：很想知道什么叫平方根？“平方”后加一个“根”字，与“平方”有什么关系？“平方根”有什么性质？

教师及时点拨，并逐条揭示本节课的教学目标。

活动二：与旧知识进行类比，引出平方根与平方互为“逆运算”

师：在我们学习过的所有运算中，你们知道哪些是互为“逆运算”的？

生：加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算。

师：那么乘方是否有逆运算呢？我们先来看下面的问题：

问题1：一个正方形边长为6 厘米，那么这个正方形的面积为 _______。

这是已知底数、指数，求幂的乘方运算。

问题2：如果一个正方形的面积为100 平方米，那么它的边长为多少？

解：设正方形边长为x 米，则：

这是已知指数和幂，求底数的问题。恰好与上面的乘方运算相反，我们虽然不知道这是什么运算，但我们通过口算很容易求出x=10。

活动三：将“树根”“草根”等生活中事物的名称与平方根的概念进行类比，引入平方根的概念

师：我们来看下面的问题：

设计目的：这是引入平方根概念的切入点，要让学生充分地进行思考和比对，知道“两个互为相反数的平方等于同一个数”，为平方根的引入做准备。

活动四：概括：x2＝a (a ≥0)

因为x2≥0，所以a ≥0，求x 就是帮a 找源头，找根子，即什么数的平方得到a？

类比：树有树根，草有草根，要知道是什么根子，就看根子上方长什么梢子。

因为x的指数是2，所以是a的二次方根，也就是说x是a的平方根。

平方根的概念：如果x2=a(a ≥0)，那么叫做a 的平方根。（平方根的“根”在拉丁文中是radix，其英文是指底数，或基数）

记作：然后再简化：

（三）修改教学

根号的书写：先下后上，先左后右，一笔写成。

平方根史话：以古希腊数学家毕达哥拉斯的守旧与其学生西伯斯的创新进行类比，让学生了解根号的由来，激发学生勇于创新，不迷信已有结论。

活动五：与生活中人的“戴帽”进行类比，讲解如何求一个非负数的平方根

这个定义可以简记为：一数平方根，根号头上戴，正负莫丢掉。

开平方：求一个数平方根的运算，叫开平方。

活动六：开平方与乘方类比，理解新旧知识之间的区别和联系

开平方是已知指数和幂，求底数，与平方运算正好相反，所以开方与乘方互为逆运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

求一个数的平方根的方法：

因为（±3）2=9，所以9 的平方根是±3，即± ＝±3。

对于被开方数是完全平方数的，可先把被开方数写成完全平方数，

课上要给予学生足够的时间展示、互相讲解，并鼓励学生表达自己的想法，提出自己的问题，从而锻炼学生的思维、激发学生的创造性，使学生真正成为学习的主人。

总之，运用反馈效应要注意反馈的完整性、及时性和连续性，要不断调整自己的教学方法，综合运用多种教学方法，从而让课堂从低效走向有效，从有效走向高效。