基于弹状流和搅拌流的气力提升泵建模

汪志能, 王晓川

基于弹状流和搅拌流的气力提升泵建模

汪志能1, 王晓川2

(1. 湖南科技大学 机电工程学院, 湖南 湘潭 411201; 2. 武汉大学 动力与机械学院, 湖北 武汉 430072)

针对传统的理论模型适应范围较窄、精度不高的问题，提出基于弹状流和搅拌流的气力提升泵理论建模。针对弹状流和搅拌流工况，分别建立提升泵气液速度模型、相含率模型以及压降模型，采用临界气含率判别气力提升泵流动工况，结合气液连续性方程和动量方程，建立了气力提升泵的完整理论模型。研究结果表明：该模型能较好地适应提升泵内弹状流与搅拌流工况，在弹状流-搅拌流过渡区域出现较大的误差，最大误差为11%；与传统理论模型相比，基于弹状流和搅拌流的理论模型适应范围广，预测精度高。

气力提升泵；理论建模；流型；压降；工作性能

1 前 言

气力提升泵是一种采用气流浮力输送液流或浆料的特殊泵，整个装置无机械传动部件，结构简单、操作方便、经济性好，广泛应用于污水处理、浆料输送等化工领域，具有极强的市场应用前景[1-2]。

自20世纪初，国内外研究者对气力提升泵开展了大量科学研究，Ahmed等[3]实验发现：采用1 Hz脉冲进气方式比传统进气方式工作效率提高了60%。Tang等[4]发现泡状搅拌流最有利于固体颗粒的提升。Hu等[5]实验发现采用4孔轴向进气方式提升泵效率达到最优。这些研究基于实验方法探索气力提升系统的工作特性，在一定程度有利于指导气力提升泵的结构设计，但这些实验对象大多是针对特定结构尺寸，研究结论对参数依赖性强，普适性差。为进一步改善气力提升泵工作性能，气力提升泵的相关理论研究仍需加强。

在理论建模方面，Yoshinaga等[6]采用动量守恒方程建立了气力提升泵的数学模型，该动量方程将气液固作为均匀相处理，忽略了各相之间的相互作用力。Margaris等[7]基于气液固分离流动模型，结合连续性方程和动量方程建立了气力提升泵的完整模型。Kassab等[8]考虑到Margaris模型过于复杂，引入三相流的气含率与固含率经验公式对Margaris模型进行简化。左娟莉等[9]考虑到气液两相的滑移比影响，对Kassab模型进行了修正。胡东等[10-11]进一步引入压力损失模型，结合Kassab、左娟莉研究成果完善了气力提升泵的理论模型，并采用实验方法对理论模型进行可靠性校核。以上理论模型对气力提升系统的特性分析具有一定的帮助，但所建模型未考虑提升泵流型的变化，适应范围有限。左娟莉与胡东等研究结果表明提升泵处于弹状流工况时，理论模型预测精度较好，但当流型发生变化时，该模型极易失效。

大量研究表明气力提升泵管内流动介质呈现形态多变，Kassab[8]，Cachard等[12]认为气力提升泵工作在弹状流、搅拌流工况。为此本文结合弹状流、搅拌流流动特点，分析不同流型下气液速度、相含率、压降变化特点，结合动量定理和连续性方程建立气力提升系统的多流型理论模型，进一步提高理论模型的适应范围和预测精度。

2 气力提升泵理论建模

气力提升泵主要由提升段和浸入段组成，如图1所示。提升段和浸入段的结合处为气液初始混合段。高速气流从入口I进入后，与液体混合，通过气液相界面摩擦作用，液体被气流带出提升管道。在提升过程中，将浸入段与提升段的流体流动过程近似为一个等温绝热流动过程，在流动过程中根据气相和液相连续性定理可知：

对提升段气液混合流体进行力学分析，根据动量守恒方程，对气相和液相可写成方程式(3)、(4)：

图1 气力提升模型

Fig.1 Model of airlift pump

从式(3)、(4)中可以看出气液力学作用极为复杂，在数学模型建立过程中，式(3)、(4)极不利于提升泵的各相速度计算。为此，对式(3)、(4)进行简化，从两相流压力变化角度分析可知，提升泵的压力应该满足：

气流入口压力与提升管的初始浸入深度有关，根据伯努利方程可得

对于浸入管底部的液体压力，其大小与管道的浸入深度有关，

对于浸入段，由于提升管内液体的流动，将在气流入口处形成压力损失ΔI，浸入段顶部的压差损失将促进浸入管不断从底部吸入液体，从而为提升段提供连续的液流，根据Yoshinaga[6]理论，进口处压力损失量为

同样在液流入口处存在压力损失ΔE，根据Yoshinaga[6]理论，进口处液流压力损失量为

浸入段摩擦压降可根据Yoshinaga[6]计算可得

而对于气液两相流的压差变化，一般可认为该压差主要是由于混合流体重力，摩擦力引起，因此，式(5)中：压差表达式可等效为：

对于气液两相流，压差的变化与气液流动形态有关。研究表明气力提升泵内流介质工作状态多处于弹状流或搅拌流流型。Wang等[2]在极高进气量下通过实验发现气力提升泵能进入雾环状流工况下工作。理论上，对压差的分析需要在弹状流、搅拌流以及雾环状流3种工况下分析。然而，雾环状流工况过于复杂，大量研究者在计算雾环状流压差时将其等效为搅拌流进行处理。

2.1 弹状流模型

如图2所示为稳定流动弹状流的一个流动单元，该流动单元有泰勒气泡段TB和液柱段LS组成。由于两段气相形态不同，压差也表现出不同的形式。

泰勒气泡的速度可以等效为混合流体速度与静水中泰勒气泡速度的组合叠加[13]：

在垂直管道中，对静水中的泰勒气泡而言，其运动速度的大小与液体黏度，表面张力以及管道直径有关[13]：

根据泰勒气泡段气液质量守恒定律，可知，液膜的速度为

在弹状流流动中，液柱中含有大量的气泡。这些气泡与液体共同向上运动，气液相互作用规律十分复杂。为了便于求解，部分研究者在研究液柱过程中忽略了该部分气体的存在，这与真实流动存在着极大的差异。最新研究表明液柱中气液两相的运动规律符合经典的漂移模型[13]。对于气泡群，其速度表达式与混合流体的速度有关，可用式(16)表示

根据混合流体速度的计算方法，求出液柱中液体的速度为

对于气泡群在液体中的漂移速度，Abdul-Majeed[14]认为该速度与气液密度及相含率大小有关，提出了如式(18)所示的经验公式

液膜围绕泰勒气泡周围做下滑运动，Cachard[12]提出了液膜厚度与速度存在如下关系式

在泰勒气泡段，液膜厚度与气含率的关系如式(20)所示

将式(20)代入(19)，经换算可得泰勒气泡段气含率表达式为

Abdul-Majeed[14]在泡状流气含率模型的基础上，对液柱段气液混合物的气含率模型进行了修正，提出了液柱段气含率模型如式(22)所示

对于弹状流流动单元，根据液相质量守恒方程可得

对式(23)变换可得，泰勒气泡长度占比为

因此，弹状流的整体气含率为

对弹状流单元进行分析，可知，由重力项引起压降包括泰勒气泡段和液柱段重力压降

同样，对于弹状流的摩擦压降可分为泰勒气泡段和液柱段进行分析。对于液柱段，摩擦压降为

液柱段气液混合物密度为

液柱与管壁的摩擦因子为

在泰勒气泡段，对于充分发展的液膜流动，管壁摩擦力与液膜重力基本平衡。因此，泰勒气泡段的摩擦压降可近似为

因此，弹状流的摩擦压降为

2.2 搅拌流模型

对于弹状流，泰勒气泡与液柱交替出现，结构形态简单明了。而对于搅拌流，其流动形态复杂，流动规律极难把握，Cachard对大量实验数据研究发现搅拌流的气相速度符合气液漂移模型：

对于搅拌流的液相速度，可根据气液质量守恒方程求得

对于搅拌流气含率，Cachard[12]等研究了弹状流向搅拌流转变时分布参数与漂移速度随混合流体的变化规律，他的研究结果表明，随混合流体速度增长，分布参数与漂移速度逐步趋近于稳定常数，并且在气力提升泵的高量程进气范围下，分布参数与漂移速度同样具有较好的适应性。在此基础上，Cachard提出了搅拌流的气含率模型：

根据搅拌流的气含率变化可计算出搅拌流的重力压降为

在搅拌流管壁摩擦力计算中，Cachard[12]将搅拌流的管壁摩擦压降等效为纯液流流动压降：

2.3 弹状流向搅拌流转变条件

对于垂直气液两相流，大量研究者对弹状流向搅拌流的过渡进行了实验研究，刘谦等[15]认为弹状流的液柱气含率超过0.52时，液柱中小气泡过于密集，这些小气泡将与上游泰勒气泡发生聚合，从而促使弹状流向搅拌流转变。Zimmer等[16]进一步研究发现弹状流的平均气含率超过0.78时，弹状流向搅拌流转变，Cachard[12]研究了气力提升泵的气含率变化规律，进一步证实了Zimmer理论。因此，可采用临界气含率判别气力提升泵中弹状流向搅拌流的转变工况：

2.4 模型计算方法

表1 数值计算参数取值表

3 实 验

气力提升实验装置如图3所示，气举提升装置包括提升管、浸入管、喷射器。提升管道采用透明材质的有机玻璃管，其内径25 mm，长度为3 800 mm。浸入管管道内径25 mm，长度400 mm。浸入率=2/，提升管淹没深度2可通过储水箱液面高度进行调节。实验时，高速气流由气体喷射器进入提升管，在提升管内形成气液两相流流动，从而将液流从底箱排出提升管。实验过程中进气流量用LUGB25型(测量精度0.1%)流量计进行测量，出口液体流量用MAG25型(测量精度0.5%)液体流量计进行测量。

图3 气力提升泵实验装置

1. gate value 2. regulator value 3. gas turbine flowmeter 4. air injector 5. water turbine flowmeter 6. strainer

考虑到气液两相流的复杂性，在相同进气量和相同浸入率下对提升泵的液体流量进行了5次测量，取其平均。对液体流量进行误差分析，其不确定性因素主要由测量误差和系统误差引起，误差大小为

根据液体流量计精度以及5次测量数据，经过计算可得气力提升泵的液体流量误差为0.9%。

4 结果分析

4.1 实验结果分析

气力提升泵在低进气工况下表现为明显的弹状流流动。如图4所示，气力提升泵内大型泰勒气泡与液柱交替出现。在高进气工况下，提升管内部未发现泰勒气泡流动，泵内表现出明显的无规则搅拌流流动，如图5所示。图6显示了气力提升泵的特性曲线，从图6可以发现，随进气量增加，提升泵出口液流速度先增加后基本保持不变，Wang[1-2]，Kassab[8]也发现了这一特性，这正是由于弹状流向搅拌流转变的缘故，导致气力提升泵的出口液流速度不再增加。大量研究者对气力提升系统进行了建模，但他们的这些模型几乎都没有考虑到气力提升泵流型的变化，因此，所建立的理论模型的适应范围有限。

图4 气力提升泵弹状流流动结构(JG=2.5 m×s-1, γ =0.4)

图5 气力提升泵搅拌流流动结构(JG=7.1 m×s-1, γ = 0.4)

4.2 模型校核

为检验该模型的正确性，将该模型的计算结果与实验结果进行对比分析，如图6所示。从图6可见，模型计算结果与实验结果整体吻合良好。在最大液相表观速度位置，实验数据与计算结果的误差最大，最大误差达到11%。胡东[10-11]与Kassab[8]认为在该工况下气力提升泵内流型处于弹状-搅拌状过渡流型。此时，气力提升泵内泰勒气泡发生变形破碎，引起较大的压力波，促使液流流动。实际上，弹状-搅拌状过渡流型极其复杂，国内外尚未有该过渡流的相关理论分析。考虑到弹状-搅拌过渡流的进气范围较窄，本文在气力提升泵中也忽略了该过渡流相关区域。因此，在预测气力提升泵最大液体表观速度时，预测值与实际值存在11% 的误差。

图6 模型与实验结果对比(γ = 0.4)

4.3 与其他模型对比分析

将该理论模型与经典的Kassab[8]模型进行对比分析，如图7所示。本文所建立的理论模型比Kassab模型精度要好。尤其是在高进气量下，本文的理论模型优势更为明显。Kassab模型将气液两相等效为均匀相处理，没有考虑泵内流型的变化，这种理论模型对流动稳定性较好的泡状流和弹状流较为适应。但随着进气量增加，泵内气泡不断融合，气泡形态差异较大。尤其是在搅拌流区域，气泡形态扭曲变化，杂乱无章，因此Kassab模型产生了较大的预测误差。

图7 计算结果与其他模型结果对比(γ = 0.4)

将该理论模型与弹状流模型进行对比分析，如图7所示。单纯的弹状流模型在低进气工况下与实验数据吻合较好，但在高进气工况下，弹状流模型的计算结果与实验结果产生了较大的偏离。如图7所示，在高进气工况下，根据弹状流模型计算的液相速度随进气量的增加缓慢增加，这符合弹状流的流动特征，随进气量增加，液柱长度变长，出口液流速度增大。而实际上，弹状流液柱长度存在极限值。随进气量增大，弹状流转变为搅拌流，气力提升泵的表观液流速度不随进气量增大而加快。

图8 管道直径对气力提升泵性能的影响

4.4 模型预测分析

气力提升泵的管道直径对提升性能也有较大的影响。如图8为管道直径分别为25、30、35、40、45 mm下气力提升泵的排水特性曲线。从数值计算结果可以看出，在低表观气流速度工况下(G<3 m×s-1)，增大管径能略微提高气力提升泵的排水速度；而对于高表观气流速度工况(G>3 m×s-1)，管径增加能明显提高气力提升泵的排水性能。气力提升泵在提升液体过程中需要克服液体的重力以及管壁摩擦力。对于高速流动的气液两相流，增大管径能有效降低管壁的摩擦效应。因此，对于实际工程应用，在高进气量下，不仅可通过增加浸入率提高系统性能，还可通过加大提升管直径提高系统排水速度。

图9 浸入管长度对气力提升泵性能的影响

为探究浸入管长度对气力提升泵性能的影响，选取浸入管长度分别为0.3、0.4、0.5 m，对提升泵的理论模型进行计算。如图9为不同浸入管长度对气力提升泵性能的影响曲线。对于低气流速度工况(G<6 m×s-1)，浸入管长度对提升泵的液体表观速度影响不大，而对于高气流速度工况(G>6 m×s-1)，浸入管长度能降低提升泵的液体表观速度。这是由于高速流动工况下，增加浸入管道长度加剧了液体的管壁摩擦损失。

5 结 论

深入分析了气力提升泵内流型结构，针对流型变化特点，建立了气力提升泵弹状流流动模型以及搅拌流流动模型，基于气含率判别弹状流与搅拌流间的流型转变，结合气液连续性和动量方程，建立了弹状流和搅拌流工况下气力提升泵理论模型。研究结果表明：

(1) 新建的理论模型与实验数据吻合精度较高，最大误差出现在弹状流-搅拌流过渡区域，最大误差为11%。与传统的模型相比，新建理论模型更为精细地考虑到气力提升泵内部流动结构特点，具有更宽的适应范围和更高的预测精度。

(2) 在低进气量下，管道直径对提升泵的排水速度影响不明显，在高进气量下，增大管道直径能显著降低管壁摩擦效应，有效提高气力提升泵的排水表观速度。

(3) 浸入管长度影响高进气工况下气力提升泵的排水性能。高进气量下，浸入管长度越长，提升泵排水速度下降。

符号说明：

Bo¾邦德数ReLTB¾泰勒气泡段液体雷诺数 C0¾气泡群分布参数t¾时间，s C0TB¾泰勒气泡的分布参数U¾速度，m×s-1 C1¾气泡在液流中漂移系数U0¾气泡在流体的漂移速度，m×s-1 D¾管道直径，mU0TB¾泰勒气泡在静水中的上升速度，m×s-1 ea¾测量误差Um¾混合流体速度，m×s-1 eb¾传感器误差V0¾气相在流体的漂移速度，m×s-1 err¾总误差z¾垂直位移，m f¾摩擦因子ε¾相含率 FGL¾气液作用力，NεGC¾弹状流向搅拌流转变的临界气含率 FgG¾气相重力，NνL¾液体运动黏度，m2×s-1 FgL¾液相重力，Nβ¾泰勒气泡长度占比 FvG¾气相惯性力，Nξ¾气流入口压力损失系数 FvL¾液相惯性力，Nρ¾密度，kg×m-3 FwL¾壁面摩擦力，Nγ¾浸入率 g¾重力加速度，m×s-2σ¾表面张力，N×m-1 h¾液膜厚度，m上标 J¾表观流速，m×s-1LS¾液柱段 L0¾提升管长度，mTB¾泰勒气泡段 L1¾浸入管长度，m下标 L2¾提升管淹没深度，mE¾液流入口 m0¾气泡漂移速度修正系数gr¾由重力引起的 Nf¾无量纲流体逆黏度数G¾气相 p¾压力，PaGL¾气液混合物 pa¾大气压力，Pafr¾由摩擦引起的 Δpfr,L¾由于摩擦作用引起的浸入段压差，PaI¾气流入口 ReL¾液体雷诺数L¾液相

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Model for airlift pumps based on slug-churn flow

WANG Zhi-neng1, WANG Xiao-chuan2

(1. School of Mechanical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

A new theoretical model for airlift pumps based on slug and churn flow was proposed due to the problems of narrow application range and low accuracy of traditional theoretical models. Firstly, the phase velocities, the void fraction, and the pressure gradient for slug flow and churn flow were deduced, respectively. A critical void fraction was employed for judging the flow regime in airlift pumps. Then, a closed model for airlift pumps was developed based on the gas-liquid continuity and momentum equations. The results show that the new model can adapt to the slug flow and churn flow in airlift pumps and has a maximal error of 11% in the slug- churn transition flow. Compared with the traditional models, the new model has a wide range of gas flow rate and high prediction accuracy.

airlift pump; theoretical modeling; flow regime; pressure drop; pump performance

TQ465.92

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.01.005

1003-9015(2021)01-0042-09

2020-02-26；

2020-05-23。

湖南科技大学博士科研启动基金(E52055)；湖南省自然科学基金(2020JJ5184)；国家重点研发计划 (2018YFC0808401)。

汪志能(1988-)，男，湖南衡阳人，湖南科技大学讲师，博士。

王晓川，E-mail：xcw001@whu.edu.cn