“单元整体”视角下计算教学的价值、问题及应对策略

徐洪宾

[摘  要] 立足于“单元整体”视角的计算教学，不仅要计算教学的价值，而且要探寻计算教学存在的问题，形成计算教学的有效策略。计算教学中，教师要有意识地将“计算”与“应用”、“算理”与“算法”、“算法多样化”与“算法优化”等结合起来，充分发掘计算的育人功能，彰显计算的育人价值。通过计算价值的厘清及计算策略的探寻，能有效地提升学生的计算能力，发展学生的计算素养。

[关键词] 计算教学;单元整体;价值;问题;策略

计算能力是学生数学学习的根基。在数学学习中，几乎所有的数学问题解决过程都离不开计算。计算教学不仅要让学生掌握必备的计算方法、技能，更要让学生理解计算算理。只有理解了算理，算法的应用才能成为一种“自觉”。作为教师，必须立足于“单元整体”视角，去认识计算教学的意义，探寻计算教学的策略。只有從根本上厘清计算教学的价值，才能对实现计算教学价值的策略展开有效探寻。通过计算教学价值的厘清及计算教学策略的探寻，能有效地提升学生的计算能力，发展学生的计算素养。

一、叩问：“单元整体”视角下计算教学的价值

在对计算教学价值进行调查的过程中，笔者发现，部分教师对计算整体性的意义认识不充分，仅仅认为计算具有基础性、训练性等价值。这样的价值认识，导致部分教师的计算教学比较枯燥、呆板。基于“单元整体”视角，我们能认识到计算与其他相关知识千丝万缕的关联，能认识到计算与学生的心智发展的关联，能认识到计算对学生非智力因素的影响，等等。因而，计算对学生数学素养的发展具有积极的促进作用。

1. 关联价值

计算与小学数学其他相关知识领域存在着密切的关联。在小学数学中，概念的建构、结论的探讨等都离不开计算。以小学数学的基本内容来看，可以分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等领域。“数与代数”毫无疑问离不开计算;在“图形与几何”领域，无论是周长、面积还是体积的学习，也都离不开计算;在“统计与概率”领域中，同样也离不开学生的算术思维。可以这样说，计算能力是学生一切数学认知活动的基础，与其他相关知识存在着密切的关联。加强计算教学，是提升数学教学质量的有力保障，是学生数学学习可持续性发展的基础。

2. 心智价值

计算有助于培养学生的思维能力。许多教师的计算教学，往往是“为计算而计算”，忽视了计算学习中的思维、想象等成分。在计算中，学生需要审题、演算，因而计算能提升学生的注意力;计算需要讲究正确率、速度，因而计算能培育学生思维的敏捷性;计算要求学生运用简便运算律，因而计算能培育学生思维的灵活性;计算需要进行算法比较，因而计算能培育学生思维的广阔性;计算要求学生有条理地说明过程、表达算理，因而计算能培育学生思维的逻辑性。显然，计算对学生数学素养的发展起到了良好的助推作用。作为教师，要让学生的计算学习过程成为发展学生心智的旅程。因而，基于“单元整体”视角，教师要关注计算算理的探究，引领学生经历算法的探究过程。在算法探究中，要让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程。这样的过程，有助于发展学生的抽象、概括、分析、比较等思维能力。

二、探寻：“单元整体”视角下计算教学的问题

1. 算理教学薄弱

对于计算，很多教师只是片面地理解，认为“计算”就是“计算能力”“计算技能”等。与此同时，很多教师又仅仅将计算能力浅化、窄化理解为“算得快”“算得准”。由此，计算成为一种程式化的训练，甚至成为一种机械化、盲目化、重复的训练。这样的理解，往往导致教学十分重视算法的应用，却忽视了对算理的支撑性的理解。因为，较之于算法的应用，对算理的理解不仅“浪费”时间，而且不能立竿见影地提升学生的计算效率。其实，算理是算法的支撑，是算法赖以成立的基础。算理不明必然导致算法不清。比如教学“两、三位数的加法和减法”（苏教版二年级下册）时，许多教师为保证正确率，一律让学生用竖式计算。由此，学生成了一个机械的“操作工”，他们从来不考虑算式的特点，不从整体去对算式的特点进行分析。对算法的过度强化以及对算理的轻描淡写，让计算教学难显实效。

2. 推理含量不足

在计算教学中，笔者发现许多教师将计算看成是纯粹的程序运算，即按照法则严格进行的计算、训练。计算往往很少关照算式的整体，更加忽视了计算中蕴含的推理。其实，对于一道算式，学生按照算法进行计算并不困难，但如何从算式中搜寻、探寻到合理、简洁的算法，却不是一件容易的事情。因此在计算教学中，我们就会发现，许多学生往往能较好地解决四则混合运算，但对于简便运算却束手无策。究其根本，是因为学生对计算中的推理认识不清、感受不明。将计算与推理沟通，重视计算中的推理，是立足于“单元整体”的计算教学的应然取向。正是由于推理，计算才成为一种高阶思维活动。比如在“运算律”单元教学中，笔者发现，许多学生对乘法结合律和乘法分配律的运用较为混淆。其中，不仅对算理理解得不到位，而且计算推理能力也很薄弱。而融入推理，学生在计算时就能展开积极的思维，如“将乘法分配律理解为几个几加几个几就相当于几个几”。只有融入推理，学生的计算才能举一反三、触类旁通。

三、实践：“单元整体”视角下计算教学的策略

在计算教学中，教师不仅要注重学生计算“熟能生巧”，更要防止学生计算“熟能生笨”。要激发学生计算热情，引导学生积极、主动地进行计算。不仅要开掘学生的计算潜能，更要发掘学生计算的创造性。

1. 算用结合，发掘计算之源

“单元整体”视角下的计算，不是纯粹的计算，而是融合在问题解决之中的计算。计算应当与应用相结合，不仅昭示着计算的应用，更体现着计算的源泉。计算教学，一定要寓于具体的问题解决之中，只有这样，计算教学才具有意义，才富有价值。在计算教学中，教师可以“以用引算”“以用悟算”“以用促算”，让计算在应用中凸显其思维价值、推理价值等。比如教学“整数四则混合运算”（苏教版四年级上册）这一单元的内容时，教师就不能采用“告诉式”的教学，将运算顺序直接告知学生，而应当将运算顺序的教学融入实际问题的解决之中。通过实际问题的解决，学生自然能明确应当“先算什么，再算什么，最后算什么”。以实际问题的解决作为主线探究计算算理、运算顺序，能让学生的计算更灵巧，更能凸显计算的价值。计算与应用结合，还能满足学生计算过程中的心理、情感需求，从而让学生的计算更有效。

2. 理法融通，培育计算之根

从“单元整体”视角来看，计算离不开两个方面的内容，一是计算中的“算理”，二是计算中的“算法”。算理是计算中的道理，算法是计算中的程序。算法解决“怎样算”的问题，算理解决“为什么这样算”的问题。算理是算法的基础，算法是算理的提煉。理法融通，应当成为计算的根本法则。比如教学“小数乘法和除法”这一单元的内容时，教师不仅要让学生掌握计算的算法，更为重要的是让学生理解算理。以“小数除法”为例，主要分为两个部分的内容，一是“除数是整数的小数除法”，二是“除数是小数的小数除法”。对于“除数是整数的小数除法”，可以引导学生迁移到“整数除法”的算理，其主要的算理应聚焦于小数点的处理理解;对于“除数是小数的小数除法”，可以引导学生根据“商不变”的规律将之转化为“除数是整数的小数除法”，其主要的算理应当聚焦于商的小数点的确定以及余数的小数点的确定。在算法表现上，也就是要处理好“原小数点”和“新小数点”（转化之后小数的小数点）的关系。在计算教学中，只有让算理和算法融通起来，才能培育计算之根。

3. 算法优化，彰显计算之本

对于同一个数学问题，由于学生认知视角、建构视角、解决问题视角不同，会形成不同的算法。作为教师，既要尊重学生多样化的算法，又要引导学生进行算法比较，从而对算法进行优化。只有“多中选优，择优而用”，才能彰显计算之本。比如教学“分数的大小比较”（苏教版五年级下册）这一部分内容，学生在自主探究的过程中会学习“画图法”“化小数法”“和1进行比较”“和1/2进行比较”“通分法比较”等。在对算法进行比较的过程中，学生逐渐认识到“通分法比较”的通则性。同时，也认识到“分数的大小比较应当灵活”。只有这样，学生才能通过计算灵活地比较两个分数的大小。如此，学生既认识到通分法的普遍性，又认识到分数大小比较的灵活性。既尊重、呵护学生的个性化算法，又让学生在多样化算法中选择优化方法，择优而用。这样的计算，才是灵动的计算、灵活的计算、灵巧的计算。

计算素养是学生数学核心素养的重要组成部分，能发展学生的认知、思维，催生学生的想象。立足于“单元整体”视角，将“计算”与“应用”、“算理”与“算法”、“算法多样化”与“算法优化”等结合起来，能充分地发掘计算的育人功能，彰显计算的育人价值，进而有效地提升学生的计算能力，发展学生的数学核心素养。