聚焦核心素养，构建高效课堂

王峥

[摘  要] 培养学生的核心素养是初中数学课堂教学的应然追求. 尝试以一元二次方程（苏教版九年级上册）为例进行教学实践，以激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，使学生领悟数学的本质，促进学生核心素养的生成.

[关键词] 一元二次方程;核心素养;初中数学;高效课堂

教育部颁布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，其对核心素养做出了明确的界定，即学生具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，从此以后，培养学生的核心素养成为课堂教学追求的最高目标. 在初中数学课堂教学中，如何培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养呢？笔者以一元二次方程（苏教版九年级上册）为例进行探讨.

一元二次方程教学实录片段

1. 创设问题情境

问题1：若把100 cm长的铁丝折成一个面积为525 cm2的长方形，求这个长方形的长.

问题2：某班一物理课代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验了. 求每人每次教会了多少名同学.

问题3：我市为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，打造“绿色徐州，健康徐州”是我们每个徐州人应尽的义务.某乡镇积极开展了垃圾分类有效回收，据统计，2018年该乡镇有效回收的垃圾约1.4万吨，截至2020年底，该乡镇有效回收的垃圾约2.8万吨. 求这两年该乡镇的垃圾有效回收的平均增长率.

师：问题1应根据什么条件列方程？列出的方程是什么？你能化成的最简形式是什么？

生1：问题1应根据条件“长方形的面积为525 cm2 ”列方程，设长方形的长为x cm，列出的方程是x（50-x）=525，化简得-x2+50x=525.

师：问题2应根据什么等量关系列方程？列出的方程又是什么？化为最简形式呢？

生2：问题2应根据“全班共有36人会做这个实验”列方程，设每人每次都能教会x名同学，列方程为1+x+（1+x）x=36，化简得x2+2x=35.

师：问题3应根据什么等量关系列方程？列出的方程是什么？如何化简方程呢？

生3：问题3应根据“截至2020年底，该乡镇有效回收的垃圾约2.8万吨”列方程，设这两年该乡镇的垃圾有效回收的平均增长率为x，列方程为1.4（1+x）2=2.8，化简得x2+2x+1=2.

设计意图  本环节创设的三个问题的情境分别为学生个人生活、学校生活与社会生活，通过创设实际生活情境，让学生感受到身边的数学. 学生根据实际问题列出一元二次方程，这一过程是一个数学抽象的过程，即把实际问题抽象为数学问题;同时建立了一元二次方程数学模型，培养了学生数学建模核心素养. 进一步显示一元二次方程的特征，让学生把所列方程展开分析，培养学生数学运算核心素养.

2. 设计探究活动

探究1：探究一元二次方程的概念.

师：方程-x2+50x=525，x2+2x=35，x2+2x+1=2.它们有什么共同特征？

生4：方程的两边都是整式.

生5：方程中只含有一个未知数.

生6：未知数的最高次数是2.

师：像这样，等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫作一元二次方程.

师：一个方程要成为一个一元二次方程，需要符合几个条件？

生7：三个条件：一是这个方程是整式方程;二是只含有一个未知数;三是未知数的最高次数是2.

设计意图  通过三个方程的对比，从中发现它们的共同特征，培养学生发现问题、分析问题的能力;通过三个方程的三个共同特征得到一元二次方程的概念，这是一个数学抽象的过程，剥离了这几个方程的外表形式，得到了这几个方程的内涵，即其属于同一类方程——一元二次方程. 在学生熟知了一元二次方程的概念后，又让学生总结判断一个方程是否是一元二次方程的条件，给学生解决问题指明了方法与思路，从解题之道转化为解题之术.

探究2：一元二次方程的一般形式.

师：上述三个方程整理成右边是0的形式，分别是什么？

生8：分别是-x2+50x-525=0，x2+2x-35=0，x2+2x-1=0.

师：我们知道，一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），那么今天学习的一元二次方程的一般形式该如何表示呢？

生9：一元二次方程的一般形式应为ax2+bx+c=0（a≠0）.

师：其实任何一个一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，一元二次方程的一般形式有何特征呢？

生10：（1）方程的左边是二次三项式，右边是0;（2）二次项系数不能为0，即a≠0.

师：为什么要强调二次项系数不能为0呢？

生11：當二次项系数a=0时，方程变为bx+c=0，它就不是二次方程了.

师：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

设计意图  在对三个方程整理的过程中，培养了学生对方程的变形能力，将方程化为了一元二次方程的一般形式，对于后面学习一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系等都有重要的作用.通过对比，学生得到了一元二次方程的一般形式，培养了学生类比数学思想.在一元二次方程的一般形式里，通过问题“为什么要强调二次项系数不能为0”引发学生思考，使学生再一次深刻理解一元二次方程的概念，培养学生逻辑推理核心素养.

3. 巩固拓展训练

师：（1）下列方程中，关于x的一元二次方程是（     ）

A. x+2=3            B. x+y=1

C. x2-2x-3=0     D. x2+=1

（2）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：①2x2=1-3x;②5x（x-2）=4x2-3x.

（3）已知m是方程2x2+x-1=0的一个根，求代数式4m2+2m+2019的值.

（4）当k取何值时，关于x的方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0：①是一元一次方程？②是一元二次方程？

（5）根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

①一长方形的面积为64 cm2，若它的长是宽的2倍，则各边长是多少？

②两数之差是2，平方和是52，求此两数.

③生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学.

设计意图  巩固拓展训练中的5个小题分别考查了一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解、一元二次方程中a≠0、列一元二次方程5个知识点，使学生对这5个知识点得到了有效巩固.在第（1）题中，让学生认识了各种类型的方程，开阔了学生的视野;在第（2）题中，培养了学生的数学运算核心素养;在第（3）题中，通过方程的解的代入求值，渗透了代入法这种数学中最常用的方法，在求值时又采用了整体处理法，渗透了整体数学思想;在第（4）题中，让学生认识到方程ax2+bx+c=0可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，渗透了分类讨论数学思想;在第（5）题中，再一次让学生认识到一元二次方程来源于生活，是反映现实世界数量关系的一个有效数学模型.

一元二次方程教后反思

本节课的主要内容是一元二次方程的概念及根据实际问题抽象出一元二次方程的数学模型，通过问题设置与师生互动，学生感知了一元二次方程的存在，抽象出了一元二次方程的模型，通过观察、比较得到一元二次方程的一般形式及概念. 在教学过程中，始终把数学核心素养贯穿于教学全过程.

新课程标准指出，数学教学应激发学生的兴趣，调動学生的积极性，引发学生的数学思考，使学生领悟数学的本质，进而促进学生核心素养的生成.本节课从生活实例出发，步步深入，问题由浅入深，层层递进，整个流程自然天成，促使了学生的核心素养生成;同时通过不断发问，促使学生思考，通过类比勾起学生的回忆，达到温故而知新的目的，在巩固拓展训练中，培养了学生的创造性思维.

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