一种非对称输电线路参数计算方法

林梅芬，朱文强

(福建水利电力职业技术学院 电力工程系，福建 永安 366000)

输电线路参数通常被认为是频率在50 Hz以下的参数，一般分为序参数和相参数。序参数包括正序(负序)、零序参数，相参数包括线路的自阻抗、互阻抗，线路对地电容及相间耦合电容[1-2]。这些参数是电力系统继电保护装置整定、线路故障分析及故障测距等工作的重要依据，对电网稳定、可靠、安全运行具有重要意义。

目前对于输电线路参数测量计算的研究大多数都将线路参数看作完全对称，然后将其解耦为单相线路分析。文献[3]至文献[6]将线路参数假设为完全对称，将相参数解耦成序参数，忽略各序之间的互阻抗和耦合导纳，再利用传输线方程对线路参数进行测量计算。在实际高压输电线路中，每相的线路参数受各种因素影响是不可能完全相等的，规程规定100 km以上的输电线路必须进行换位架设，但做到完全换位几乎是不可能的，如果强行采用完全换位的方式来架设线路，势必降低架设杆塔的机械强度和电气强度[7]。在一些输电走廊十分狭窄或线路长度小于100 km的区域，若是采用完全换位则会大大增加建设成本，故实际中在这些区域选择不换位架设[8]。文献[9]至文献[10]提出了单回和双回不对称线路阻抗参数的测量计算，但其方法不能得到线路的电容参数。文献[11]对单回不对称线路的电容参数进行了测量研究，但该方法在求解电路方程时为达到一定精度，需要测量多次，不便于操作。文献[12]针对超特高压线路，基于分布参数模型对不对称线路参数进行研究分析，模型复杂，求解难度大。

图1 单回三相非对称输电线路Fig.1 Single-circuit three-phase asymmetric transmission line

本研究针对单回及同塔双回不对称输电线路参数的获取问题，提出了一种精确求解并且通用的方法。将输电线路等效为π型电路，列写电路方程，通过非全相加压法增加独立方程数量，使得线路中电阻、电感、电容及耦合参数都能得到求解。以单回和同塔双回线路为例，通过仿真验证了所提方法的准确性，各相参数误差都在0.01%以内，为单回和多回非对称输电线路参数测量提供了一定的理论依据。

1 单回不对称线路参数的测量计算

在输电线路理论中，对于长度小于300 km的输电线路可以用一个π型电路来近似代替。首先建立一个三相非对称输电线路π型等效电路，如图1所示。

1.1 导纳参数的测量计算

本研究中的导纳只考虑电容参数，忽略电导。根据KCL列写方程：

(1)

式中:Ua1、Ua2、Ia1、Ia2分别为a相线路首末端电压、电流相量，b、c相同理。

由式(1)可知一共有6个未知数，至少需要6个独立的方程才可以得解，而目前只有3个独立的方程，则上述方程是一个未知数大于方程数的欠定方程。求解欠定方程，本研究采取的措施是通过断开三相电源a相的开关，b、c相正常加压。三相末端始终短路接地，测出三相首末端电压与电流相量，再测量出A相和B相电源开关同时断开、c相正常加压情况下的三相首末端电压与电流相量，最后与之前首端三相都加压运行时所测得的数据一起代入式(1)，形成超定方程组：

(2)

将方程组(2)写成矩阵形式：

I=UxY，

(3)

在式(3)两端同时左乘以UxT得到方程组的解：

Y=(UxTUx)-1(UxTI)。

(4)

1.2 阻抗参数的测量计算

根据图1和KVL列写电路方程：

(5)

求解式(5)中的未知数与求解导纳参数解法相同，只不过求解阻抗参数时需要将之前求得的导纳参数代入阻抗参数方程组中，依然是根据不全相加压获得独立方程数，故求解阻抗参数可以使用之前求解导纳参数所得到的首末端测量数据，形成如下超定方程组：

(6)

将方程组(6)写成矩阵形式：

U=I′Z，

(7)

根据最小二乘法，在式(7)两端同时左乘以I′T[13-14]，得到方程组的解：

Z=(I′TI′)-1(I′TU)。

(8)

2 同塔双回不对称线路参数的测量计算

同塔双回输电线路是目前线路架设的主要方式，与单回输电线路参数相比，同塔双回输电线路还需要考虑回路间的互阻、互感、耦合电容等参数[15]。

计算互感参数的常规方法有增量法、微分法等[16-18]。本研究将同塔双回输电线路近似为π型等值电路，并用集中参数表示，如图2所示。

图2 同塔双回输电线路模型Fig.2 Double-circuit asymmetric transmission line on the same tower

2.1 导纳参数的测量计算

同单回线路求取导纳原理一样，首先由图2列写KCL方程如下：

(9)

式中：Uax=Ua1+Ua2；Ua1、Ua2、Ia1、Ia2分别为a相线路首末端电压、电流相量；b、c、A、B、C相同理。

式(9)一共有21个未知数，求解这样的欠定方程组时，依然采用非全相加压法来增加独立方程数。首端悬空相的顺序依次为a相悬空，增加5个独立方程；a、b相同时悬空，增加4个独立方程；a、b、c相同时悬空，增加3个独立方程；a、b、c、A相同时悬空，增加2个独立方程；a、b、c、A、B相同时悬空，增加1个独立方程。这样，与原来6个独立方程相加就形成21个独立方程，使得各个参数可以求解。所列方程如下：

(10)

将方程组写成矩阵形式：

I=UxY，

(11)

式中：Y为未知数。YT=[YaYabYacYaAYaBYaCYbYbcYbAYbBYbCYcYcAYcBYcCYA

将式(11)同时左乘以UxT得到方程组的解：

Y=(UxTUx)-1(UxTI)。

(12)

2.2 阻抗参数的测量计算

在求得2.1中的导纳参数后，根据图2和KVL列写阻抗方程组：

(13)

式(13)欠定方程求解依然可以使用求解导纳参数的测量数据，得到的超定方程组：

(14)

将式(14)写成矩阵形式：

U=I′Z，

(15)

式中：Z为未知数；ZT=[ZaZabZacZaAZaBZaCZbZbcZbAZbBZbCZcZcAZcBZcCZA

在式(15)两端同时左乘以I′T，得到方程组的解：

Z=(I′TI′)-1(I′TU)。

(16)

3 仿真验证

3.1 单回线路仿真

为验证本研究所提方法的准确性，在MATLAB中搭建单回不对称及同塔双回不对称线路模型，单回线路仿真模型如图3所示。实际线路长度为100 km，电压为500 kV。仿真所用测试电源为220 V工频三相电源，测量全程末端三相短路接地。测量3次首末端电压电流相量(通过傅里叶变换求得)，即全相运行，首端a相悬空(断开S1)且b、c相加压，a、b相同时悬空(同时断开S1和S2)且c相加压这3种状态。

图3 单回输电线路参数测试模型Fig.3 Test model of transmission line parameters

将每相线路参数都设为未知数，利用测量数据获得所有线路参数，结果如表1所示。

表1 单回输电线路参数测量结果(1)Tab.1 The measured parameters of the single circuit transmission line(1)

表2 单回输电线路参数测量结果(2)Tab.2 The measured parameters of the single circuit transmission line(2)

从表1和表2可以看出，使用本方法，通过3次测量便可以得到线路的所有参数，每一相的误差都不超过0.01%。这些误差的来源主要是将输电线路等效为π型输电线路模型而产生的模型误差，测量数据所取的精度也是导致误差的一大因素。

图4 同塔双回输电线路参数测试模型Fig.4 Test model of tower double circuit transmission line parameters

3.2 同塔双回线路仿真

同塔双回输电线路测量6次首末端电压电流相量，即全相运行，首端a相悬空(断开S1)，a、b相同时悬空(同时断开S1和S2)，a、b、c相悬空(同时断开S1、S2和S3)，a、b、c、A相悬空(同时断开S1、S2、S3和S4)，a、b、c、A、B(同时断开S1、S2、S3、S4和S5)相悬空这6种状态。所用测试电源为220 V工频三相电源，测量全程末端三相短路接地，仿真图如图4所示。

本研究以荆斗500 kV同塔双回输电线路作为算例仿真[19]，线路长度为20.876 km，导线采用4×ACSR-720/50，分裂间距为500 mm，每相参数均设为未知数，测量结果如表3和表4所示。

表3 同塔双回输电线路导纳参数测量结果Tab.3 The measurement results of the admittance parameters of the double-circuit transmission line

表4 同塔双回输电线路阻抗参数测量结果Tab.4 The measurement result of impedance parameters of the double-circuit transmission line

由表3与表4可看出，非全相加压测量法可以很准确地测量出双回输电线路参数，各相参数误差都在0.01%以下。和单回输电线路一样，误差来源于测量数据的精度及模型误差。

4 结语

以单回不对称输电线路和同塔双回不对称输电线路为例，基于π型输电线路模型，采用非全相加压法获取数量足够的独立方程，完成对各相线路参数的求解。仿真结果表明本方法有以下优点：方法简便，无须更换电源，只要依次断开三相测试电源开关完成数据采集即可，便于在工程中实现；计算结果准确，独立方程数和未知数相等，实现了参数的精确求解，单回线路参数和同塔双回线路参数误差均在0.01%以下。本方法适用于单回不对称及同塔双回不对称输电线路参数的测量，对同塔多回不对称输电线路参数的测量计算也有一定的参考意义。