浅谈线性代数在空间解析几何中的应用

胡聪 熊重洋 余华 孟伟 沈文璇 王文娅

摘要：本文講解通过线性代数来解决空间解析几何中的问题的方法，能运用行列式与线性代数的理论知识来解决问题，体会到将代数与几何联系起来的数学方法，感受数形结合的思想。

关键词：矩阵向量行列式线性方程组

1前言

空间解析几何是我们在大学期间学习的一门课程，它是在十七世纪笛卡尔在几何空间中引入了直角坐标系而衍生出的一门学科，是将几何与代数连接起来的一座桥梁，从而出现了今天的解析几何，极大地推动了数学学科的发展，产生了质的飞跃。由于解析几何的出现，空间中的一个点，一条线，一个平面乃至一个几何体均能用解析式所表示出来，而这些解析式又可以与矩阵有着紧密的联系，矩阵中又包含着一个个的向量，本文介绍了向量积在解析几何中的几种简单应用，包括其中最基本的利用向量积求平面面积、利用向量求点到直线的距离，两条直线的位置关系等基础问题，适于初学者理解体会。

行列式在空间解析几何中的实际应用：

（1）计算空间直角坐标系内的平行四边形面积

2线性方程组在空间解析几何中的应用

此外，我们也可以利用行列式将线性方程组和空间解析几何联系起来，用来讨论平面之间的位置关系。

3总结

本文我们简单介绍了一些线性代数在解析几何中的应用，利用行列式，其次线性方程组的理论知识等，简化了求解过程，避免了联立平面解析式等繁杂的计算过程和推导等，体现数学思想中的数形结合思维，提高了解题效率，让学习者感受到数学的乐趣。

参考文献：

[1]吕林根，许子道.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.5（2018.12重印）.

[2]韩瑞珠线性代数与空间解析几何教学中的一点体会[J].工科数学2002.18（6）.