一种基于模态局域化的MEMS电场传感器设计与分析

修 日，杨鹏飞，毋正伟，任 仁，郑凤杰，彭春荣

(1.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；2.中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 100049；3.中国科学院空天信息创新研究院传感技术国家重点实验室，北京 100094;4.北京信息科技大学理学院，北京 100192)

0 引言

目前，基于微机电系统(MEMS)的电场传感器以其体积小、功耗低、成本低、易于批量生产和集成等优点逐渐成为研究热点[1-3]。然而，由于电场传感器有效信号弱，易受噪声和外界干扰，其灵敏度和分辨力普遍较低。在一些特殊的领域中，如目标探测、低静电敏感参数测量等，电场传感器需要很高的灵敏度，分辨力要达到 1 V/m甚至更高，而现有的电场传感器已不能满足需求。因此，提高灵敏度和分辨力是电场传感器的研究重点。

在结构动力学领域，模态局域化现象可以描述为：对于具有周期对称结构的谐调系统，在满足弱耦合或高密集模态的条件下，很小的失调量就会使系统的振动模态产生急剧变化，并且这些模态的振动主要局限于结构的各个局部区域，输入系统的能量不会传播很远，而只是被限制在接近振动源的区域[4]。本文基于模态局部化对结构失调的高灵敏性，首次提出了一种静电耦合的三自由度谐振式MEMS电场传感器。通过理论计算和有限元仿真，证明了该传感器具有高灵敏度和高分辨力及灵敏度可调节的关键特性。

1 MEMS电场传感器设计

静电耦合的三自由度谐振式MEMS电场传感器的敏感原理如图1所示，敏感结构如图2所示。

图1 电场传感器敏感原理图

图2 传感器敏感结构示意图

传感器敏感结构是由3个对称排列的谐振器组成的谐调系统，外侧两个谐振器机械刚度相同，相邻谐振器之间通过平行极板和极小的气隙构成电容结构，当谐振器之间存在电压差时实现静电耦合。当谐振器的振幅远小于气隙时，静电耦合可以等效为静电弹簧，静电刚度可以通过电压差来调节[5]。

电场感应电极置于敏感结构的正上方，电极下方有一凸点与扰动电极构成电容结构，扰动电极位于谐振器1的外侧，通过极小的气隙与之构成静电耦合。当电场感应电极引入电场时，感应电荷会聚集到凸点，下方的扰动电极会产生等量电荷，由静电耦合的特性，谐振器1上等效增加一个负的静电刚度扰动，因而系统结构失谐，产生模态局域化现象。通过振动检测电极测量外侧两个谐振器3和1的振幅比例变化，可以实现电场E的检测。

调谐电极可以在谐振器1、3上预置负的静电刚度，解决由于制造误差及其他静电干扰造成的系统初始刚度不对称问题，以及对传感器的初始工作点进行调节，使传感器工作在线性范围内。

2 传感器关键特性分析

2.1 模态分析

传感器的敏感结构为三自由度谐调系统，可以等效为由质点、弹簧构成的集总参数模型，忽略阻尼，如图3所示。

图3 三自由度谐调系统集总参数模型

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ωip和ωop分别为系统同相模态和异相模态的频率；|x3/x1|ip和|x3/x1|op分别为系统同相模态和异相模态谐振器3和1的振幅比值；β定义为

(5)

当|βΔk/k|>10，谐振器3、1振幅比与刚度变化近似为线性关系：

(6)

引入电场时，传感器敏感结构振型变化如图4所示，图4(a)表示同相模态，图4(b)表示异相模态，2种模态下谐振器1、3振幅比例明显变化。

2.2 幅频特性分析

通过理论公式和有限元仿真可以得到三自由度谐调系统的同相、异相模态的谐振频率曲线和振幅特性曲线，分别如图5和图6所示。此时kc=0.20k，仿真结果与理论计算结果吻合良好。

当引入电场，扰动电极对谐振器1造成的静电刚度扰动为

(7)

图4 传感器敏感结构简化模型模态仿真

式中：ε为介电常数；E为电场强度；S为电场感应电极在电场中的有效面积；A为扰动电极与谐振器1的耦合电容极板面积；D为扰动电极与谐振器1的耦合电容极板间距。

图5 模态频率与刚度变化特性曲线

图6 谐振器3、1振幅比例与刚度变化特性曲线

由于Δk<0，选择异相模态作为工作模态。

设置电场感应电极有效面积S=4 cm2，谐振器之间的静电耦合电压为20 V，激励电极施加[10+0.015sin(ωt)]V的驱动电压，在未引入电场时敏感结构中谐振器1和谐振器3的幅频曲线如图7(a)所示，引入10 V/m的电场后如图7(b)所示，频率较低的是同相模态，频率较高的是异相模态。可以看出在引入电场前后谐振器3、1的振幅比例变化同理论分析一致。

(a)未施加电场

(b)施加10 V/m的电场图7 敏感结构引入电场前后的幅频特性曲线

2.3 灵敏度分析

由式(6)，三自由度谐调系统对刚度变化的灵敏度为

(8)

传统的单自由度谐振式系统的谐振频率灵敏度为[7]

(9)

式中f为谐振频率偏移。

在k相同，kc

s3-Dof>104s1-Dof

(10)

对比传统的单自由度谐振式系统，三自由度谐调系统具有4个数量级的灵敏度提升。由式(6)和式(7)，本文所设计的电场传感器敏感结构输出与电场的关系式近似为

(11)

谐振器3、1振幅比例的平方根与电场成线性关系：

(12)

传感器对电场的灵敏度为

(13)

灵敏度sE与电场感应电极有效面积S成正比，与谐振器之间静电耦合刚度kc成反比，kc表达式为[5]

(14)

式中：S为耦合电容极板面积；d为极板间距；ΔV为谐振器之间的静电耦合电压。

kc可以通过ΔV进行调节，进而调节传感器的灵敏度。ΔV取0～20 V，kc变化范围为0～-1.65 N/m，此时不会产生pull-in效应[8]。

传感器的输出与电场强度关系如图8所示，电场的灵敏度与静电耦合电压ΔV关系曲线如图9所示，从图9可以看出，减小静电耦合电压ΔV可以有效提升传感器的灵敏度。

图8 静电耦合电压在8～20 V时，传感器输出与电场关系

图9 传感器灵敏度与静电耦合电压关系曲线

(15)

减小静电耦合电压，可以进一步提高传感器的灵敏度和分辨力，分辨力满足优于1 V/m的目标设计需求。

3 结束语

本文提出了一种新型基于模态局域化效应的静电耦合的三自由度谐振式MEMS电场传感器敏感结构，具有高灵敏、高分辨力和灵敏度可调节的优势，理论上分辨力可以达到1 V/m甚至更高。