运用转化思想进行分数计算教学

劳雅利

【摘  要】著名数学家、莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅在一次《什么叫解题》的演讲时说：“解题就是把要解题转化为已经解过的题。”在分数计算教学中教师要有机渗透转化思想，如：数与形转化，等量转化，化繁为简等，逐步培养学生把复杂问题转化为简单问题，把新学知识转化为已学知识，使学生在解题过程中站得更高远、看得更清晰、想得更绝妙。

【关键词】转化;数与形;繁;简;等量;新知;旧知

数学思想是数学的精髓和灵魂，转化思想是数学思想的重要组成部分。它可将数学问题化难为易、化繁为简，把一个复杂问题转化为一个简单问题，把一个不熟悉的问题转化为熟悉的问题，从而实现新知识向旧知识转化的目标。

分数计算在小学计算教学中占有很大的比重，它的掌握是学生进一步学习的重要基础。数学转化既包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题、分析问题和最终解决问题。下面结合本人多年的教学实践，谈谈分数计算教学中常见的基本转化类型和转化方法。

一、数与形转化的思想

著名的数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”就是说，数缺形时少直观，形少数时难刻画。因此，我们教师应重视数与形的结合与转化，以形助数，以数辅形，把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，不仅提高了学生计算技能，而且使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。

例如在教学分数乘法的教学中，如下教学设计：

1.出示问题

2.利用手中的长方形纸独立思考，表示出     的    是多少？

3.小组及全班交流，根据学生画的图依次展示下面的过程。

“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。由此，教师应努力探索，引导学生通过“数”与“形”的相互转化，使其既知其然又知其所以然。探索出一条合理的解题途径，解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学能力。

二、生疏向熟悉转化的思想

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，把新知识转化为旧知识，将生疏问题转化熟悉问题，这也是一个很重要的数学思想。

我們教师应深刻挖掘量变因素，将教材抽象、加工，缩小学生接触新内容时的陌生度，这样做常可起到事半功倍的效果。

例如在分数除法的教学中，可以数形结合进行教学，也可以如下设计：

1.首先出示口算准备题：                           （60×5）÷（5×5）=

2.出示           ，然后提示学生可不可以转化为我们熟悉的题目。

3.根据学生的思考，可以进行以下的转化

（1）可以利用商不变性质把被除数转化为“1”进行计算

（2）可以利用商不变性质把除数转化为“1”进行计算

4.根据学生的列式比较讨论哪个方法更好，是否可以推广到其他的分数除法中，并举例说明。

5.小结：一个数除以分数等于一个数乘以这个数的倒数

这节枯燥的数学课在这种转化思想的指引下，学生学得有趣、轻松，同时还把整数除以分数和分数除以分数两节课的内容在一课时中就很自然得完成了，并取得了较好的教学效果。

生疏的转化成熟悉的或熟悉的生活事例抽象成数学运算规律，这样形成的知识是生长在原有的知识土壤中，接受的知识是有根之木，也就更有生命力，不仅仅是授之“鱼”，更是授之以“渔”。

三、化繁为简的思想

教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”学数学，是在学习一种化繁为简、逻辑性严密的数学思想，数学其实质上是一种化繁为简，化难为易的数学转化思想的具体体现， 可以达到熔化难点， 加快解题速度，提高计算正确率，起到事半功倍之效。

例如在2008÷2008   这一题的教学中，除数是这么大的带分数，如果直接把它化成假分数，既麻烦又容易出错，那是肯定不行的，当仔细观察发现被除数和除数都有相同的数2008，运用商不变的性质简化数据，即化为1÷1        计算就简单多了。

再如以下分数也都可运用分数的基本性质化繁为简：

四、等量代换的思想

有些看似简单的题目学生却无从下手，我们教师要适时引导学生根据已知条件与未知条件之间的关系，把几个未知条件转化替换为已知条件或同一个未知条件，这样等量代换就能轻松解决问题。等量代换的思考方法在分数教学中会经常用到，让学生换一个角度去思考，换一种思路去理解，逐步掌握转化策略，提高灵活解题能力。

例如：已知甲×      =乙×     =丙×     ，甲+乙+丙=480，甲、乙、丙分别是多少？这题有3个未知量，直接解答无从着手，如果把甲、丙都代换成乙，甲=乙×     ，丙=乙×       ，再根据甲+乙+丙=480代入，接下来就迎刃而解了。

“数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。”当学生有了转化的思想就会迁移到实际问题中去，遇到疑难问题他们就会想办法应用这种思想来解决。这样有利提高学生计算技能，培养学生的数学学习能力，拓展学生思维，提升学生数学综合素养。