基于MATLAB的汽车ABS安全仿真研究

田敏，刘革，董兆晨

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710064）

前言

汽车防抱死制动系统，简称为 ABS（Anti-Lock Brake System），在其控制下制动时车轮不抱死拖滑，并且处于最佳的制动状态，使制动距离缩短，制动时的方向稳定性提高，汽车制动时的安全得以保证，交通事故率大大减小[1]。计算机行业的仿真分析软件在汽车研究行业被广泛应用，减少了实车实验的大量精力和可操作性，也为汽车安全方面的研究提供了新的实验方法。采用 MATLAB软件对汽车防抱死制动系统进行仿真，验证了汽车ABS的制动成果。另外，ABS系统装置可以和 ASR（汽车驱动防滑装置）、EBD（电子制动力分配系统）等结合，更好的保证汽车的主动安全性，也为后续智能网联汽车发展提供基础保障。

1 汽车防抱死制动系统工作原理

以再循环式液压调节装置为例，把电磁阀串联进汽车原有的制动管路来控制制动压力的大小。其工作过程包括减压、保压和增压过程，往复循环。

（1）常规制动时，电磁阀的进油阀开，出油阀关。制动总泵与各分泵接通，分泵压力随着流入的制动液而升高，制动压力增加。

（2）减压过程。当通过传感器等的检测，发现滑移率大于20%，ECU则输出控制信号，控制电磁阀的进油阀关，出油阀开。分泵中的制动液流回储液罐，制动压力减小。

（3）保压过程。当车辆滑移率在20%左右时，ECU控制电磁阀的进出油阀都关，保持各分泵中的压力不变，制动压力恒定。

（4）增压过程。电磁阀又回到进油阀开，出油阀关的原始状态，车轮趋于抱死，重复以上的工作过程，维持滑移率的稳定性，从而维持汽车制动时的最佳制动效能[2]。

2 汽车ABS的数学模型

2.1 汽车整车模型

把车轮简化为理想的模型，通过对其良好硬路面上制动时汽车的受力分析，得到的运动方程为（1），力矩平衡方程为（2），摩擦力方程为（3）。

由运动学牛顿定律可得：

式中：单轮模型的质量为M（1/4车辆的质量）；车轮的速度为v；地面制动力为Fx；地面的法向反作用力为Fz；车轮角速度为ω；车轮的转动惯量为I；车轮的制动力矩为Tμ；地面附着系数为μ；车轮行驶半径为 R；认定汽车载荷恒定不变，即取Fz=Mg。

2.2 轮胎模型

本文采用魔术公式（H.B.Pacejka）模型，把轮胎的一些参数用三角函数的拟合公式拟合出来[3]。采用双线性的轮胎模型，把附着系数—滑移率曲线分为两段直线，其公式分别为（4）和（5）。

式中：φb为纵向附着系数；S为车辆滑移率；φp为峰值附着系数；φs为滑动附着系数；St为最佳滑移率。

2.3 制动系统模型

车辆制动系统由制动器和传动机构组成，分别对其进行建模分析。

采用液压传动机构，在建模分析时做简单化处理，忽略迟滞带来的影响，用电磁阀环节（）、一个典型的弹簧阻尼系统（）和积分环节（）三部分来代替传动机构[4]。制动液的流量与制动压力存在着数学积分关系，可用传递函数（6）表示。

制动器的数学模型公式[5]为（7）。

式中：Tμ为制动器产生的力矩；Kp为制动器制动因数；P为制动压力。

3 汽车ABS制动过程的仿真

利用 MATLAB/Simulink对车辆各个数学模型进行模块仿真，可以得到各个子模型，连接起各个子模型，便是整个制动系统的模块仿真模型。

（1）滑移率的计算模型

滑移率模型的输入量为车轮角速度ω和车辆速度V，输出量为滑移率 λ。将得到的滑移率进一步带入到车辆系统仿真子系统中[6]。

（2）单体车轮模型

车轮模型的输入量为制动器制动力矩Tμ和路面附着系数μ，输出量为车辆速度V和车轮角速度ω，以及制动距离S。将车轮速度V和车轮角速度ω输入到滑移率子模块中。

（3）轮胎模型

双线性轮胎模型选取峰值附着系数为0.9，滑动附着系数为0.78的路面，以滑移率为输入量，取峰值附着系数所对应的滑移率St为20%，判断输入量与St的大小关系，分为两种情况，输出轮胎的附着系数。并将输出的附着系数作为输入量连接到单轮车体模型中。

（4）制动器模型

制动器子系统模型以控制器发出的控制信号作为输入量，经过传递函数的传递，得到液压力，由提供的制动器效能因数，最终输出轮胎的制动力矩。将制动力矩作为输入量连接到单体车轮子系统中。

（5）PID控制器模型

PID控制算法在连续系统中被广泛应用，在不知道具体的数学模型的情况下，可以采用PID控制算法进行参数调整。Kp、Kd、Ki分别为PID制动器的比例系数、积分系数和微分系数[7]。

4 仿真实验分析

通过连接各个子系统的仿真模型，输入汽车参数，得到仿真曲线，所涉及的汽车参数如表1所示。

表1 汽车单轮模型参数

图1 无ABS车速、轮速以及滑移率变化曲线

运行得到无ABS汽车制动时的仿真曲线，车速、轮速以及滑移率曲线如图1所示。在无ABS系统模型的基础上加上控制器模块，运行得到装有ABS的汽车制动时，车速、轮速以及滑移率曲线如图2所示。

图2 有ABS车速、轮速以及滑移率变化曲线

由图1结果可知，车速是近似直线缓慢降为零，无ABS系统时，轮速迅速降为零，此时车速还在不断减小，所以车轮处于抱死拖滑的状态。因此滑移率也在短时间内迅速上升到1（100%），由图像可知，滑移率升为1和轮速降为0的时间是相对应的。

由图2结果可知，装有ABS的汽车在制动过程中，轮速随着车速均速缓慢下降一直到零，在车辆停止前，车轮一直滚动，不存在滑动现象。而滑移率在整个制动过程中也基本处于0.2数值。

5 结论

（1）装有ABS汽车的制动时间比无ABS的汽车减少了11.1%，轮速降为零的时间增加了82.5%。

（2）装有ABS汽车的滑移率基本上控制在最佳滑移率20%左右，而无ABS汽车的滑移率在车轮抱死时飙升为1。因此，装有ABS的汽车制动效能更优，提高了汽车的主动安全。