多功能体育训练器中关节旋转器旋转角度动态优化

宋喜涛，裴晶晶

（1.空军航空大学，吉林 长春 130062；2.吉林大学体育学院，吉林 长春 130012）

1 引言

为增强训练效率，提高训练者的综合身体素质，训练器材研发者设计一种安全可靠的多功能体育训练器[1]。在组成该训练器的过程中，关节旋转器作为其中的重要部件之一，其性能好坏直接影响多功能体育训练器的使用效果[2]。现阶段针对关节旋转器的研究很少，无法更好地发挥其功效[3-4]。

因此，针对关节旋转器旋转角度问题，提出一种基于动力学的关节旋转器旋转角度动态优化方法。通过研究多功能体育训练器原理，了解其实际操作中的特有优势。使用固定衔接于某物体的坐标系进行关节旋转器运动机理描述，分析关节旋转器运动控制问题。融合动力学原理，建立旋转器在运动旋转时构成的重力、浮力、附加质量、运动阻力等动力解析式，并计算获得各参变量之间的相互关联，有效实现关节旋转器旋转角度动态优化。仿真结果表明，所提方法可以最大限度降低关节旋转器摩擦系数，为多功能体育训练器的安全使用创造便利条件。

2 多功能体育训练器原理

多功能体育训练器关键包含支撑于底架内的旋转架，旋转架中有相等圆心、直径的一对或二对圆环，各对圆环之间顺着圆周架设若干数量的环间连杆，各个圆环中心拥有多边形中央框架。在各个圆环的环面内安置防护环，在圆环环面内与环间连杆搭设脚踏板，扶手、防护环与脚踏板上都设有束带[5]。全局分析多功能体育训练器的运作机制与原理，将其主要划分成四个部分：关节旋转器、圆形中央框架、防护设备及电机传动设备。

因为多功能体育训练器增添了防护设备，其安全防护举措更加切实有效，降低使用者的受伤几率。此器械拥有以下独特优势：

（1）在训练过程中，对于一般情况的肌肉损伤，拥有相当水平的康复治疗效果；

（2）进行训练时，能够提供多人、多种模式的同时训练应用。对训练器械的驱动模式进行有效精进，在旋转轴内安置了调速电机，把原有的人力驱动转变成手动与电动两种驱动模式，可以根据实际训练状况增减训练负荷，提高训练人员使用效率；

（3）在实施训练时可以融合参训者的身体素质状况，从宏观角度思考各种训练方式特征，充分考虑参训人员的生理与心理情况，对其进行适当搭配，有目的、有节奏地增强训练人员的综合身体素质[6]。

3 关节旋转器运动控制分析

为了精准呈现出人体与关节旋转器之间的关联，在空间构建一个直角坐标系｛A｝，关于空间中的随机点P，其所处位置在坐标系｛A｝中可使用3*1 的列向量AP进行描述：

式中：px、py和pz依次—点P在｛A｝中三个轴方向内的坐标分量。AP的上角标A—参照坐标系｛A｝，AP也叫作方位向量，具体如图1 所示。

图1 方位向量示意图Fig.1 Azimuth Vector Diagram

为了了解关节旋转器的运动机理，不仅要得到空间内某个点的位置，还要获取空间内某个物体的方位值，物体方位使用一个固定衔接于此物体的坐标系进行描述[7]。为了定义空间某个刚体B的位置，首先设定一个直角坐标系｛B｝与物体B固接。刚体B就是对应于参照坐标系｛A｝的方位，坐标系｛B｝内包含3 个单位向量xB、yB、zB，将其处在参照坐标系｛A｝的方向余弦构成的矩阵记作：

物体的方位示意图，如图2 所示。此物体和坐标系｛B｝固接，对应于参照坐标系｛A｝进行运动。

图2 方位示意图Fig.2 Orientation Diagram

方位向量表示某个点的具体方位，物体位置是一个旋转矩阵。如果想要求解刚体B处在空间中的位姿，也就是位置与姿态，就要把刚体B和坐标系｛B｝进行固接，｛B｝的坐标原点通常处在对称中心、质心等特征点内。对应于参照坐标系｛A｝来说，坐标系｛B｝的原点方位是A PB，坐标系位置通过旋转矩阵进行描O述。因此将刚体B的位姿记作：

关节旋转器运动主要凭借关节的旋转与移动来完成的，如果已知一个直角坐标系内的某一点坐标，此点在另外一个直角坐标系内的坐标能够利用齐次坐标转换进行求解[8]。

假设空间某个点通过向量ai+bj+ck进行描述，i、j、k分别是轴x、y、z内的单位向量，那么将此点使用移动齐次转换后的解析式记作：

4 基于动力学的关节旋转器旋转角度动态优化方法

在实施关节旋转运动角度优化时，结合动力学理念分析人体关节旋转运动，建立旋转器在运动旋转时组成的动力解析式。以下为具体计算过程：

如果不考虑空气阻力对人体运动及旋转的影响，则肢体运动旋转仅受到重力的影响[9]。假设H是肢体运动高度，则肢体向上运动的速率和垂直位置的速率是：

在关节旋转器旋转角度优化的运算过程中，可按照式（6）得到肢体向上运动的水平方向速率，即：

若人体运动向前转移时，构成的旋转性质可使用冲量定理进行计算[10]。肢体抬高至某个高度后的旋转瞬间，用v表示人体运动旋转速率，按照冲量定理得到如下解析式：

旋转器受到外力作用后，在空气中进行运动，这时该器械是一个顺着自身轴旋转且逐步向前的物体，会承受重力、空气阻力和格努斯力等多个元素影响。

设定v是关节旋转器运动速率，旋转器在人体双手向左运动时，把ω 表示的角速度自旋角度当作反向旋转。若旋转器向下旋转时，因为马格努斯效应的缘故，FL所表示的力是向上的，和双手运动旋转轨迹法线相互重合，与旋转器运动速率位置是垂直关系，将上述关联运用公式描述为：

式中：CL—运动旋转过程的升力指数；f—关节旋转器的旋转频度；v—关节旋转器的旋转速率。

经过对水平距离和垂直高度的运算，能够得到关节旋转器运动横向旋转量及旋转原始速率、角速度和纵向位移的参变量关系。为了得到器械的运动旋转轨迹，首先要计算旋转器的水平距离和垂直高度[11]，具体计算过程为：

对式（11）、式（12）进行计算，获得在t时段的随机时间内，关节旋转器在x、y方向的位移状态。那么旋转器的旋转轨迹方程是：

按照以下公式能够获得关节旋转器横向旋转量和运动旋转原始速率、角速度和纵向位移的参变量关联，记作：

与动力学原理相结合探究关节旋转器运动旋转过程时，由于不同的轨迹影响元素，建立旋转器在运动旋转时构成的重力、浮力、附加质量、运动阻力等动力解析式，并通过计算得到各个参变量之间的互相关联，为完成关节旋转器旋转角度优化提供扎实的计算基础。

按照关节旋转器横向旋转量与运动旋转原始速率、角速度和纵向位移的关联，构建准确的关节旋转器运动旋转角度推导模型[12]，详细步骤为：

首先计算出质量m的具体数值。可以把构建的旋转角度推导模型当作一个运动非线性动力学公式，将公式表示成：

式中：v—旋转器械的速率；θ—运动旋转测量预判角度；φ—旋转器旋转位置；m—关节旋转器总体质量。

如果人体双手对不同的关节旋转器施加力度，假设Fξ是一个随机产生的力度，Fη是关节旋转器的侧力，FP是旋转器运动过程中的阻力，则使用下列公式依次推算出各个值的详细数目：

式中：s—旋转器在运动旋转的过程中迎风横截面积。

在计算时，需要求解空气动力系数均值，对Cξ、Cη和CP的运算过程为：

式中：Cξ、Cη、CP—关节旋转器运动旋转的空气动力系数均值；

△Cnmax—关节旋转器转动过程中的最高脉动幅值，也可将其记作：

按照以上解析式，能够获得构建关节旋转器旋转角度模型的收敛条件：

由此，将关节旋转器旋转角度最优的取值范围定义为：

5 仿真实验

机械结构摩擦会呈现出关节旋转器旋转角度结果的好坏，实验将机械摩擦作为研究对象，在SolidWorks 运动板块Motion中，解析关节旋转器机械摩擦状况，分析所提方法与有限元法（FEM）的旋转角度动态优化水平，以此验证所提方法可靠性。关节旋转器，如图3 所示。

图3 关节旋转器Fig.3 Joint Rotator

5.1 角速度收敛精度

两种方法优化下，关节旋转器角速度收敛精度对比结果，如图4 所示。从图4 中可以看出，在不同的实验次数下，所提方法优化后的角速度收敛精度明天高于有限元方法，所提方法的最高收敛精度可达99.6%，因此证明所提方法能够有效优化关节旋转器的角速度控制精度。

图4 角速度收敛精度Fig.4 Convergence Accuracy of Angular Velocity

5.2 旋转器摩擦性能对比

通过以上关节旋转器旋转角度动态优化过程，能够得到关节旋转器的结构摩擦状况，经过对其关节旋转节点的检测，能够得到人体运动过程中，关节旋转器的摩擦性能，表达式为：

摩擦情况对比，如图5 所示。从图5 可知，所提方法的摩擦水平较低，且伴随实验次数的上升，其摩擦程度呈现出持续下降情况，证明所提方法能够有效降低关节旋转器的摩擦系数，从而让器械的旋转角度更加灵活，凸显出动态优化过程的有效性；使用有限元法的摩擦水平明显高于所提方法，且该方法的稳定性较差，无法满足现实场景中多功能体育训练器的使用要求。

图5 摩擦情况对比Fig.5 Comparison of Friction Conditions

6 结论

提出一种基于动力学的关节旋转器旋转角度动态优化方法。通过介绍多功能体育训练器的工作原理与训练优势，明确关节旋转器在功能体育训练器中的关键作用；分析关节旋转器运动控制过程，得到其运动机理；结合动力学原理，建立关节旋转器旋转角度推导模型，获得旋转角度最优取值范围，实现关节旋转器旋转角度动态优化目标。