关注核心素养 引领教学改进

曾晓红

【摘要】本文就2020南京市中考第20题，学生中的典型失误进行分析，及本题对初中数学教学的几点启示：1.夯实基础，稳扎稳打;2.关注知识间的联系，完善数学认知结构;3.渗透数学思想方法，关注学生长远发展;4.理解数学知识本质，注重解题指导。

【关键词】反比例函数  不等式（组）解法  转化  数形结合  数轴  解题指导

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）45-0112-03

1.试题呈现

已知反比例函数y=■的图象经过点（-2，-1）

（1）求k的值

（2）完成下面的解答

解不等式组2-x>1①■>1②

解：解不等式①，得____。

根据函数y=■的图像，得不等式②得解集____。

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集。          .

2.试题解法分析

本题难度中等偏易题，第（1）问是根据所给条件，已知反比例函数y=■图像上点（-2，-1），利用待定系数法，求出k的值，进而求出反比例函数表达式。第（2）问是解不等式组，4个得分点，分别是：①正确解不等式。②利用反比例函数中y>1图像对应部分，找出函数自变量的取值范围进而得出不等式■>1的解集。③准确地用数轴表示不等式的解集。④利用数轴找出各个不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集。本题将反比例函数模型和不等式组模型有机结合，渗透数形结合思想。利用数形结合，以形助数，实现试题完美解决。

3.典型失误及分析

3.1有关第（1）问的典型错误

失误1：表达式乱写，题目的题设中已经明确给出反比例函数关系式，但仍有一小部分考生设y=kx，y=kx+b，y=ax2等。

分析：学生对一次函数、正比例函数、反比例函数及二次函数的概念不能厘清。

3.2有关第（2）问的典型错误

失误1：一空不等号写反，错解为x>1或 x<-3

分析：x>1是学生对不等式的基本性质理解与应用存在问题。x<-3是移项未变号。

失误2：二空取值范围有偏差，错解x<2或x<2且x≠0。

分析：不能用题目提示的方法，由“形”利用反比例函数图像求不等式的解，而是直接由”数”两边同乘x。这样要进行分类讨论， 其中x≠0，倘若x是一个负数，根据不等式的基本性质，不等号的方向要改变，<1，与题意矛盾，舍去。有的学生都把x当成正数，转化成一元一次不等式来解，得错解x<2。有的学生考虑到x≠0，可没有考虑到反比例函数的单调区间不连续，要分两部分加以描述。

失误3：数轴表示解集错误：空实心位置标注错误，开口方向错误。

分析：数轴上空心与实心含义理解不清，不等式概念理解不清，数轴上表示数的大小位置也不清晰。

4.教学启示

4.1夯实基础，稳扎稳打

《数学课程标准（2011版）》提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法。课标（2017版）也提出数学学科六大核心素养，这与 “四基”是一脉相承，数学学习的课程目标是“四基四能”，这更是初中教学的重中之重。（1）问的失误1、失误2，（2）问的中失误1、失误2其问题的根源是在于基本运算、方程、函数、不等式中基础知识，基本技能和基本思想方法没有得到有效的落实。如果学生能够拥有基本的运算能力，顺应题目要求，正确理解函数图像上点与函数表达式的关系，运用待定系数法这个基本方法求出反比例函数关系式。再利用描点法正确画出反比例函数的大致图像，运用数形结合基本思想方法确定不等式解集。这些种种失误都在提醒我们教师“落实四基，培养四能，以四基四能为载体，在学习和应用数学的过程中，发展学生数学学科核心素养”。

4.2关注知识间的联系，完善数学认知结构

我们的教材为了遵循学生的认知特点和学习规律，分散难点，同时给学生学习数学内容提供有利的基础，但是这样却一定程度上割裂了学习内容的连贯性、系统性与整体性，致使学生对知识体系缺乏清晰的认识，对知识间的联系理解肤浅，造成了“只见树木，不见森林”的现象。我们的数学教学既要见树木，又要见森林。第（2）问中失误2中有不少学生即使在题目给出具体的解题思路方法的情况下，也不能将不等式问题转化为反比函数问题来解决。本题中解不等式<1，若单从解不等式数的角度去思考，以学生初中阶段的知识水平，还是有一定难度的。而运用反比例函数中y>1，在反比列函数图像中找到对应部分，进而找出对应的自变量x的取值范围，就能直观形象地得出不等式的解集，将数转化为形，化抽象为形象，以形助数，很容易地得正解。函数与不等式之间有着密切的联系，高中阶段还会对它们进行比较深入的研究。实际上对于方程，不等式的问题，我们可采用代数方法求解，也可以采用图像法求解。多角度解决问题可以让我们对函数概念、图像和性质有更深入的理解。由此可见，数学知识之间并不是孤立的，而是存在着前后照应的联系，平时教学过程中要有意识地关注知识之间的內在联系。第（2）问失误1，在进行不等式基本性质新授的教学时可先复习回顾等式性质，不等式概念、意义及解集，类比等式的基本性质，由已知探求未知，体悟归纳思想，使学生归纳地去探究、发现，归纳地定义，再归纳地论证，完善数学认知结构，提升数学学科的核心素养。

4.3渗透数学思想方法，关注学生长远发展

数学是一门基础学科，教学的重中之重是培养、发展学生的思维能力，感悟知识的生成过程，数学思想方法的灵活运用是学生思维品质的外在表现，初中也要关注学生能力的培养。

在平时的教学中，笔者发现，教师对数形结合思想理解得不透彻，致使学生也无法较好地感悟应用，思想方法渗透流于口头“蜻蜓点水”式的表达。如果本题没有给出解题的思路，考生的得分率可能会大大下降，这就是由于学生没有形成自觉运用思想方法的意识而造成。就第（2）问的失误2，有的学生没有利用反比例函数的图像去解决问题，也是没有自觉运用数形结合思想方法的意识。方程、不等式问题可以转化为函数问题，可以通过图像法解决;以“形”助 “数”， “数”借助“形”可以使抽象的问题生动化和直观化。反过来，可以借助 “数”的精确性来阐明图形的某些属性或特征;以“形”助“数”、以“数”解“形”，数形结合。这样，我们可以依托元认知学习策略，在平时的教育教学过程中，系统地向学生介绍数形结合的价值和操作体系，加强数形结合题型的训练，充分经历数形结合解题过程，帮助学生构建良好的数学认知结构，促使学生思维层次不断提升，促进学生终身发展。

4.4理解数学知识本质，注重解题指导

笔者在之前的习题教学过程中，很多时候是“就题论题”，常常只关注“怎么做”，这是不行的，教师要更多关注“为什么这样做”，理解数学知识的本质。第（2）问中的失误3，不少学生不能正确地在数轴上表示不等式的解集，这可能是由于我们的教材上只是告诉我们“怎么画”，没有说明“为什么这样画”，教师又不够重视，学生不易理解，导致出错。后期教学要详细解释为什么这样画，让学生知其然，还知其所以然。第（2）问第二空，可根据波利亚解题理论进行习题教学，教学中加强解题指导。先认真审题，反复读题，正确理解题目所给信息，理清已知条件、未知条件及隐藏条件，能由已知推出间接条件，再根据个人解题经验，思考之前有没有见过类似的题型，之前是怎么做的，思考能否将其转化，找出解題思路;然后实现计划，这里需要学生认真画图，提高数形结合的意识解决问题，再利用数轴找出不等式组的公共部分，进而得解。如果这个题就到此为止的话，解题教学的效果会大打折扣，一题讲完后，教师要引导学生及时回顾反思，这样的解题方法是否可以运用到别的类似的题目上，可以由学生独立设计运用此方法的题目，同伴研讨，对知识追本溯源，明确思考方向，怎么去想，强化学法，力求触类旁通，把握每一类数学问题的本质，积累并掌握解决问题的关键所在。这样能够培养学生分析问题和解决问题的能力，从而得心应手地处理新的问题。

参考文献：

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