数感——发展数学学习力不可或缺的元素

张华珍

【摘要】数感是人类对于数的直观感知或直觉。小学数学教学中，教师应关注儿童的数感培养，从数学观察、数学操作、数学想象、数学表述几个维度上来发展学生的数学学习力，提升学生的数学思维品质。

【关键词】数感  学习力  数学思维  数学思考

【中图分类号】G623.5        【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）45-0194-03

数感是人类对于数的直观感知或直觉，换言言之，就是对于“数的感觉”，对于数的数量关系、数理之间、运算结果等的感悟。作为数学核心素养的重要组成部分，数感对学生数学学习力的提升是不可或缺的元素。在小学数学教学中，经常有老师评价学生时会说到：“这个孩子的数感很好。”其实，数感是比较漂渺的，无法用一个外在显性、固定的标准来衡量，易被教师所忽视。在数学教学中，如何把发展学生的数感落到实处呢，笔者从这样几个维度来进行探究。

一、在数学观察时，发展学生的数感

数学观察是指学生对于所认知的对象，用眼去看、用耳去听、用各种感官去感知的过程。学生的数学学习离不开数学观察。小学生由于年龄小，生活经验较为贫乏，对于一些较为抽象的知识缺少感性经验的支撑，这样就会影响新知的建构。因此，在数学教学中，教师要善于创设学生熟悉的生活情境，选择易于学生观察的素材，引导学生从已有的生活经验出发，结合丰富的数学学习活动，让学生感受数学的“形”的同时，去感悟数学的“理”，从而更好地理解和体会数学知识的意义。例如，在教学四年级数学“三角形的认识”时，为了帮助学生，认识三角形的特点，形成三角形的概念，建构三角形的知识表象。教师创设情境，引导学生通过观察和画图等数学活动，进行观察、感知和抽象，发展数学学习的积极情感。

1.找三角形图形

教师出示一组平面图形，先让学生把图形分分类，再找一找哪些是三角形。

2.感知生活的三角形

教师出示长江大桥的图片，引导学生观察图片，找出图上的三角形。学生观察后，交流指出找到的三角形。

师：长江大桥上可以找到很多三角形，说一说你在生活中哪些地方看到过三角形？

学生举例：生活中的三角形指路牌、教师用的三角尺、平时佩戴的红领巾……

师：你能把三角形的形状画出来，这些图形都有一个什么共同点？

3.认识三角形的特点

师：刚才，我们进行了看三角形、找三角形、画三角形的数学活动，你发现三角形有什么特点，和同学们分享你的想法。

学生交流三角形的边、角、顶点的相关特点。教师着重引导学生理解：三角形是三条线段首尾相接围成的图形。

辨析：下面的图形是三角形吗？说一说你的想法。

通过辨析后，使学生体会到三角形的三条边要首尾相接，三角形有三个顶点、三条边、三个角。

上述的教学环节，教师充分引导学生进行观察，进一步发展学生观察感知三角形的特点、抽象三角形的表象，发展学生的数学思维能力。

二、在数学操作时，发展学生的数感

学生的数学知识的学习离不开亲身经历。对于知识的形成过程，学生经历得越深入，知识的理解也就越深刻。在数学学习中，教师创设让学生动手实践的机会，让学生在数学操作中去感知、去体会知识的形成过程，利于学生更好地建立数感。例如，三年级数学“千克的认识”教学时，教师给学生提供充分的从事数学操作实践机会，让学生在掂一掂、称一称、估一估、说一说、数一数中，感受到“千克”，建立“千克”的概念。

1.巧掂食品，引入千克

教师先出示包装大小差不多的两袋食品，一袋是红枣，一袋是膨化食品。

师：请大家猜一猜，哪袋食品重一些？

生1：可能是红枣重一些。

生2：也可能是膨化食品重一些。

师：大家凭自己的观察进行猜测了，具体哪袋重，哪袋轻，我们可以……

生3：掂一掂

教师指名几位孩子上前来掂一掂，并说一说掂的感受。

师：除了用掂的方法来比较两袋食品的重量，我们还可以怎么办？

生4：用秤称。

师：对，我们可以用秤来帮忙。教师相机出示秤的实物，介绍秤的用法，让学生用秤称出红枣和膨化食品的重量。

师：红枣是1千克，千克就是我们今天要认识的知识。

2.操作体验，感受千克

（1）掂1千克

师：刚刚用秤称重，知道这袋红枣是1千克。每个小组拿出老师给你们准备的一样的红枣，轮流掂一掂，感受一下1千克有多重。

再出示两袋食盐（重1千克），让学生掂重1千克。

体验：几本数学书大约重1千克呢？请每个小组里的成员合作一下，用秤称一称，几本数学书是1千克？再轮流用手掂一掂。

（2）称几千克

操作：用秤称一称，自己的书包大约有几千克。

启发：要让你的书包保持3千克，是取出还是添加一些物品。

学生操作后，交流操作的过程和感受。

……

上述的教学环节，教师让学生动手操作，来感受和体会1千克有多重，引导学生建立单位质量千克的概念。通过掂一掂、称一称、拎一拎多种活动，反复让学生感知、体验，使学生在多重体验中获得1千克的直观感受，建构1千克有多重的观念。

三、在数学想象时，发展学生的数感

数学想象是学生在数学知识的学习过程中展开的合理猜想。数学想象是基于學生已有的知识基础和认知经验展开的，是有效的学习猜想和推测，往往藏于新知的生成、迁移的过程中。教师在数学课堂教学中，应从学生的学情出发，依据所学习内容的特点，巧妙设计学习流程，为学生提供想象的支点，融知识学习和数学想象于一体，让学生展开合理的数学想象，为新知的建构和数感的发展提供助力。例如，五年级数学“认识公顷”教学时，教师利用学生已有100平方米的表象，引导学生展开想象，体会1公顷的面积大小。

师：刚刚我们已经知道：边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

教师出示校园平面图，启发学生观察并思考：校园的面积有1公顷吗？

1.以100平方米想象体验1公顷

安排8个学生手拉手，排一排，长度大约是10米。

出示照片，32个学生在篮球场的一端，手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米。

师：多少个这样的正方形是1公顷？想象一下，这样的正方形，每个接连在一起，每排排10个，排10排，有多大。

学生想象后，教师再次出示校园平面图，在平面图上标出100平方米，再摆放100个，框出1公顷面积的区域。

2.以50平方米想象体验1公顷

出示教室的照片，教师说明：我们所在的教室占地面积大约是50平方米。

多少个这样的教室连起来是占地是1公顷？你能想象出这样的1公顷有多大吗？

3.以篮球场的面积想象体验1公顷

教师出示篮球场的照片，说明：一个篮球场的占地面积大概是400平方米。多少个这样的篮球场连起来，面积大约是1公顷？你能想象一下，1公顷有多大吗？

……

上述的教学环节，教师借助于“手拉手围成的100平方米”“教室占地面积50平方米”“一个篮球场的占地面积400平方米”，引导学生想象1公顷的大小，使学生来获得真切的体验，帮助学生建立1公顷的单位观念，让学生对公顷有了深刻的认识。

四、在数学表述时，发展学生的数感

对于小学阶段的学生来说，数学是比较抽象的一门功课。与其他学科相比，数学的知识较难理解，特别是让学生来表述一些抽象的数学定理、性质、概念时，学生往往口难开。因此，在数学教学中，教师要具有强烈的培养学生表达能力的意识，敏锐地去洞察学生的学习过程，创设利于学生进行数学表达的情境，激发学生数学表达的兴趣，引导学生把知识的迁移、类比过程表达出来，不断发展学生的数感。例如，二年級数学“认识线段”教学，教师设计了如下的小环节：

1.引出线段，表述认识

师：小朋友们，捏住桌上棉线的两端，把它拉紧。说一说棉线前后的变化。

生1：棉线原来是弯的，现在是直直的。

师：现在两手之间的一段，可以看成线段。谁来帮老师指一指。

学生完整规范地指出线段。

2.画出线段，表述过程

师：如果要你画一条线段，你准备怎样画？

生2：用直尺来画。

师：怎样画呢？

生3：先画1个小竖线表示开始，然后再用尺画线，在结束的地方再画1个小竖线表示结束。

教师相机介绍端点，启发思考：一条线段有几个端点？

学生表述：线段直直的，有两个端点。

……

围绕“什么是线段？”教师引导学生进行深入的认识，充分地进行数学表述，帮助学生建立正确、清晰的表象。

总之，学生数感的培养是一个长期的过程，不可能是一蹴而就的，需要教师关注每一次教学活动，把发展数感融入学生的日常学习中去。这样不间断的训练，可以让学生在所见所闻中，不断体验、感悟和积累，厚积薄发，不断发展数感，提升数学学习能力。

参考文献：

[1]张永欣.小学数学教学情境的创设[J].河南教育（基教版），2007（12）

[2]杨静.在数学教学中如何恰当的创设问题情境[J].新课程（教研），2010（2）