深入概念认识概率

文赵佳佳

（作者单位：苏州工业园区青剑湖学校）

概率问题与我们的生活息息相关。研究概率问题，能够帮助人们合理预判，为理性制定决策提供依据；正确理解相关概念，是解决这类问题的关键。在学习本章的过程中，一些同学总会因为对各种概念不清楚而出错。下面对同学们这一类的易错题进行举例分析，希望对大家的学习有所帮助。

例1下列说法正确的是（ ）。

A.为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B.从一只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件

D.“抛掷一枚硬币，硬币的正面朝上”是随机事件

【解析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，所以A错误。这里要和“必须要用普查的方式来检查飞机零件”等必须要用普查方式展开的调查区分开来，同学们要注意。B选项是随机事件，B错误。有的同学会错选C，主要原因是没有理解概率的意义，把理解为“1000次就会有1次中奖”，这是错误的。这里的概率实际反映了中奖的可能性说明通过大量购买，中奖频率稳定在千分之一，中奖难度大，并不能说明买1000张彩票就一定中奖，买一张可能中奖，买1000张也有可能不中奖，所以C错误。掷硬币时，硬币的正反面都有可能朝上，是随机事件。故选D。

【点评】本题的考点是概率及其应用部分，考查了调查的两种方式：普查和抽样调查；生活中事件的区分：随机事件、不可能事件和必然事件，以及概率的意义。

例2抛掷一枚质地均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率（ ）。

【解析】抛掷质地均匀的硬币是一个随机事件，无论抛掷的是第几次，多少次，每次正面朝上的概率都是教材上是通过统计学家的大量试验给出了证明，但这里仍然有部分同学会受前3次试验结果的影响，误选A，还有的同学因为不确定正反朝向而错选D。正确选项应该选B。

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键。

例3某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

?

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）。

A.0.82 B.0.84 C.0.85 D.0.90

【解析】这里有部分同学因为理不清概率和频率的关系，用平均数来表示这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率，就会误选B。实际上，在一定条件下，大量重复试验后，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，那么我们可以用这个时候的频率（这个常数）估计该事件发生的概率，所以概率和频率有关系。从表格中我们可以发现，1000次试验结果得到的频率是0.82，所以用0.82来估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率。故选A。

【点评】此题考查了通过表格提取信息的能力。理清频率和概率的关系，利用频率估计概率是解题关键。

例4小明在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1所示，则最可能符合这一结果的试验是（ ）。

图1

A.掷一枚骰子，出现4点的概率

B.抛一枚硬币，出现反面的概率

C.任意写一个整数，它能被3整除的概率

D.从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

【解析】由于一些同学从折线图中提取信息的能力不足，对频率和概率的关系理解不透彻，只能毫无头绪，随意作答，最终选错答案。实际上，我们根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，因此0.33可以看作本次试验中的一个频率“稳定值”，其概率P≈0.33，故正确答案选择C。

【点评】此题考查了通过统计图提取信息的能力，利用频率估计概率，用到的知识点有：频率＝事件发生的次数÷总次数。同时，此题在解答中还要用到概率公式。

例5（1）如图2，有一个宝藏被随意埋在长方形区域内（图中每个方格完全相同）。假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域？为什么？在这个区域一定能找到宝藏吗？

（2）如果埋宝藏的区域如图3所示（图中每个三角形完全相同），问题（1）的结果又是什么样呢？

图3

图2

【解析】（1）宝藏埋在1和3两个区域的面积相同，找到的可能性相同；而区域2的面积占长方形区域的找到的可能性比区域1和3要大，选择区域2去寻找宝藏，但在这个区域不一定能找到宝藏。（2）埋宝藏的区域如图3，问题（1）的结果不变。有的同学误答结果改变，实际上是没有弄清楚在几何图形中，可能性的大小和区域的形状没有关系，仅与图形所占面积有关。

【点评】此题主要考查了可能性的大小与图形所占的面积之间的关系。同学们要注意，可能性的大小和整个区域的形状没有关系，仅与相关图形所占的面积有关。