土体参数不确定性对软土隧洞掌子面稳定影响分析

曹爱武 吴家耀 褚卫江

(1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州 311122；2．浙江中科依泰斯卡岩石工程研发有限公司，浙江杭州 311122)

0 引言

掌子面稳定对隧洞整体稳定影响较大，维持隧洞掌子面稳定是保障工程安全施工及顺利推进的关键之一[1]。软土隧洞自稳性差，常需采取掌子面支护措施，对于临时性的掌子面，由于影响因素众多，尚没有统一的安全控制标准，确定合理的设计安全系数水平对隧洞安全性及支护经济性具有重要的意义。

软土隧洞掌子面稳定特性受到土体参数及隧洞特征的影响，土体参数的不确定性表现为同土层内点与点之间的随机性，即土体参数的变异特性[2]，近年来相关学者对此进行了大量的研究。褚雪松等[3]利用模糊集合方法分析了土体参数及土层边界不确定性对边坡失效概率的影响；蒋水华等[4]考虑了土体参数二维空间的变异性，分析了参数空间差异对边坡破坏模式的影响，进一步考虑了差异性的概率水平对边坡失效概率的影响。Pan等[5]及Wolfgang Fellin等[6]结合试验数据和敏感性分析方法，分析了土体参数等对掌子面支护压力、安全系数的影响。上述研究主要针对设计经验丰富的边坡等永久工程，对于临时性的隧洞掌子面稳定特征，大多是分析土体参数敏感性的影响，难以评估掌子面设计安全系数的合理性。

结合土体参数变异特性及Monte-Carlo随机模拟方法，本研究提出了软土隧洞掌子面设计安全系数的评估方法，分析参数变异水平及试验样本容量对土体参数标准值的影响，进一步分析了其对软土隧洞掌子面稳定性的影响。有利于工程技术人员了解土体参数的不确定性对隧洞掌子面稳定特性的影响，从而进行合理的软土隧洞掌子面支护设计。

1 软土隧洞掌子面稳定性分析

1.1 软土隧洞掌子面稳定评估方法

掌子面稳定评估常用的方法有解析法、数值模拟法、试验法和经验公式法。为结合随机模拟分析相关规律，采用解析法研究土体参数不确定性对软土隧洞掌子面稳定特性的影响。Carranza-Torres等[7]对Caqout及Kerisel提出的方法进行了改进，进一步研究了维持掌子面稳定所需的水平支护压力，极限条件下掌子面所需的支护压力等于维持洞身稳定所需的支护压力。无地下水影响下，掌子面支护压力计算公式如下：

(1)

其中

(2)

式中：ps为掌子面所需支护压力, kPa；qs为地表荷载, kPa；γ为土体重度, kN/m3；a为隧洞半径, m；h为隧洞轴线埋深, m；c为土体黏聚力, kPa;φ为土体内摩擦角,(°)；k为开挖类型系数(圆柱形开挖取值1，球面开挖取值2)；Fs为设计安全系数。

1.2 软土隧洞掌子面稳定分析土体参数标准值确定

对于岩土工程设计，控制条件通常为一定范围内抗力与外力的平衡关系，表现为整体破坏的概念。因此，大样本条件下，可以采用样本的均值代替总体水平，通过安全系数大于1来弥补岩土体参数变异性的影响，而小样本条件下，采用平均值则可能会带来额外的风险，需以一定保证率单侧置信下限值作为参数标准值加以弥补，保障工程安全[8]。土体参数通常为小样本条件，直接使用平均值可能会过高地估计软土隧洞掌子面稳定性。

《岩土工程勘察规范》(GB50021—2001)(2009年版)[9]规定选取总体均值的95%单侧置信区间下限值作为岩土体强度参数的标准值。欧标[10]中也同样提及“注意，在这方面，有限数量的岩土参数平均值的选择是平均值的谨慎评估，这一评估值的置信水平是95%。”

1.3 软土隧洞掌子面设计安全系数评估方法

对于工程设计人员，通常习惯于使用安全系数法(K值)进行设计。掌子面为临时性工程，有别于边坡、坝坡等永久性工程，缺少相关规范明确的设计安全系数标准。若掌子面设计安全系数过低，存在风险，威胁施工安全及工期；若掌子面设计安全系数过高，经济性差，支护占用时间多，影响工期。因此，确定合理的设计安全系数对掌子面支护设计尤为重要。

(3)

以95%单侧置信水平下限值cl、φl作为标准值，同样的支护压力PsD下，掌子面安全系数为：

Fsl=g(cl,φl,PsD)

(4)

若Fsl<1，则掌子面设计安全系数FsD是偏低的；若Fsl>1，则掌子面设计安全系数FsD是满足要求的，Fsl略大于1时，可认为设计安全系数FsD较为合理。

2 土体参数不确定性描述

2.1 土体参数不确定性数学描述

土体参数常看作服从一定概率分布的连续随机变量。工程中常根据少量的试验样本数据的指标估计未知总体的特征，如均值、标准差、变异系数等，一般要求样本容量不少于6个。

(5)

(6)

2.2 土体参数变异性及Monte-Carlo模拟

土体参数的变异性通过样本数据的变异系数进行描述。变异系数描述样本数据的离散程度，即标准差归一化(标准差/均值)后的无量纲指标。

(7)

式中：σ为标准差。

土体参数变异性的确定，常因为工作量过大(需要大量试验数据)使得在一般工程中较难实现，因此可借鉴同地区已有试验数据或一般规律，对一般工程设计具有直接的指导意义。骆 飞等[11]整理了不同试验方法及不同地域所得部分土工参数变异系数，内摩擦角变异系数范围 0.05≤δφ≤0.40和黏聚力变异系数范围 0.20≤δc≤0.55。c、φ之间存在一定的关系，工程实践中通常将c、φ按独立变量考虑[12]。

Monte-Carlo法以数理统计为基础，通过对随机变量的大量数学试验来随机模拟的数值方法。是目前公认比较准确的不确定性问题的分析方法。土体参数不确定性对软土隧洞掌子面稳定的影响，参考骆 飞等[11]研究确定的变异系数范围，利用MATLAB生成服从一定分布的样本数据，生成不同变异系数水平及样本容量的内摩擦角、黏聚力样本组合，分析参数变异系数水平等对软土隧洞掌子面稳定特性的影响。

3 工程实例

3.1 基本概况

某抽水蓄能电站引水隧洞前段位于土层中，隧洞直径8.3 m，埋深约20～40 m，土体黏聚力及内摩擦角均值分别为46.7 kPa及17.7°。

根据Carranza-Torres隧洞掌子面稳定分析理论，均值情况下该软土隧洞掌子面不能自稳，需进行掌子面支护以保障施工安全，在埋深30 m、设计安全系数1.25条件下，土体参数平均值下需要的支护压力为110.76 kPa。隧洞所在土层共计得到了10组试验值，黏聚力及内摩擦角的变异系数分别为0.339及0.246。

3.2 土体参数c、φ值变异水平对软土隧洞掌子面稳定影响分析

根据文献[13]的研究，将c、φ分为小、中、大3种变异水平，选取相应代表值，如表1所示。

表1 内摩擦角及黏聚力变异水平分级及标准差

三种变异水平下的c、φ，分别取大样本容量1000及小样本容量10、6三种情况，土体参数标准值及对应的掌子面安全系数如表2所示。

表2 不同变异水平及样本容量下土体参数标准值及安全系数

从表2可以发现，当样本容量为1000时，土体参数的变异水平对标准值影响较小，小变异—大变异水平下的掌子面安全系数较接近。当样本容量较小时，随着变异水平的增大，对土体参数标准值及掌子面安全系数影响逐渐增大，大变异水平下，出现设计支护压力下掌子面安全系数小于1.0的情况。

3.3 软土隧洞掌子面设计安全系数评估

大样本容量1000及小样本容量10、6三种情况下，均值一致时，c、φ在变异系数范围内步长取0.05，利用MATLAB生成各8个64组样本。分析不同土体参数变异系数组合对软土隧洞掌子面安全系数的影响，如图1所示。

图1 土体参数变异系数组合安全系数等值线(支护压力：110.76 kPa)

根据图1所示的分析结果，样本容量为1000时，各变异系数组合情况下，掌子面安全系数为1.21～1.24，差别较小；样本容量较小时，随机生成的土体参数出现了一定的波动性，安全系数等值线之间出现了一些交叉，掌子面安全系数范围为0.50～1.15，变异水平对安全系数的影响较大。同时，内摩擦角变异水平较黏聚力对软土隧洞掌子面的稳定影响更为敏感。

对于该软土隧洞，土体参数样本容量为10，相应变异系数下的掌子面安全系数为1.05～1.10，仍有一定的安全裕度，该隧洞掌子面设计安全系数取1.25是合适的。若样本容量仅为6时，同样的变异系数组合下的掌子面安全系数为0.9～1.0，此时软土隧洞掌子面存在安全风险，需要提高设计安全系数。

4 结论

(1)结合土体参数的变异特性及样本容量水平，提出了一种软土隧洞掌子面设计安全系数的分析方法，可评估临时性的软土隧洞掌子面设计安全系数的合理性。

(2)大样本情况下，土体参数的变异性对软土隧洞掌子面稳定影响较小。工程实际中c、φ取值通常为小样本条件，当样本数过小时，参数变异特性具有一定的波动性，大变异水平下存在低估软土隧洞掌子面稳定性的情况。

(3)可进一步研究应用随机理论分析土体参数变异性特征，结合工程案例、软土隧洞特征、监测数据等，确定临时性的软土隧洞掌子面的设计安全系数控制标准。