基于Logistic回归的无砟轨道层间位移预警研究

娄小强，何越磊，路宏遥，赵彦旭

基于Logistic回归的无砟轨道层间位移预警研究

娄小强1，何越磊1，路宏遥1，赵彦旭2

(1. 上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；2. 中铁二十一局集团有限公司，甘肃 兰州 730070)

无砟轨道层间位移是运营期间荷载作用下轨道板与砂浆层产生的离缝宽度，也是影响行车安全与养护维修的关键参数。针对层间位移状态的预警问题，以华东地区某线路无砟轨道为研究对象，基于现场实测数据，以环境温度、太阳辐射、风速、日温差、前4小时太阳辐射量均值、前6小时环境温度均值等气象参数为输入，无砟轨道层间位移值为输出，建立基于Logistic回归的无砟轨道层间位移分类预警模型，利用实测数据进行模型验证并与传统的BP神经网络模型和决策数模型作对比。研究结果表明：无砟轨道层间位移预警模型的准确率为95.21%，预测结果优于BP神经网络94.33%和决策数模型95.07%，为无砟轨道结构的病害预警与养护维修提供指导和建议。

高速铁路；无砟轨道；层间位移；Logistic回归；分类预警模型

CRTSⅡ型板式无砟轨道具有平顺性高、稳定性好、养护维修少等优点，从而能得到广泛使用，其长期暴露在大气环境下，受外界气象参数的影 响[1−2]。运营期间受到列车荷载和环境因素的影响，轨道板与砂浆层之间产生离缝病害，当离缝宽度达到0.2 mm以上时，将会导致列车运行产生晃车的现象[3]。无砟轨道离缝量和离缝范围的增加，将导致车辆和轨道的动态响应加剧[4]。无砟轨道离缝脱空，使无砟轨道结构承力和传力特性发生变化，在荷载长期作用下会发生疲劳破坏，从而降低无砟轨道的疲劳寿命[5]。而无砟轨道层间结构性能又是轨道体系能否安全服役的重要指标[6−7]。因此，考虑气象参数对无砟轨道层间离缝的影响[8]，实现无砟轨道层间位移的预警研究具有重要的理论意义和实用价值。目前，我国对于无砟轨道层间位移的管理通常都是采用人工巡检并以定期的轨检车进行辅助，无法对现场的结构病害进行实时管理，与维修“天窗”时间短的矛盾凸显。并结合我国《高速铁路无砟轨道线路维修规则(试行)》的伤损整治等级对层间位移进行管理[9]。由于实时监测无砟轨道层间位移较为复杂，目前大多学者通过气象参数建立预警模型实现对轨道板内部温度的管理。如郭云祺等[10]基于运营线实测数据样本，以气温、太阳辐射、风速等气象参数为特征输入，轨道板正温度梯度为输出，建立基于支持向量机的轨道板正温度梯度分类预警模型，对无砟轨道正温度梯度进行管理。李佳雨等[11]运用统计学方法研究轨道板温度梯度的分布规律并得到其预警限值,同时构建贝叶斯网络预测模型,对华东地区夏季无砟轨道温度梯度质量进行预测与评价。目前通过气象参数实现层间位移预警研究相对较少，需要进行进一步的研究。因此，在华东某线路病害区域建立试验段，以无砟轨道为研究对象，利用Logistic为广义线性回归、可用于分类预测等特点，将环境温度、太阳辐射、风速、日温差、前4 h太阳辐射量均值、前6 h环境温度均值等气象参数作为输入，无砟轨道层间位移值作为输出，建立基于Logistic回归的无砟轨道层间位移分类预警模型。

1 无砟轨道层间位移数据采集与分析

1.1 数据来源

通过现场调研，选取华东地区某线路具有典型层间结构病害区域开展现场试验。为研究气象参数与无砟轨道层间位移的映射关系，监测线路周围的气象参数和无砟轨道层间位移值。结合工务部门的养护维修经验，对应的纵连板式无砟轨道主要在夏季高温天气因内部温度无法及时放散导致热量积聚，容易出现胀板离缝等结构病害，实际养护维修中更是通过加强人工巡检与增加添乘次数等措施来保证轨道病害的及时发现，因此监测数据时间从2019年6月到9月。无砟轨道层间位移监测采用接触式拉杆位移传感器，安装在轨道板板中位置处，如图1(a)所示，传感器的精度为0.01 mm，每30 min采样1次，气象站同步对环境的温度(℃)、太阳辐射(W/m2)、风速(m/s)等气象参数进行采集。同时气象站安装周围应保证空旷，以保证采集数据的准确性，如图1(b)所示。

(a) 无砟轨道层间位移传感器现场布置；(b) 气象站现场布置

1.2 数据分析

分别对夏季高温期间监测数据进行统计，层间位移值全时程变化规律、环境温度日极值、太阳辐射、风速日幅值数据统计规律如图2和图3所示。

图2为夏季板中位置处层间位移值分布，监测期间板中位置层间位移变化范围为−0.031 6～1.730 1 m，变化量达1.761 7 mm。板中位置的层间位移呈现以日为单位周期性变化的规律。

图3为夏季气象参数幅值数据分布，由图可知，夏季高温期间测点的最高环境温度达到39 ℃，日温差达到11.2 ℃。对无砟轨道层间位移变化产生很大的影响，监测期间太阳辐射量最大值为1 155 W/m2，太阳照射在轨道板的表面，使轨道表面温度较大，由于混凝土材料的性质，导致轨道板内部产生温度应力，当温度应力大于混凝土抗拉强度时造成轨道结构层间离缝，监测期间风速的最大值为7.64 m/s，风速的大小对于轨道板的表面散热速度产生影响，从而对层间位移产生影响。结合图2和图3分析可知，在环境气温较低的条件下，层间位移的日变化幅值较小，而在环境气温较高的条件下，其日变化幅值较大。

图2 层间位移值统计

图3 气象参数幅值统计

2 无砟轨道层间位移与气象参数相关性分析

已有研究表明，环境温度和太阳辐射量是影响轨道板内部温度梯度的主要因素，风速影响轨道板表面的热对流[12]，传统的轨道板内部温度分布规律的研究主要采用环境温度、太阳辐射和风速这3个气象参数[13]，现为探究气象参数与层间位移相关性，对输入的气象参数进行优化，仅采用瞬时的气象参数来研究层间结构位移变化这样显然是不够全面的。还需要考虑当前时刻一段时间内气象参数均值，来提高研究的准确性。

基于实测数据分析和已有研究，增加当前时刻前6 h环境温度均值[14]、当前时刻前4 h太阳辐射均值和日温差为输入参量。输入参量与层间位移的相关性分析，结果如表1所示，各参数对层间位移的影响和相应的方程如图4所示。

表1 气象参数与层间位移相关性

(a) y=0.044 74x−0.325 87；(b) y=9.838 6x−4−0.632 21；(c) y=0.120 51x+0.750 61；(d) y=0.070 4x+0.228 48；(e) y=8.867 3e−4+0.66581；(f) y=0.029 28x+0.074 25

结果表明层间位移与环境温度和太阳辐射的相关性较好，由于风速的离散性较大，层间位移与风速的相关系数较低。优化增加的气象参数日温差、前4 h太阳辐射均值和前6 h环境温度均值都与层间位移存在一定程度的相关性，可以进一步提高层间位移分类预警模型的准确性。

3 无砟轨道层间位移的Logistic回归分类预警模型

3.1 Logistic回归

Logistic回归是一种广义线性回归模型，是二分类因变量常用的统计分类方法，模型以0+11+…+wx为权值函数，其中0和w是未知系数，x为输入参量，通过构建线性回归方程，求出概率密度函数。Logistic回归模型目前广泛应用于分类预警研究，且预警结果良好，所以本文中采用Logistic回归模型进行分类预警，表达式如下。

权值函数为：

=0+11+…+wx(1)

线性回归方程：

由(1)和(2)，可得到概率函数为：

式(1)～(3)中：()代表发生层间位移达到维修限值的概率；代表叠加后的权重之和；w代表回归系数；x代表影响因子[15]。逻辑回归的输出结果为0～ 1，0表示层间位移达到维修限值的概率为0%，1代表层间位移达到维修限值的概率为100%。

3.2 无砟轨道层间结构位移等级分类

监测时间从2019年6月1日到2019年9月30日，每半个小时采集一组数据，一共采集了5 856组数据，根据我国《高速铁路无砟轨道线路维修规则(试行)》中无砟轨道离缝宽度达到1.5 mm时，划分为Ⅲ级病害，对于Ⅲ级病害伤损应及时补修的要求。并以此作为分类的标准，将层间位移值未达到1.5 mm的划分为1类，即1，将层间位移值达到1.5 mm的划分为2类，即2。划分的标准值见表2。

表2 层间位移值等级判定标准

3.3 模型建立

根据上述对层间位移值的等级划分，将实测的5 856组数据中的75%的数据作为训练数据，将剩下的25%数据作为预测数据，通过SPSS软件建立模型对训练数据进行模型训练，确定待求系数，具体的模型建立流程见图5。

图5 Logistic回归模型构建流程

将训练数据带入SPSS软件通过分析可求出逻辑回归系数，结果如表3所示。

表3 Logistic回归模型系数及显著性

此时所求的概率函数为：

式中：=0.784×环境温度+0.002×太阳辐射−0.413 ×风速−0.194×日温差+0.006×前4 h太阳辐射均值−0.896×前6 h环境温度均值−1.458。

3.4 模型验证与对比分析

为了验证构建的Logistic回归分类预警模型的准确性，将预测数据代入到上述建立的Logistic回归模型中进行计算，将预测数据实际等级分类与预测等级分类进行对比分析，得到模型的预测准确率为95.21%，验证结果如表4所示。

由表4可以看出，在1 439组验证样本中69组的数据的预测分类与实际分类出现了误差，模型整体的预测与实际情况相符，图6和表5分别为BP神经网络预测模型和决策数模型的验证结果。

表4 Logistic回归模型验证结果

图6 BP神经网络预测结果与实测结果对比

根据图6和表5验证结果，我们可以得到BP神经网络预测模型准确性为94.33%，决策树预警模型的准确性为95.07%，通过验证结果对比可知，Logistic回归模型优于BP神经网络模型和决策数模型。

表5 决策树模型验证结果

4 结论

1) 无砟轨道层间位移呈现周期性的变化，与气温的变化规律相同。监测期间出现的最大层间位移值为1.730 1 mm，受气象参数的影响较大。结合《高速铁路无砟轨道线路维修规则(试行)》规范，将层间结构位移值1.5 mm作为养护维修过程中需要关注的重点，并以此来对层间位移进行等级划分。

2) 环境温度、太阳辐射、日温差及前 4 h 太阳辐射量均值与无砟轨道层间位移分布规律相关性较好，而风速和前 6 h 环境温度均值相关性较差。本文所增加优化的气象参量可进一步提高无砟轨道层间位移预警模型的准确性。

3) 基于Logistic回归建立的分类预警模型可以有效地判断无砟轨道层间位移是否达到及时养护维修界限值，利用实测数据验证模型的准确率为95.21%，模型验证效果优于BP神经网络模型和决策数模型。可有效的根据气象参数值来判断层间位移发生病害等级，满足运营期间安全预警要求。

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Research on early warning of interlayer displacement of ballastless track based on Logistic regression

LOU Xiaoqiang1, HE Yuelei1, LU Hongyao1, ZHAO Yanxu2

(1. School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China；2. China Railway 21st Bureau Group Co., Ltd., Lanzhou 730070, China)

The ballastless track interlayer displacement is the width of the gap between the track slab and the mortar layer under load during operation, and is also a key parameter that affects driving safety and maintenance. Aiming at the early-warning problem of the interlayer displacement status, the ballastless track of a line in East China was taken as the research object. Based on the field measurement data, the environmental temperature, solar radiation, wind speed, daily temperature difference, mean solar radiation amount in the first 4 hours, and environment in the first 6 hours, meteorological parameters such as temperature mean value are input, and the ballastless track interlayer displacement value was output. A logistic regression-based early warning model for ballastless track interlayer displacement classification was established. The model was verified by using measured data and compared with the traditional BP neural network model and decision number. The research results are as follows. The accuracy rate of the ballastless track interlayer displacement early warning model is 95.21%.The prediction result is better than the BP neural network 94.33% and the decision number model 95.07%.the results can provide guidance and suggestions for the disease warning and maintenance of the ballastless track structure.

high-speed railway; ballastless track; interlayer displacement; Logistic regression; classified early warning model

U213.2

A

1672 − 7029(2021)03 − 0638 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200434

2020−05−22

国家自然科学基金资助项目(51978393)；甘肃省科技计划资助项目(19ZD2FA001)；中国铁建科技研发计划项目(2019-B08)

何越磊(1972−)，男，辽宁锦州人，教授，博士，从事轨道交通安全与检测技术方向研究；E−mail：hyldoc@163.com

(编辑 涂鹏)