基于吉洪诺夫正则化的人造天然气水合物地层骨架数字化制备技术

郑明明，王晓宇，韦猛，刘天乐，蒋国盛，高震宇

(1.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都，610059；2.中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室，湖南长沙，410083；3.中国地质大学(武汉)岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北武汉，430074；4.阿姆斯特丹自由大学数理学院，荷兰阿姆斯特丹，1081 HV)

充足的能源供应和环境保护对人类的可持续发展至关重要，这已成为世界各国发展所面临的关键问题。为了满足日益增长的能源需求并减少对大气等环境的影响，清洁能源的开发与推广是继传统化石燃料的又一重要举措。然而，地理位置、能源政策、开采技术水平以及地质条件等大大限制了各国新能源的发展[1]。而具有广泛全球性特征的天然气水合物，是由天然气分子和水分子在高压(通常≥3.8 MPa)和低温(通常≤300 K)条件下形成的似冰状结晶化合物[1]，广泛分布于海洋沉积物与陆上冻土中[2-4]，碳储量相当于全球常规化石能源储量的2 倍[5]，且随着技术进步和勘探工作继续，理论可开采量不断增多，其成功开采对于缓解日益减少的油气资源的紧张局面有重要意义，已被各国视为未来石油和天然气的替代能源，极具开采价值。近年来，世界天然气水合物试采的中心逐渐向中国南海转移，自2007年开始，产气量不断上新台阶。2020年3月18日，第2轮试采又取得2 项新世界纪录，即累计产气量86.14 万m3，日均产气量2.87万m3[6]。

迄今，天然气水合物钻探与试采工作已经取得诸多技术进步与突破。然而，水合物的商业化开采仍然面临诸多技术问题，比如钻井过程中井壁失稳、测井失真、固井失效和开采过程中出砂等[7-9]。这些问题大多都与近井壁水合物地层的力学稳定性有关。为实现井壁的安全稳定，防止水合物的减压分解与甲烷溢出造成的井壁垮塌，水合物地层一般采用微过平衡钻井方式[10-11]，但同时也会产生钻井液侵入问题[12]，且侵入深度可达0.5 m 以上，继而会影响后续测井方法的选择与测井数据的准确性等[13]，且侵入过程中对水合物相平衡的影响直接关系着地层力学稳定性，因此，有必要研究钻井液侵入这一关键问题。

原位含水合物地层样品是开展实验模拟研究的基础，其有效供应成为影响实验模拟研究的重要因素。由于原位水合物地层岩心样品获取技术难度大、成本高等因素，造成其来源受到限制，利用人造模拟岩心开展室内物理实验已经成为一种共识[14-17]。常规油气人造岩心技术已有数十年的发展历史，相对比较成熟[18-19]。而在非常规能源领域，人造岩心技术应用相对较少，由于其难度大，准确性差，因此，研究成果相对较少。而在利用人造模拟岩心开展钻井液侵入的实验研究中，地层宏观物性与孔隙中相态演变以及流体运移的关系极其密切[12]。考量水合物地层骨架宏观物性与微观孔隙特征有利于解决问题与深入探析机理。

基于此，本文利用人造岩心模拟原位水合物地层骨架，首先，选取目标地层与人造岩心种类；然后，制备并选取主要物性参数贴近实际地层的人造岩心，同时分析人造模拟岩心的孔隙特征，评价人造岩心制作工艺参数对其物性的影响；在此基础上，建立涵盖微观孔隙、宏观物性与制作工艺参数的数学模型；最后，制作尺寸满足实验要求的人造岩心，为后续的钻井液侵入模拟等开采模拟实验提供物质基础参考，也为分析孔隙中水、气运移规律提供依据。

1 实验方法

1.1 目标地层的选择

Mount Elbert 水合物井是研究热点Milne 区中水合物储层最厚和延伸面积最大的井位[20-21]，是阿拉斯加北坡天然气水合物地震分析和井下物探数据的首个调查点[22]，其取心深度为589.7～743.3 m，穿越了萨加万纳克托克组古新世和始新世，测井质量较高，相比于中国南海和祁连山冻土区水合物井，其岩心数据和测井数据更加丰富[23-25]。本文选取平均水合物饱和度最大的Unit C-GH1 井段地层(深度为649.8～660.8 m)为模拟对象，研究分析人造岩心制备过程中的共性规律。目标井地质特征和地理位置如图1所示[24]。水合物地层骨架的渗透率和孔隙度是水合物开采的重要物性参数，因此，选取渗透率和孔隙度为主要模拟参数，天然岩心样品骨架的氮气测渗透率和孔隙度分别为675×10-3μm2和35.6%，粒度中值为0.22 mm，如图2所示。

图1 美国阿拉斯加北部斜坡主要地质特征和地理位置示意图Fig.1 Main geological features and geographic location of Alaska North Slope

图2 水合物地层岩心累积粒度分布Fig.2 Cumulative particle size distribution of core samples

1.2 人造岩心种类及材料

根据所选取的地层特点，需要确定合适的人造岩心种类以及相应的制作方法。常用的人造岩心制作方法主要包括简单充填法、烧制胶结法以及压制胶结法[13,26]。

1)充填法制作的岩心孔隙均匀性较差且可重复性偏低，制作的岩心虽然与天然地层的各向异性接近，但不利于测试分析与掌握物性的变化规律，另外，力学强度相对较低，不便于在实验过程中施加围压[27]；

2)烧制胶结法制作岩心过程中需高温烘干与烧制，制作工艺复杂，岩心物性参数的可重复性不高[28-29]；

3)压制胶结法的岩心制作过程相对简单，容易操作，重复性较高，物性参数可调节范围广且灵活[17,30-31]。

因此，选择压制胶结法制作人造岩心。实验中的人造岩心骨架材料石英砂取自祁连山冻土区，其颗粒形态与目标地层的颗粒形态相近，天然钠基膨润土作为其他矿物的主要来源并用于调节岩心的亲水性、渗透率和孔隙度。黏结剂选择环氧值中等、低温条件下强度较好的环氧树脂E-44(6101)[26]，固化剂选择聚酰胺树脂。

1.3 影响因素确定与实验方案设计

水合物地层骨架的渗透率和孔隙度是本实验中2个主要模拟目标参数。影响人造模拟岩心渗透性和孔隙度的因素主要包括石英砂的粒径配比、膨润土与黏结剂的添加质量分数、压力与加压时间等[17,30-31]。现场岩心资料[23]与室内实验研究[32-33]表明，石英砂粒径中值对岩心渗透率和孔隙度的影响显著。为了使制作的人造模拟岩心贴近天然地层骨架，本实验通过筛分法制作粒径分布与天然地层骨分接近的砂型，从而使实验中人造岩心的粒径配比都固定，如图2所示。而将膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数，压力与加压时间分别作为4个主要因素，通过控制变量设计4组实验，分别单独考查4个主要因素对人造岩心渗透率和孔隙度的定量影响规律。在此基础上，选取因素的水平值，设计四因素三水平正交试验，分析因素对目标值的定量影响，确定主要与次要影响因素，优选出与目标地层物性接近的最优人造岩心配方。

1.4 人造岩心制作与物性测试

岩心制备与测试实验在20 ℃的室内条件下进行，与目标地层所取样品的分析环境相近。

1)将天然石英砂进行清洗、烘干和筛分，并根据图2中的配比制作基砂。然后加入环氧树脂和聚酰胺树脂，不停搅拌使黏结剂充分附膜于石英颗粒表面。

2)缓慢加入膨润土并搅拌均匀。为了保证黏结剂良好的流动性，在加入之前加热到35 ℃。继而将搅拌充分的石英砂料装入长为900 mm、内径为50 mm、由2个半合管组成的模具中进行双向加压，至所需时间后取出岩心。放入30 ℃的恒温箱中养护72 h使黏结剂充分固化，然后装入密封袋。装料过程中根据设计的岩心长度可多次加料、多次加压，以提高岩心孔隙的均匀性。多次加压时，需要对接头进行粗糙处理。

人造岩心渗透率和孔隙度的测定都以氮气为介质，分别通过达西定律和波义耳定律计算得出，如式(1)和(2)所示。

式中：Kg为气测渗透率，μm2；Q0为标准状况下气体流量，mL/s；P0为标准状况下大气压力，MPa；μ为气体黏度，μPa·s；L为岩心长度，mm；A为岩心横截面积，mm2；P1为入口压力，MPa；P2为出口压力，MPa；φ为有效孔隙度；VV为孔隙体积，mm3；VS为骨架体积，mm3。

人造岩心的主要微观孔隙特征通过扫描电子显微镜(SEM)进行观测，结合颗粒(孔隙)与裂隙分析系统软件(particles (pores)and cracks analysis system，PCAS)对图像进行处理与分析，提取主要孔隙参数。

值得注意的是，在试验过程中，式(1)是在达西定律的基础上由如下推导过程得出。在岩心样品渗透率测试过程中，黏度为μ的测试气体氮气在P1-P2的驱替压差下通过横截面积为A、长度为L的岩心样品，测得稳定的流量Q。由达西定律可知，岩心样品渗透率可表示为

因测试过程中气体压力会发生变化，从而会有膨胀现象。当温度一定时，流体的膨胀服从玻义尔定律，则有

而

从而，式(3)可转化为式(1)所示形式。

2 实验结果

2.1 人造岩心制作工艺与宏观物性参数的函数关系

人造岩心的渗透率、孔隙度以及孔隙结构等与所用石英砂的粒径分布、膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、加压压力以及加压时间等因素关系密切。由于制作岩心所用砂型的粒径分布已经确定，因此，只需研究其他4 个因素(膨胀土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、加压压力、加压时间)的影响。4 个因素的取值范围分别设定为0～12%，1%～10%，5～19 MPa和20～120 min，基准值分别设定为10%，4%，10 MPa 和40 min，然后制作了4组岩心样品，其渗透率和孔隙度如图3和表1所示。

图3 人造岩心制作工艺与宏观物性参数之间的函数关系Fig.3 Relationship between preparation process and macroscopic physical parameters of artificial cores

由图3和表1可知：随着4 个因素取值增大，渗透率和孔隙度皆逐渐减小，且二者的减小趋势基本一致；在各因素取值的变化范围内，膨润土添加质量分数和黏结剂添加质量分数对渗透率的增量和增幅影响最大，分别为-996.31×10-3μm2和-290.28%，而压力对孔隙度的增量和增幅影响最大，分别为-5.3%和-16.2%。由拟合结果可知，膨润土与孔隙度的相关性最弱，相关系数为0.913 0(R2为0.833 7)，其余因素与物性的相关系数均大于0.96，相关性极强，其中，加压时间与孔隙度、压力与渗透率的相关性最强，相关系数分别为0.996 6和0.993 3(R2分别为0.993 3和0.986 7)。

因此，膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数与渗透率、孔隙度具有良好的一元一次线性函数关系，而压力、时间与渗透率、孔隙度具有良好的一元二次函数关系。在本实验条件下所制作的岩心，其制作工艺参数与岩心渗透率和孔隙度具有良好相关性。

2.2 较优人造岩心配方的确定

4个因素对岩心渗透率和孔隙度的影响都较明显，且所选择的范围较大，需要进一步细化。为研究岩心渗透率和孔隙度的影响规律以及取值分布，分别选取各因素与目标渗透率和孔隙度接近的因素水平值(位级量)，构建四因素三水平L9(34)正交试验，参数与结果如表2所示。

由表2中极差值可知：4 个因素对渗透率影响由高到低依次为压力、黏结剂添加质量分数、时间和膨润土添加质量分数；而对孔隙度影响由高到低依次为压力、黏结剂添加质量分数、膨润土添加质量分数和时间。2组顺序略有不同，压力对渗透率和孔隙度的影响皆最为显著，而膨润土对渗透率、时间对孔隙度的影响相对较小，影响趋势如图4所示。

表1 人造岩心渗透率和孔隙度的增量与增幅Table 1 Increment and increase in permeability and porosity of artificial cores

表2 正交试验结果分析Table 2 Analysis of orthogonal test results

图4 人造岩心渗透率与孔隙度随因素水平变化Fig.4 Variation of permeability and porosity of artificial cores with factor levels

试验结果中，人造岩心渗透率与孔隙度的范围分别为453.84×10-3～1 021.34×10-3μm2和34.12%～37.68%，而欲模拟地层的渗透率和孔隙度分别为675×10-3μm2和35.6%，皆在范围区间内。因此，评价较优水平时，并非是单纯地选择渗透率和孔隙度所对应的水平值。而是各水平所对应的k越接近目标值越好。对于渗透率而言，较优水平分别为A2/A3，B2，C2和D2；对于孔隙度而言，较优水平分别为A1/A3，B2，C2和D1。从而可知，膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数和压力的较优水平分别为A3，B2和C2，而时间的较优水平处于水平1和2之间，可以通过简单取中点的方法来粗略确定。

将膨润土添加质量分数和黏结剂添加质量分数、加压压力和时间分别设定为11%，4%，10 MPa和35 min 时，所制作的岩心的渗透和孔隙度分别为688.21×10-3μm2和35.46%，与目标值非常接近。

2.3 人造岩心孔隙结构形态观测

通过扫描电子显微镜(SEM)、南京大学开发的颗粒(孔隙)与裂隙分析系统软件(particles pores 和cracks analysis system，PCAS)以及压汞仪PoreMaster-33 对优选出的人造岩心微观孔隙结构进行观测与分析，处理过程如图5所示，提取岩心主要微观孔隙参数如图6所示。

图5 人造岩心SEM图像处理与孔隙分析过程Fig.5 SEM image processing and pore analysis process of artificial core

图6 人造岩心中孔隙分布Fig.6 Distribution of pore in artificial core

由图5可见：膨润土和黏结剂附着在石英颗粒表面，石英颗粒在二者的胶结作用以及压力的压实作用下形成岩心骨架和孔隙，孔隙之间通过喉道连通，从而形成孔隙网络。由图6可知：人造岩心孔隙直径主要分布在0～90 μm，呈单峰正态分布，直径在25～45 μm 的孔隙概率超过60%。平均孔隙直径为35.69 μm，孔隙直径较大，且孔隙类型主要为粒间孔，孔隙分布较均匀。而喉道直径略细，平均直径为11.85 μm，孔喉比为3.01，大于缩颈喉道的孔隙比，喉道类型主要为点状喉道，且存在少量片状喉道以及弯片状喉道(如图5(b)所示)未发现管束状喉道，孔隙度为35.46%，孔隙总体连通性较好，岩心主要孔喉类型如图7所示[34]。

图7 人造岩心主要孔喉类型示意图[34]Fig.7 Schematic diagram of main pore and throat type of artificial core[34]

天然石英颗粒与岩心样品显微图像见图8[25,35-36]。实验中所制作的人造岩心的颗粒形态、胶结情况与孔隙形态与天然岩心(图8)都较接近。由于无法对含水合物岩心样品的孔隙数据进行有效提取，故无法定量对比二者的孔隙结构。

图8 天然石英颗粒与岩心样品显微图像Fig.8 Microscopic images of natural quartz particles and natural core samples

2.4 孔隙参数与工艺参数及物性参数的定量关系

孔隙直径、喉道直径和孔喉比是重要的微观孔隙参数，而平均孔喉尺寸的不同势必会造成渗透率和孔隙度的变化。从3.1 节中的4 组岩心里共选择14个岩心样品进行SEM图像观测，并辅以压汞试验，对孔隙直径、喉道直径、孔喉比与膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、压力、时间以及与渗透率、孔隙度的定量关系进行分析，结果如图9和图10所示。

通过一元一次和一元二次多项式拟合得出岩心制作工艺参数与平均孔喉直径间的函数关系，其中，时间与平均孔隙直径通过y=axb模型进行定量化表征，以提高其相关性。由拟合结果可知，随着工艺参数取值增大，岩心的孔隙直径与喉道直径都减小，4 个工艺参数与岩心平均孔隙直径、喉道直径之间的相关系数都在0.94以上(R2＞0.883 6)，表现出强烈的负相关性。

与此同时，对人造岩心的渗透率和孔隙度等宏观物性参数与平均孔隙直径、平均喉道直径和孔喉比等微观孔隙参数进行函数拟合，结果如图10所示。从图10可见：渗透率和孔隙度随着孔隙直径与喉道直径的变化而发生明显变化，且呈良好的正线性相关；而随着孔喉比增大，渗透率、孔隙度以及二者比值都逐渐减小，呈负相关性。在图10(a)中，根据相关系数R和决定系数R2可知，孔隙直径与孔隙度的相关性明显大于孔隙直径与渗透率的相关性，且大于孔隙直径与渗孔比的相关性，表明岩心微观孔隙参数中的孔隙直径与宏观物性中的孔隙度的相关性最高，且关系最密切。因孔隙体积对孔隙度的贡献大于喉道体积，平均孔隙直径减小直接影响孔隙体积，从而对孔隙度的影响更为明显。

图9 人造岩心工艺参数与孔喉参数关系图Fig.9 Relationship of process parameters and pore throat parameters

图10 人造岩心宏观物性参数与孔喉参数关系图Fig.10 Relationship of physical parameters and pore throat parameters

类似地，图10(b)中，喉道直径与渗孔比、渗透率的相关性明显高于其与孔隙度的相关性，表明喉道直径与宏观物性中渗透率的相关性更高，因最小过流面积直接影响渗透率，而平均喉道直径决定最小过流面积，因此，孔隙度主要受孔隙直径的影响，而渗透率主要受喉道直径的影响。图10(c)中，孔喉比与渗孔比、渗透率、孔隙度负相关性，其相关性明显比图10(a)和(b)中的小。

3 讨论

3.1 多因素自变量与渗透率和孔隙度的拟合关系

岩心制作工艺参数与物性的定量关系对预测岩心物性、减少实验工作量有重要作用。然而，单因素变化对物性的定量影响已经明确，而多个自变量与1 个应变量之间的拟合关系研究相对较少。明确这一定量关系对各因素同时变化时，快速计算出岩心的大概物性有重要作用。

对4组实验数据进行函数拟合时，为减小因数据量级的不同造成的误差，首先对4个自变量进行标准化处理(减去平均值后除以方差)，处理后的参数符合标准正态分布；然后，将参数以4:1的比例随机分为2组，分别用于训练和测试；接着分别进行一次和标准二次拟合工作。在二次拟合过程中，为了避免过拟合现象，引入吉洪诺夫正则项λ‖θ‖2(其中，λ为岭参数，θ为函数关系式系数)。一次和二次方程分别如式(7)～(10)所示，各式的训练误差与测试误差如图11所示，(其中，自变量x1，x2，x3和x4分别为标准化后的膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、压力和时间，y(1)k和y(1)φ分别为渗透率和孔隙度的一次拟合函数；y(2)k和y(2)φ分别为渗透率和孔隙度的二次拟合函数。

图11 一次与二次拟合函数的训练与测试误差Fig.11 Train and test errors of linear and quadratic fitting functions

由图11可知：渗透率一次与二次拟合函数的平均训练误差分别为7.65%和4.00%，测试误差分别为7.71和2.65。二次函数的误差远小于一次函数的误差，且满足实验要求，因而，可以选用二次拟合函数，通过已知工艺参数快速预测岩心的渗透率。而孔隙度一次与二次拟合函数的平均误差分别为1.05%和0.73%，测试误差分别为1.18 和0.87，一次与二次函数的误差均较小，且都满足实验需要。综合考拟合函数计算的时效性与使用的便利性，一次函数可以快速预测岩心的孔隙度。利用所得到的函数验证2.3节中的最优配方，根据工艺参数计算出的渗透率和孔隙度分别为701.51×10-3μm2和35.49%，与实验中所得结果的误差分别为2.80%和0.08%，表明拟合函数可靠性较高。

3.2 岩心工艺参数、宏观物性、微观孔隙结构间的关系

人造岩心主要工艺参数、宏观物性以及微观孔隙结构之间有紧密联系。学者们对工艺参数与宏观物性之间以及微观结构与宏观物性的内在联系的研究较多，而对岩心制作工艺与微观孔隙之间的研究很少。本文通过分析得出在实验条件下，4 个主要工艺参数(膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、压力和时间)与渗透率和孔隙度、微观孔隙参数(孔隙直径、喉道直径和孔喉比)之间的函数关系，建立制作工艺、物性与孔隙结构三者之间的数学模型。

通过建立的工艺、物性和孔隙三方之间的关系模型可表征相互之间的定量关系，利用这一思路可以达到已知一方来推算另外两方的目的，从而在人造岩心模拟制作方面节约大量时间并降低经济成本，当然，要使这一模型成立，需要一定前提条件。

本文中制作岩心的砂料粒径级配固定，粒径中值为0.21 mm，且4 个工艺参数的范围确定，在这些条件下，利用实验结果初步建立了工艺、物性和孔隙三方之间的关系模型，如图12所示。

在数学模型中，如果已知人造岩心的4个工艺参数，则可推算出对应的人造岩心物性与孔隙结构主要参数，例如可通过2.1 节、2.4 节和3.1 节的拟合函数关系计算渗透率、孔隙度、孔喉直径和比率等。据已知的岩心工艺4个参数分别推算物性或孔隙的2个参数相对容易，而据已知的物性或孔隙2个参数推算岩心工艺4个参数的结果可能不唯一，需要通过其他条件进一步确定，例如通过天然地层胶结物的质量分数可以确定膨润土和黏结剂的质量分数，也可以通过增加测试的物性参数得出唯一的结果。

图12 工艺、物性、孔隙关系模型示意图Fig.12 Relationship model of prepared process,physical properties and pore structure

4 大尺寸人造岩心的制备

在实验研究钻井液侵入问题时，人造岩心骨架物性和孔隙性质与天然地层的性质相贴近是前提，而尺寸和孔隙均匀性满足要求也极其重要。目前，人们对大尺寸人造岩心的研究较多，而对长度达到0.5 m以上的研究极为少见。为此，根据前期探索出的人造岩心制作工艺(如2.4 节所述)，制作长度为60 cm的岩心骨架，并针对其均匀性分别进行取样进行渗透率测试和CT孔隙度测试，结果如图13和14所示。

图13 人造长岩心骨架Fig.13 Artificial long core skeleton

图14 人造岩心骨架孔隙度轴向分布Fig.14 Axial distribution of the porosity of the artificial core skeleton

分别截取图13中所示1～4 段岩心并进行渗透率测试，渗透率分别为678.58×10-3，690.15×10-3，699.67×10-3和689.96×10-3μm2，浮动量为1.68%。而轴向孔隙度分布量为34.62%～36.07%，平均为35.47%，方差为6.83×10-6，如图14所示。由此可知，所制备的长岩心具有良好的孔隙均匀性，可用于后续的钻井液侵入等大尺度物理模拟实验。虽然原位地层孔隙的各向异性发育，但制备孔隙分布均匀的人造岩心骨架有助于研究不同温度和压力等条件下钻井液侵入与物性响应机理。

5 结论

1)建立了膨润土添加质量分数、黏结剂添加质量分数、压力和时间对岩心渗透率和孔隙度影响的函数关系，且相关性较好。在此基础上，建立了4 个因素自变量与渗透率和孔隙度的拟合函数，渗透率二次拟合函数与孔隙度的一次拟合函数的准确性较高，对预测工艺因素范围内的渗透率和孔隙度有重要作用。

2)通过正交试验分析得出了贴近目标地层骨架物性的人造岩心配方，渗透率和孔隙度分别为688.21×10-3μm2和35.46%，与目标地层的渗透率和孔隙度均极为相近。也验证了四元拟合函数的准确性和可靠性。

3)得到了平均孔喉直径、比率与渗透率和孔隙度以及与4个工艺参数间的函数关系。岩心孔隙直径与孔隙度的相关性以及孔喉直径与渗透率和渗孔比相关性最高，而孔隙参数与工艺参数间的相关性较低。

4)建立了人造岩心工艺、宏观物性与微观孔隙3个参数之间的关系模型，在已知一方参数的条件下可以快估算出另外两方参数，可以大量节约时间和降低成本。