基于核相关滤波的抗干扰跟踪算法研究

刘 乐 刘 勇 赵子伦 李 旭 刘天旭

（北京航天计量测试技术研究所，北京100076）

1 引言

在计算机视觉领域内，目标跟踪是一个备受关注的研究热点。目标跟踪是根据已知目标的特征和坐标，来预测后续视频帧中目标所在位置。近些年来，随着人工智能的突飞猛进以及计算机硬件设施的不断完善，目标跟踪技术取得了长足进步，无论是在国防军事还是民用安全领域都有了广泛应用，包括车辆跟踪、智能监控、智能交互以及无人机侦察、精准制导等。

基于相关滤波的跟踪算法是目标跟踪领域内应用范围广、算法性能高的一类算法，其原理是基于已知目标特征信息，设计出一个对目标响应高，背景响应弱的滤波器，利用滤波器搜索出候选区域中响应最大的位置即为目标。2010年Bolme 等人了提出一种误差最小平方和滤波器（Minimum Output Sum of Squared Error filter，MOSSE），通过对每帧图像构建相关滤波器，并在频域进行相关滤波，实现了目标的实时跟踪。在此框架基础上，后续出现了许多针对尺度、核、边界效应等多方面的改进算法，极大地拓展了相关滤波的应用范围。

2 KCF 概述

KCF 的本质是通过回归函数

f

＝

w

x

，找到合适的权重系数，使训练样本和对应的回归值之间的误差最小化。另外，回归函数对输入掺杂的噪声极其敏感，使得输出结果方差较大，为了解决这个问题，在回归函数的基础上增加惩罚项

λ

来限制参数

w

的增长，即，

通过引入非线性映射函数

φ

（

x

），可以将低维非线性不可分的问题映射至高维空间，从而转化为线性求解，映射后表达式为

将映射后的

ω

代入到公式（1）中，将

ω

的优化问题转化为对

α

的求解问题，利用频域中循环矩阵的性质可以得到

在检测过程中，同样是通过傅里叶变换和核空间矩阵来计算样本的回归值，势必减少了流程的运算量；另外，KCF 使用的是性能较好的高斯核，其表达式为：

式中：

σ

——高斯核函数参数；

F

——逆傅里叶变换矩阵。

KCF 是相关滤波跟踪算法中综合性能较高的一种跟踪算法，其利用循环位移的思想生成大量训练样本，增强了分类器的泛化能力；为了提升算法的跟踪速度，在训练和跟踪过程中，将复杂的运算过程变换至频域，进行乘积运算，极大地降低了运算量；另外，算法使用多通道的HOG 特征替代单一的灰度特征，有效地提升了跟踪器性能。如图1所示，为KCF 的工作框架，首先根据第一帧图像中目标的特征初始化相关滤波器模型，之后利用该模板搜索后续帧序列图像中响应最大的位置，即为该帧图像的目标位置；同时利用每帧图像的目标位置对滤波器模型参数进行更新。

式中：σ—应力（Pa）；Dε—弹性矩阵；ε—应变；γ—泊松比；E—弹性模量（Pa）；α—热膨胀系数(1/K)。

图1 基于核相关滤波目标跟踪算法框架Fig.1 Tracking algorithm framework based on correlation filter

3 基于KCF 的抗干扰设计

3.1 增量式多模板融合策略

KCF 是一种判别式跟踪算法，这类方法将跟踪问题转换为分类问题。因此，如何训练出一个可靠的分类器是该算法的关键。为了适应目标和场景的轻微变化，KCF 在跟踪过程中根据每一帧的目标位置对滤波模板进行更新，提升了算法的抗干扰能力。其滤波模板更新采用的策略是线性叠加，具体表现形式为：

式中：

F

——第

t

帧跟踪模板；

F

——第

t

-1 帧的跟踪模板；

μ

——学习率。

这种简单的模板线性融合机制忽略了不同时期滤波模板对跟踪模板的影响程度，当学习率过大，在出现目标丢失、遮挡以及图像模糊等情况时，模型会累积学习背景信息，导致模型向背景漂移，无法再次跟踪到目标；当学习率过小时，模型的更新程度过慢难以满足目标变化速度，使得滤波模型判别能力降低。

因此，本文提出了一种增量式多模板的更新方法，即融合了分别基于当前帧、前一帧和历史帧中置信度最高的跟踪结果所建立的跟踪模板。置信度越高代表该帧中目标特征越明显，未被遮挡或未受到光照等因素的影响，以此为基础建立的模板性能也更好。因此在模板更新中引入历史帧中置信度最高的滤波模板能够有效减小对模板的污染。为了更准确地衡量跟踪结果的可靠性，引入

APCE

（average peak-to-correlation energy）来判断跟踪是否稳定，其表达式为：

式中：

F

——响应矩阵的最大值；

F

——响应矩阵的最小值；

F

表示响应矩阵中第

w

列第

h

行的元素值。图2 是目标丢失和准确跟踪两种情况下的特征响应图，红色框为目标实际坐标，绿色框为算法预测结果。可以看出

APCE

能够准确地反映出算法跟踪结果的可靠程度，当目标被准确跟踪时，

APCE

值较大且响应矩阵具有尖锐的响应峰；当目标丢失时，

APCE

快速下降，响应矩阵出现多个平滑波峰。

图2 目标跟踪响应矩阵Fig.2 Target tracking response matrix

增量式多模板融合策略在模板更新过程中引入历史置信度最大的滤波模板，以降低各种干扰对模板带来的负面影响，表现形式为：

式中：

μ

——置信度最大跟踪模板的学习率；

F

——历史帧中置信度最大的滤波模板。这种增量式多模板更新策略最大程度地保留了模板的历史信息，确保目标特征信息来源的多样性，提升了算法的泛化性能；另外基于高置信度跟踪结果所建立的滤波模板可靠性较高，能够减小因引入背景信息给模板带来的污染，克服模板漂移。

3.2 尺度自适应估计

良好的尺度估计是确保目标跟踪算法稳定跟踪的一个重要因素，KCF 将目标的跟踪尺度设为固定值，没有为尺度变化的目标建立自适应的模型，因此当目标的尺度发生变化时，算法难以自适应地改变跟踪框的大小。当目标尺度增大时，固定尺寸的跟踪框难以包含整个目标，从而无法提取目标全部的特征信息，极易造成跟踪失败；当目标尺度减小时，跟踪框内包含了背景信息，可能导致算法过拟合。因此为了减小因目标尺度变化所带来的干扰，本文提出了一种尺度自适应估计的方法。

假设初始目标尺度为

M

×

N

，在经过尺度因子

S

＝｛

S

，

S

，…，

S

｝加权后，可以得到跟踪窗口大小为

m

×

n

不同的尺度因子对应不同大小的目标样本

Z

＝（

Z

，

Z

，…，

Z

），在样本经过相关滤波后，可以计算出各个样本的输出响应值：

式中：

z

——第

i

个样本；

K

——样本

z

与模板x 之间的相关性，

α

——滤波器。其中最大的特征响应值所对应的尺度即为当前帧目标的最佳尺度因子，为了获得更加稳定的自适应尺度，使用高斯分布函数对目标尺度进行优化，将最大输出响应定义为：

式中：

g

（

z

）——尺度因子

S

对应的输出响应；

P

（

S

）——选取尺度因子

S

时高斯分布的可能性。由此可以得到最大后验概率下的最佳尺度因子为

由此可以得到最佳尺度窗口：

通过预先设定的尺度因子在目标附近生成多个样本，计算每个样本与滤波模板的响应，响应越大则表示当前尺度下的样本包含的目标信息越多，由此可以得到一个最适合当前帧的目标跟踪框。

4 试验结果与分析

试验选择公开数据集OTB50 作为测试用例，该数据集包括了遮挡、光照变化以及快速运动等多种场景。试验将增量式多模板融合策略和尺度自适应估计逐步叠加至KCF，以验证该两种抗干扰设计的有效性。为了更好地衡量本文基于KCF 抗干扰设计的性能，采取准确率、精度以及FPS 作为试验定量的评价指标。精度是指预测目标位置与真实目标位置的欧式距离小于某个阈值的帧数占总帧数的百分比，欧式距离表达式为

如表1所示，为标准KCF 和抗干扰KCF 的性能对比，从表1 中的指标对比可以看出，增量式模板融合策略和尺度自适应估计均对KCF 跟踪结果有所提升。在20 像素的阈值下，抗干扰KCF 跟踪精度为0.826，相比KCF 提高了12.3%；而在0.5的重叠率阈值下，抗干扰KCF 的准确率为0.809，相比标准KCF 提升13.4%。由此可以说明，本文的两种抗干扰设计能够处理目标遮挡以及目标尺度变化，实现稳定准确的跟踪。

表1 增量式多模板融合策略性能对比Tab.1 Performance comparison of incremental multi template fusion strategy

为了更加直观的展示本文算法在抗干扰方面的优良性能，选取了存在遮挡、尺度变化以及未有干扰的三组图像序列进行对比说明，如图3所示，为标准KCF 以及抗干扰设计后的跟踪效果，红色框为抗干扰KCF 跟踪结果，绿色框为标准KCF 跟踪结果。图3（a）是目标未受到任何干扰时，两种算法跟踪效果相差不大；而在图3（b）（c）目标受到光照干扰和遮挡影响时，原有的KCF 很难在干扰中稳定跟踪或者在干扰消失后出现目标丢失的问题；而抗干扰KCF 能在光照和目标被遮挡时稳定捕捉到目标；图3（d）为目标尺度变化时的跟踪效果，可以看出当目标尺度发生变化时，KCF 固定大小的跟踪框中逐渐出现大量背景信息，不断叠加至滤波模板，最终导致目标丢失。因此本文提出的基于KCF 的抗干扰方法能够应对目标遮挡、光照变化以及目标尺度变化的状况。

图3 不同场景下跟踪效果Fig.3 Tracking effect under different scenarios

5 结束语

本文基于KCF 进行抗干扰目标跟踪算法的研究。KCF 在模板更新时采用线性融合的方式，遇到目标遮挡或光照等因素干扰时，极易引起模板的漂移，对此，本文提出增量式多模板融合的策略，减小背景信息给滤波模板带来的污染，提升算法的鲁棒性；另外，KCF 采用固定大小的跟踪框，难以应对目标尺度变化的情况，本文进行尺度自适应设计以增强算法的抗干扰性。最后通过试验验证，与标准KCF 相比，本文提出的抗干扰KCF 在遇到干扰时拥有较强的鲁棒性。