浅析斜拉索无应力长度计算理论

贾凡鑫

（辽宁省交通规划设计院有限责任公司，辽宁 沈阳110166）

1 概述

斜拉索的无应力长度，是指其在零应力状态下的几何长度。

作为斜拉桥设计的关键控制量之一，准确地计算斜拉索无应力长度是斜拉桥无应力状态控制法施工过程分析理论中重要一环；同时，根据斜拉索的无应力长度，在充分考虑了斜拉索锚固端构造和温度效应等因素的影响之后，修正得到的斜拉索制造长度（成品索长），是斜拉索进行工厂预制的重要依据。

目前，斜拉索无应力长度的计算理论主要有两种：一种是以悬链线理论为基础，另一种则是基于抛物线理论。

2 计算理论和方法

2.1 基于悬链线理论的计算方法

在拉力与自重荷载的共同作用下，斜拉索呈现出悬链线的几何特性，因此悬链线解析法在理论上是可以对拉索进行精确分析的。

然而，由于悬链线几何线形的解析式无法显式得到（与拉索的拉力耦合），因此在实际求解过程中往往需要迭代的过程。

近年来，很多国内外的学者都给出了基于悬链线理论的斜拉索无应力长度的实用计算方法，总结起来，他们的思路大致可以分为两类，即间接迭代法和直接迭代法。

其中，间接迭代法的思路是建立拉索张拉力竖直分力（或水平分力）与其几何解析式的迭代关系，通过重复计算，求出满足工程精度要求的张拉分力，再代入无应力长度的近似公式中完成求解。

而直接迭代法的思路是建立斜拉索张拉力与其无应力长度的迭代关系，通过反复的循环计算，直到求出满足预先设定的精度要求的无应力长度值为止。

直接迭代法可以直接得到拉索的无应力索长，但是其计算过程较为繁琐，迭代步骤也相对更多；相比之下，间接计算法虽然在求得理想的索端拉力水平分量后，仍需要进一步计算才能得到拉索的无应力长度，但计算思路和求解过程都更为清晰和简洁。

2.2 基于抛物线理论的计算方法

如前所述，在拉力与自重的共同作用下，斜拉索呈现出悬链线的几何形态，但是在很多实际情况中，在满足工程计算精度的前提下，我们可以将其线形近似作更为简单的二次抛物线进行求解，以得到斜拉索的近似无应力长度，在掌握一定基本情况的前提下，基于抛物线理论的计算方法可以直接进行斜拉索无应力长度的求解，求解过程简洁明了，不需要迭代步骤，使用上较基于悬链线理论的计算方法更为方便，因此应用较前者也更为广泛。

3 计算实例

3.1 工程背景

本文以目前已经建成通车的，上海市松江区主城区西南部的某公路跨越黄浦江横潦泾段的一座斜拉桥作为工程实例。

它是一座主跨达到296m 的，较为典型的双塔双索面混凝土斜拉桥，其跨径布置为49.55m+75.45m+296m+75.45m+49.55m，桥梁全长达到546m。

该斜拉桥的斜拉索纵向采用扇形布置方式，横向则为竖直平行双索面；全桥共计84 对拉索，塔上索距为2.0m，梁上基本索距为6.60m，压重段锚索间距为5×3.2m+3×4.5m。

3.2 计算结果

本文选取了大桥中跨编号为L1～L5，共计5 根斜拉索，长度跨度从大桥的最短索直到最长索，因此本文的计算结果也更具有代表意义。

图1 斜拉索总体布置图（图中单位为：cm）

表1 基于抛物线理论算法的计算结果

表2 基于悬链线理论（间接迭代法）算法的计算结果

表3 计算结果及设计值的比较

以下内容中，分别采用抛物线理论计算法和悬链线理论计算法中的间接迭代法，求解上述五根拉索的无应力索长，并将计算结果与该桥设计资料中相关数据进行对比。计算结果详情如表1-3。

3.3 小结

通过比较可知：上述三套计算结果整体相差较小（均小于1%）。其中，抛物线理论的计算结果与悬链线理论的计算结果最大相差0.486%（L5，最长索），而斜拉桥设计资料中的参考数值与悬链线理论的计算结果最大相差0.491%（L5，最长索）。

同时，大量实例也证明，随着斜拉桥跨度的逐渐增大，拉索的长度也自然随之逐渐增大，当其长度突破400m 大关时，由于自重垂度引起的几何非线性问题将更加明显[2]。因此，在超长斜拉索无应力长度的求解问题中，基于悬链线理论的近似计算方法相比之下将具有更高的计算精确度。

4 结论

本文围绕斜拉索无应力长度计算理论的相关内容展开，给出了斜拉索无应力长度的基本概念和重要意义，并着重介绍了斜拉索无应力长度求解的两个基本思路和方法——基于抛物线理论的计算方法和基于悬链线理论的计算方法，对比分析了两种方法的异同点和适用性。

最后，以上海市区某已经建成通车的双塔双索面混凝土斜拉桥为工程实例，对上述求解方法和理论进行验证。